Les tiroirs anti-sommes - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines)

On a un jeu de 20 cartes numérotées 1,2,...,20. On veut les ranger dans 3 tiroirs récalcitrants, qui ne supportent pas de contenir trois cartes a,b,c telles que a+b=c. Peut-on effectivement ranger ses cartes en respectant les réticences des tiroirs ? Si oui, peut-on en faire de même avec 21 cartes ? Avec 22 cartes ? Avec 23 ? Avec 24 ? Que se passe-t-il si on n'a que 2 tiroirs ? Et si on en a 4 ? Si on le souhaite, on peut aussi interdire les produits, c’est-à-dire trois cartes distinctes a,b,c telles que a.b=c.