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Article : Un drôle d arbre - Collège Alain Fournier (Orsay)

Résumé de la production: 
Cet article s'intéresse à l'arbre de Pythagore, construit par étapes à partir de carrés et de triangles rectangles isocèles. Il présente une méthode pour calculer la hauteur de l'arbre après n'importe quel nombre d'étapes et permettant de conjecturer que la hauteur totale de l'arbre reste finie. Il est également montré, en utilisant le théorème de Pythagore, que l'aire des carrés ajoutés à chaque étape reste constante, mais que ces carrés se chevauchent à partir de la sixième. Quelques variantes sont ensuite testées avec des triangles rectangles non isocèles ou avec des hexagones. On constate que l'arbre semble toujours finir par se chevaucher, mais que le nombre d'étapes pour y arriver est variable.


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