Conférences plénières

Optimisation de formes : le fondamental, l'utile et le futile

Julien Dambrine (Laboratoire de Mathématiques et Applications, Poitiers)

L'optimisation de formes des un domaine des mathématiques agrégeant des questions fondamentales très profondes ainsi que des applications pratiques de première importance dans l'industrie. Le but de cet exposé est tout d'abord d'esquisser un panorama de ces questions théoriques et pratiques. Nous tenterons ensuite de démontrer qu'à travers un exemple futile en apparence, il est possible de faire apparaître des questionnements mathématiques très féconds.

Voyage dans l'histoire d'une multiplication

Nathalie Chevalarias (IREM, Poitiers)

Tout le monde a appris à l'école à poser une multiplication ! Il suffit de connaître « ses tables » et de faire attention aux retenues ? Mais a-t-on toujours posé ainsi les multiplications ? Depuis quand le fait-on ? Peut-on faire autrement et comment ?

A travers un exemple, nous voyagerons dans le temps à la découverte d'autres méthodes depuis l'Egypte ancienne jusqu'à nos jours. Nous apprendrons les propriétés mathématiques auxquelles elles sont liées et nous irons à la rencontre des mathématiciens célèbres qui les ont utilisés ou initiées.

Qu'est-ce que la géométrie?

Boris Pasquier (Laboratoire de Mathématiques et Applications, Poitiers)

La géométrie est l'un des principaux domaines des mathématiques qu'on étudie depuis plus de 4000 ans.
Dans cet exposé, on découvrira différentes façons de faire et d'utiliser la géométrie. On commencera par la géométrie que vous connaissez tous, et qui a permis à Euclide de définir quels étaient les postulats fondamentaux aux mathématiques. Puis on introduira d'autres types de géométries plus récentes : projective, différentielle, algébrique,...

Exposés et ateliers des élèves

Stationnement sur le périphérique...

Lycée Charles-Augustin Coulomb (Angoulême); Lycée Marguerite de Valois (Angoulême), Lycée Saint Paul (Angoulême)

Christian Méron, Aderito Rodrigue, Emilie Rouhling, Laurence Mallard, Alexandre Robuchon, Cédric Gouygou, Nicolas Vauzelle

Des segments ont été délimités par 4026 marques blanches le long du boulevard périphérique nouvellement transformé en aire de stationnement. Sachant que pour se garer, une voiture occupe deux segments, adjacents, la capacité maximale de stationnement est de 2013 voitures. A la première heure de la journée, le boulevard est complètement libre. Les voitures arrivent les uns après les autres et choisissent de manière aléatoire deux segments adjacents libres jusqu'à occuper la dernière place disponible. Combien de voitures en moyenne (arrondi à l'entier le plus proche), parviennent à stationner le long du périphérique?

PGCD des coefficients binomiaux

Lycée Charles-Augustin Coulomb (Angoulême); Lycée Marguerite de Valois (Angoulême), Lycée Saint Paul (Angoulême)

Christian Méron, Aderito Rodrigue, Emilie Rouhling, Laurence Mallard, Alexandre Robuchon, Cédric Gouygou, Nicolas Vauzelle

Recherche du PGCD d'une liste de coefficients binomiaux. Etude de divisibilité.

Photogrammétrie

Lycée Charles-Augustin Coulomb (Angoulême); Lycée Marguerite de Valois (Angoulême), Lycée Saint Paul (Angoulême)

Christian Méron, Aderito Rodrigue, Emilie Rouhling, Laurence Mallard, Alexandre Robuchon, Cédric Gouygou, Nicolas Vauzelle

Un dessin représente la vue en perspective de deux murs d'un hall d'exposition. Deux quadrilatères gris sur un mur représentent des affiches carrées. l'objectif est de déterminer quelle est la plus grande des deux affiches.

Empilement minimal de segments

Lycée Charles-Augustin Coulomb (Angoulême); Lycée Marguerite de Valois (Angoulême), Lycée Saint Paul (Angoulême)

Christian Méron, Aderito Rodrigue, Emilie Rouhling, Laurence Mallard, Alexandre Robuchon, Cédric Gouygou, Nicolas Vauzelle

Construire des parties A du plan, d?aire aussi petite que possible, telles que, pour tout angle a appartenant l'intervalle [0; 360°], A contienne un segment de longueur 1 et de direction a.

Le char de Zeus

Lycée Vaclav Havel (Bègles); Lycée Alfred Kastler (Talence)

Catherine Racadot, Nadine Castagnos, Corinne Ribrault, Guillaume Boix

Zeus vient d'acheter, sur internet, un tout nouveau char dernier cri, qui est propulsé par deux chevaux. Malheureusement, les chevaux fournis sont mécaniques et ont de nombreux dysfonctionnements : le char ne peut se déplacer qu'en arcs de cercle, de rayon fixe, et tous les arcs font exactement 1/5 de tour. A partir de sa position initiale, quelles positions peut-il peut atteindre ? ...

Catastrophe en cabine

Lycée Vaclav Havel (Bègles); Lycée Alfred Kastler (Talence)

Catherine Racadot, Nadine Castagnos, Corinne Ribrault, Guillaume Boix

A bord d'un vaisseau spatial, les vents solaires ont rendu tous les robots amnésiques... Votre objectif est d'écrire un programme qui permet aux robots d'élire un capitaine.

Qui est-ce ?

Lycée Sud Médoc (Le Taillan Médoc); Lycée Montaigne (Bordeaux)

Mathieu Claudel, Jean Pierre Haure, Nicolas Jousse, Sandra Courosse

Tout le monde connait le jeu "Qui-est-ce". Deux joueurs ont sous leurs
yeux 24 cartes et doivent deviner la carte mystère de l'adversaire. Mais quelle stratégie adopter pour être le plus efficace possible ?

Mise en boîtes !

Lycée Notre Dame (Bordeaux); Lycée de la mer (Gujan Mestras)

Armelle de Teyssière, Christine Delmaire

On se donne un ensemble fini d'entiers naturels non nuls E. Deux entiers x et y sont incompatibles si la valeur absolue de leur différence appartient à l'ensemble E. On souhaite ranger tous les entiers naturels dans des boites, en utilisant le moins de boites possibles sans que deux entiers incompatibles se retrouvent dans la même boite ! Pour un ensemble E donné, quel est le nombre minimal de boites nécessaire pour ranger tous les entiers naturels ?

Le promeneur exigeant

Lycée Notre Dame (Bordeaux); Lycée de la mer (Gujan Mestras)

Armelle de Teyssière, Christine Delmaire

Un promeneur cherche à visiter toutes les cases d'un damier m x n selon certaines règles. * Peut-on déterminer le nombre de promenades distinctes sur le damier ? * On souhaite faire découvrir une promenade à un joueur, en lui donnant comme indices quelques cases numérotées, et de façon à ce que la solution soit unique (selon les principes de grilles de sudoku où certaines cases sont déjà remplies et où la solution est unique). Pour une promenade donnée, combien doit-on alors dévoiler de cases au minimum pour que la solution soit unique ?

Les pilleurs de carrés

Lycée de la mer (Gujan Mestras)

Christine Delmaire

Ce jeu se joue à deux sur un damier à m lignes et n colonnes. A tour de rôle, chaque joueur colorie la zone carrée du damier dont aucune case n'est coloriée. Le joueur qui colorie la dernière case gagne la partie. Le problème qui nous intéresse est le suivant : pour une taille de damier donnée, quel joueur a une stratégie gagnante ?

Qui est-ce ? [Ne participe pas au Congrès]

Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux)

Thierry Sageaux, Didier Raymond

Résumé

Le Jour de l’an [Ne participe pas au Congrès]

Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux)

Thierry Sageaux, Didier Raymond

Résumé

Des fonctions équilibrées [Ne participe pas au Congrès]

Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux)

Thierry Sageaux, Didier Raymond

Résumé

La boum [Ne participe pas au Congrès]

Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux)

Thierry Sageaux, Didier Raymond

Résumé

Le jeu Black Box

Collège Notre Dame (Bordeaux)

Anouchka Mallet

Résumé

Obtenir des formules pour l’addition de surréels

Lycée Camille Jullian (Bordeaux)

Sébastien Dubernet, Didier Pihoue, Flavie Loyzance, Pierre Stoki

Nous avons étudié les nombres surréels qui permettent de construire à l'aide deux règles simples tous les nombres réels et bien d'autres nombres. Nous nous sommes concentrés sur la représentation de Harry Gonshor que nous avons ensuite mélangée avec celle de John Conway qui permet de représenter un surréel comme une succession de + et de -. Nous avons créé notre propre « arbre » que nous trouvions plus pratique pour nos recherches. Finalement après beaucoup de temps nous avons fini par trouver des règles pour additionner ces nombres avec la représentation de H. Gonshor. De plus nous avons réussi à trouver des encadrements permettant de représenter différemment les nombres finis de H. Gonshor, c'est-à-dire les nombre qui sont un quotient d?un entier avec une puissance de 2

Etude et construction d’un jeu de dobble

Collège Jacques Ellul (Bordeaux)

Sara Arditi, Virginie Ravoux, Youssef Gamine

Résumé

Boucles simples et itérées dans un graphe

Lycée Merleau-Ponty (Rochefort); Lycée de la mer et du littoral (Bourcefranc-le-Chapus)

Sylvie Latorre, Didier Gourinchas, Xavier Andrieu, Caroline Maillard, Gwenael Caurant, Corinne Marcadella

Il s'agit de démontrer une propriété sur le nombre de cycles de longueur p d'un graphe où p est un nombre premier.

La loi des séries

Lycée Merleau-Ponty (Rochefort); Lycée de la mer et du littoral (Bourcefranc-le-Chapus)

Sylvie Latorre, Didier Gourinchas, Xavier Andrieu, Caroline Maillard, Gwenael Caurant, Corinne Marcadella

La série de cinq accidents d'avion survenue en 22 jours en août 2005 peut-elle être imputée au hasard ?

Photogrammétrie

Lycée Merleau-Ponty (Rochefort); Lycée de la mer et du littoral (Bourcefranc-le-Chapus)

Sylvie Latorre, Didier Gourinchas, Xavier Andrieu, Caroline Maillard, Gwenael Caurant, Corinne Marcadella

Peut-on, à partir de la vue en perspective d'un hall d'exposition, comparer les véritables dimensions de deux affiches ? Diverses méthodes graphiques ont été explorées, utilisant en particulier la géométrie analytique.

L’arbre qui cache la forêt

Lycée Merleau-Ponty (Rochefort); Lycée de la mer et du littoral (Bourcefranc-le-Chapus)

Sylvie Latorre, Didier Gourinchas, Xavier Andrieu, Caroline Maillard, Gwenael Caurant, Corinne Marcadella

Placer un observateur de sorte que celui-ci voie moins de 60% des arbres dû aux alignements.

Le cube

Collège Paul-Emile Victor (Branne); Collège Henri de Navarre (Coutras)

Blanche Heisler, Jean-Pierre Vautrin, Guillaume Barrière, Ugo Deruette

Avec des pavés de taille 4x2x1, peut-on construire un cube de taille 6x6x6 ?

Un jeu de graphes

Collège Paul-Emile Victor (Branne);

Blanche Heisler

Chacun son tour les joueurs relient deux points par une ligne puis placent un nouveau point sur cette ligne. Le joueur qui perd est celui qui ne peut plus tracer de lignes sachant que 3 lignes maximum peuvent atteindre un point. Est-ce que ce jeu se termine ? Et si on avait mis plus de points sur la feuille de papier au début ? Y a-t-il une stratégie pour gagner à tous les coups ?

Coloriage

Collège Paul-Emile Victor (Branne); Collège Henri de Navarre (Coutras)

Blanche Heisler, Jean-Pierre Vautrin, Guillaume Barrière, Ugo Deruette

On veut représenter la carte du monde de façon à bien distinguer les pays. Ainsi on décide de la colorier de sorte que chaque pays ait une couleur differente des pays voisins. De combien de couleurs a-t-on besoin au minimum ?

Alimenter des maisons avec de l’énergie

Collège Paul-Emile Victor (Branne); Collège Henri de Navarre (Coutras)

Blanche Heisler, Jean-Pierre Vautrin, Guillaume Barrière, Ugo Deruette

Dans une rue, trois maisons viennent d'être construites et on voudrait les relier toutes les 3 à la centrale d'eau, la centrale d'électricité et la centrale de gaz. Peut-on le faire sans croiser aucun des câbles que l'on utilise ?

Le jeu du Dobble

Collège Paul-Emile Victor (Branne); Collège Henri de Navarre (Coutras)

Blanche Heisler, Jean-Pierre Vautrin, Guillaume Barrière, Ugo Deruette

Peut-on construire un jeu de Dobble avec 2 symboles par carte ? Combien de cartes peut-on avoir au maximum et combien faut-il de symboles ? Mêmes questions si on met 3, 4, 5 symboles par cartes. Et si on met 1000 symboles par carte ?

Un goûter au stade

Collège Elisabeth et Robert Badinter (La Couronne); Collège Romain Rolland (Soyaux)

Lydie Delage, Mélanie Lafond, Nadège Roussange, Laurence Periers, Lise Méréglier, Emmanuel Castells

Combien peut-on mettre d'oreo sur un terrain de football? et combien de galette St Michel?

Café+lait=casse-tête

Collège Elisabeth et Robert Badinter (La Couronne); Collège Romain Rolland (Soyaux)

Lydie Delage, Mélanie Lafond, Nadège Roussange, Laurence Periers, Lise Méréglier, Emmanuel Castells

On dispose d'une tasse de lait et d'une tasse de café. On prélève une cuillère de lait que l'on verse dans le café. On mélange. On prélève ensuite une cuillère de mélange (café+lai) que l'on verse dans le café. Y a-t-il plus de lait dans le café ou de café dans le lait?

Plus ou moins en formes

Collège Elisabeth et Robert Badinter (La Couronne); Collège Romain Rolland (Soyaux)

Lydie Delage, Mélanie Lafond, Nadège Roussange, Laurence Periers, Lise Méréglier, Emmanuel Castells

Résumé

Rebonds à Paris

Collège Elisabeth et Robert Badinter (La Couronne); Collège Romain Rolland (Soyaux)

Lydie Delage, Mélanie Lafond, Nadège Roussange, Laurence Periers, Lise Méréglier, Emmanuel Castells

On lâche une balle rebondissante du haut de la tour Eiffel. Combien va-t-elle faire de rebonds?

Please, help me.

Collège Elisabeth et Robert Badinter (La Couronne); Collège Romain Rolland (Soyaux)

Lydie Delage, Mélanie Lafond, Nadège Roussange, Laurence Periers, Lise Méréglier, Emmanuel Castells

Trois villes sont alignées. Où placer un poste de secours pour que la durée moyenne d'intervention soit la plus courte possible?

Chargeons !

Collège Elisabeth et Robert Badinter (La Couronne); Collège Romain Rolland (Soyaux)

Lydie Delage, Mélanie Lafond, Nadège Roussange, Laurence Periers, Lise Méréglier, Emmanuel Castells

On dispose d'une malle que l'on veut remplir avec des paquets de farine et des paquets de gâteaux. Comment optimiser le remplissage de la malle?

Chemins divers

Collège Fernand Garandeau (La Tremblade); Collège Françoise Dolto (La Jarrie)

Nathalie Robert, Christelle Gaboriau, Marie Gautron, Benoit Quintard

Une personne voulant éviter la monotonie décide de suivre chaque jour un chemin différent. Combien de jours peuvent s'écouler avant que cette personne ne soit contrainte de prendre un parcours déjà emprunté?

Les bonbons de la table ronde

Collège Fernand Garandeau (La Tremblade); Collège Françoise Dolto (La Jarrie)

Nathalie Robert, Christelle Gaboriau, Marie Gautron, Benoit Quintard

On a partagé n bonbons entre n enfants , puis les enfants se sont assis autour d'une table ronde. A chaque minute, et en même temps, chaque enfant qui en main au moins deux bonbons en donne un à son voisin de droite et un à son voisin de gauche. Comment évolue avec le temps la répartition des bonbons entre les enfants?

Damier amputé

Collège Fernand Garandeau (La Tremblade); Collège Françoise Dolto (La Jarrie)

Nathalie Robert, Christelle Gaboriau, Marie Gautron, Benoit Quintard

Partie A. On a retiré d'un damier 6 * 6 deux cases diagonalement opposées. Peut-on recouvrir le damier avec des dominos? Le résultat serait-il le même si on avait retiré du damier deux cases quelconques mais de couleurs différentes? Partie B. On dispose d'un damier n*n. On retire une case et on suppose que n est choisi de telle sorte que le nombre de cases restantes soit un multiple de 3. Trouver les dix plus petites valeurs de n possibles. Pour chacune de ces valeurs, est-il possible de recouvrir le damier amputé avec des triominos?

Vive les anniversaires !

Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle); Collège Fénelon Notre Dame (La Rochelle)

Carole Martin, Véronique Firoaguer

Résumé

La pyramide de cubes

Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle); Collège Fénelon Notre Dame (La Rochelle)

Carole Martin, Véronique Firoaguer

Résumé

La boite de chocolats

Collège Fénelon Notre Dame (La Rochelle)

Véronique Firoaguer

Pour la Saint-Valentin, Frédéric veut offrir une boite contenant 64 chocolats disposés en 8 rangées de 8 chocolat en utilisant des chocolats noirs et des chocolats au lait. Il désire qu'il y ait moins un chocolat noir sur chaque ligne, sur chaque colonne et sur chaque diagonale. Attention : il faut compter les "petites" diagonales, par exemple dans la carré 4 × 4 ci-dessous, il faut mettre au moins un chocolat noir parmi les ensembles de cases : {a} ; {e, b} ; {i,f,c} ; {d} ; {c, h} ; … Quel est le nombre minimal de chocolats noirs ?

Diaphragme

Collège Fénelon Notre Dame (La Rochelle)

Véronique Firoaguer

L'objectif de mon appareil photo est un carré ABCD. Le diaphragme est un dispositif réglable permettant d'obstruer une partie de l'objectif. C'est la partie rouge dans la figure ci-contre, elle est délimitée par les segments [AM], [DL], [CK ] et [BN] avec DM = CL = BK = AN = x. On peut varier x entre 0 et 1, quelle valeur faut-il choisir pour que le diaphragme obstrue la moitié de l'objectif, c'est-à-dire telle que la surface jaune représente la moitié de l'aire du carré ABCD ?

Élagage sur mesure

Collège Fernand Garandeau (La Tremblade)

Nathalie Robert, Christelle Gaboriau

On supprime 18 chiffres après avoir écrit les 18 premiers nombres entiers à la queue leu-leu. Déterminer le plus grand entier résultant possible. On supprime 2018 chiffres après avoir écrit les 2018 premiers nombres entiers à la queue leu-leu. Déterminer le plus grand entier résultant possible.

Vive la voiture ?

Lycée Sud Médoc (Le Taillan Médoc)

Mathieu Claudel, Jean Pierre Haure

Il s'agit de déterminer une stratégie optimale permettant d'augmenter ses chances de se garer proche de l'entrée d'un supermarché en fonction du taux d'occupation du parking et de sa configuration.

Jouer avec les billards

Lycée Limosin (Limoges)

Michel Sauvage

Comment choisir un angle de départ pour que le trajet d'une balle se répète indéfiniment...

Problème de la jeep

Lycée Renoir (Limoges) Lycée Limosin (Limoges)

Michel Sauvage, Isabelle Bonnesset-Lamaud, Meriem Boularas

En utilisant le moins d'essence possible, Levis, un aventurier, cherche avec l'aide de ses trois apprentis le meilleur moyen de traverser le Sahara. Grâce à leur connaissances en mathématiques les disciples vont essayer d'aider l'homme à préparer son voyage.

Cryptographie.

Lycée Renoir (Limoges)

Meriem Boularas

Nous avons travaillé sur des questions de cryptographie : nous avons cherché une manière de représenter des cadenas sous forme d'équations. Dans notre recherche, nous avons utilisé des formules booléennes.

Univers de Conway

Collège Cel Le Gaucher (Mont-de-Marsan); Collège Victor Duruy (Mont-de-Marsan), Collège Jean Rostand (Mont-de-Marsan)

Sophie Boulery, Sandrine Monturon, Emmanuel Weingand, Sébastien Albouy, Céline Albouy

La question posée est la suivante, peut-on retrouver les lois de l'univers en l'observant? Pour tenter de répondre à cette question, nous avons étudié deux univers dont on connaissait les règles. Nous nous sommes penchés plus particulièrement sur l'univers de Conway.

Fractales

Collège Cel Le Gaucher (Mont-de-Marsan); Collège Victor Duruy (Mont-de-Marsan), Collège Jean Rostand (Mont-de-Marsan)

Sophie Boulery, Sandrine Monturon, Emmanuel Weingand, Sébastien Albouy, Céline Albouy

Découverte des fractales à partir d'une activité de pliage réalisée par les spectateurs suivu d'un petit tour dans le monde des fractales (nature, création avec scratch, ...)

Illusions d’optique

Collège Gaston Fébus (Orthez)

Alain Goyhetche, Cathy Arriau, Marie Billard

Résumé

Mathématiques et Musique

Collège Gaston Fébus (Orthez); Lycée Gaston Fébus (Orthez)

Alain Goyhetche, Cathy Arriau, Marie Billard, Chantal Barneix

Qu'est-ce qu'une gamme ? Comment construire une série de sons consonants ? Peut-on déterminer un nombre optimal de notes ? Nous utiliserons des outils mathématiques dont les fractions continues pour répondre à ces questions. Nous essaierons de construire une gamme selon des critères mathématiques et pourrons la comparer à celle retenue dans l'histoire de la musique. Enfin, nous pourrons étudier plus particulièrement une gamme, ses propriétés.

Évaluation de l’effectif d’une population

Lycée Barthou (Pau); Lycée Saint John Perse (Pau)

François Abadie, Claire Dumont, Maeva Merdrignac, Jacques Decorsieres

Lorsqu'on étudie une population d'animaux, le premier élément à déterminer est l'effectif de cette population. Dans le cas le plus simple, on peut compter la population ; c'est le cas pour un troupeau de bœufs ou de moutons... Dans bien des cas, on ne peut utiliser ce procédé pour diverses raisons : tous les individus ne sont pas visibles ; la capture entraîne une importante mortalité et détruirait donc la population ou la perturberait (nombreux petits mammifères) ; espèce aquatique difficile à atteindre (poissons dans un étang) ; population trop nombreuse pour être comptée (Protozoaires dans un flacon de culture); etc... Comment estimer l'effectif d'une population d'animaux dans ces cas ?

Quid de la distance minimale sur une fractale ?

Lycée Saint John Perse (Pau)

Claire Dumont, Maeva Merdrignac, Jacques Decorsieres

L'une des modélisation de l'espace-temps dans l'infiniment petit se caractérise par des fractales. La question de la distance y est alors essentielle. Mais qu'est-ce qu'une distance minimale sur un objet de "périmètre" infini ?

Modèles pour la conception de circuits automobiles

Collège François Mitterrand (Pessac); Collège Gérard Philipe (Pessac)

Isabelle Poirier, Émilie Meheut, Karine Moquet, François Petit

On se donne deux façons de modéliser une voiture sur un circuit de course automobile. En fonction de ces modélisations, on se demande comment construire des circuits proposant des choix intéressants à la pilote.

Placement aléatoire

Lycée Valin (La Rochelle); Lycée Cordouan (Royan)

Jean-Matthieu Bernat, Nicolas Cochard, Jean-Côme Charpentier

On cherche à établir une procédure pour mélanger une file indienne de 2n fourmis. On construit le dispositif suivant constitué d’un tuyau séparé en 2 couloirs se rejoignant et de 2 interrupteurs A et B. Les fourmis sont repérées par des puces F1; F2; : : : ; F2n et placées en file indienne dans un tube alimentant le système . Ensuite on envoie les n premières fourmis dans le premier couloir et les n dernières dans le deuxième couloir. Puis on a 2 possibilités 1°) Lorsqu’on appuie sur le bouton A les fourmis sortent à tour de rôle, en commençant par le couloir A puis le couloir B, puis le A, etc. 2°) Lorsqu’on appuie sur le bouton B les fourmis sortent à tour de rôle, en commençant par le couloir B puis le couloir A, puis le B, etc. On recommence l’opération autant de fois que voulu en changeant comme l’on veut le bouton sur lequel on appuie. On étudie l’ordre de la file indienne après plusieurs passage. 1 °) Peut-on après un certain nombre de passage revenir à la file indienne de départ F1; F2; : : : ; F2n. 2°) Peut-on établir une procédure pour qu’après plusieurs passage la première fourmi (celle avec la puce F1) se place en une position p donné ? 3°) Inversement peut-on faire de même pour que la fourmi Fp soit en première position après un certains nombres de passages ?

L’anti morpion

Lycée Valin (La Rochelle); Lycée Cordouan (Royan)

Jean-Matthieu Bernat, Nicolas Cochard, Jean-Côme Charpentier

C’est un jeu qui se joue en plaçant des pions à tour de rôle sur une grille formée de n lignes et n colonnes. Le premier joueur qui aligne trois pions a perdu ! 1°) Combien de coups une partie peut-elle comporter au maximum ? 2 °) Y-a-t-il une stratégie gagnante pour l’un des joueurs ?

Les fourmis

Lycée Valin (La Rochelle)

Jean-Côme Charpentier

Pour étudier la hauteur des fourmilières un scientifique modélise l’évolution de la hauteur sur une feuille : 1) il trace une ligne représentant la hauteur 0 sur un quadrillage ; 2) il place des fourmis dans des cases sous la ligne rouge. Pour se développer les fourmis utilisent le principe suivant : une fourmi F1 peut uniquement se déplacer horizontalement ou verticalement par dessus une autre fourmi F2 se situant juste à côté d’elle. Mais cela se fait au détriment de la fourmi F2 qui meurt. De combien de fourmis a-t-on besoin au minimum pour qu’une fourmi au moins atteigne une hauteur d donnée ?

Matrices pas vraiment magiques

Lycée Valin (La Rochelle); Lycée Cordouan (Royan)

Jean-Matthieu Bernat, Nicolas Cochard, Jean-Côme Charpentier

Soit n > 2 peut-on remplir les cases d’un tableau n* n avec des éléments de {0; 1;-1} de telle sorte que la somme des lignes et des colonnes soient toutes différentes ? Y a-t-il des solutions pour chaque valeur de n ? Pour certaines valeurs de n ?