Congrès de Paris 2024 - Les conférences, les ateliers et les sujets présentés

Les conférences

Cristina Toninelli (Université Paris-Dauphine – Ceremade)

• Systèmes de particules en interaction : quand les mathématiques se mêlent des sciences naturelles et sociales – Vendredi 14h30 – 15h30, Amphi 8

  Les systèmes de particules en interaction (IPS) sont des modèles mathématiques caractérisés par un grand nombre de composants en interaction et par une dynamique stochastique, c’est à dire qui contient de l’aléa.
  Introduits à la fin des années 1960 pour modéliser et étudier des questions issues de la physique, les IPS ont vite pris de l’ampleur et il en existe aujourd’hui des exemples dans tous les domaines des sciences naturelles et sociales. On les utilise pour modéliser de phénomènes aussi variés que la circulation de piétons dans les foules, la dynamique d’opinions, la propagation des épidémies ou des incendies, la croissance des surfaces cristallines et celle des cellules, la formation des verres, le ferromagnétisme, la chimiotaxie, la dynamique de marchés financiers…
  Dans cet exposé on fera un tour d’horizon du sujet en passant par quelques modèles célèbres et par la description des phénomènes surprenants qui émergent à l’échelle macroscopique tels que les transitions de phase et la métastabilité.
  Ceci nous permettra aussi d’aborder des questions plus fondamentales : qu’est-ce qu’un modèle ? Quel degré de détail faut il y mettre pour qu’il soit un bon modèle ?
  Est-ce-que devenir mathématicien implique de s’enfermer dans sa belle tour d’ivoire ?

David Gontier (Université Paris-Dauphine – Ceremade)

• Casse-têtes et mathématiques – Samedi 13h30 – 14h30, Amphi 8

  Qu’est-ce qu’un “bon” casse-tête, et comment en concevoir ? Dans cet exposé, je montrerai l'apport des mathématiques et de l’informatique dans la création de casse-têtes simples en apparence, mais cachant une grande complexité.

Les ateliers et les sujets présentés

(les ateliers sont regroupés par jumelages)

Association Science Ouverte (Bobigny et Drancy)

Stand 20

Professeurs : François Gaudel, Christel Astride Mallopoundi, Yanis Feddoul ; François Gaudel, Cabrel Tiotsop Ngueguib, Félix-Albert Essama

Chercheur : François Gaudel

Élèves : Zakaria Anthenor-Saad, Adam Anthenor-Saad, Aymen Bouaouaja, Mirina Hireche, Ali Laghouane, Elie Zaoudi ;
Kenza Sedrati, Sarah Addi, Matyas Gaal Carounanidy, Akram Zaoudi, Elyssa Mkinini

Sujets :

• Distances entières entre des points – Exposé court samedi 16h30 – 18h00, Amphi 6

  Pour tout entier naturel non nul n, on appelle ℰn l’ensemble de toutes les figures d’un plan euclidien composées de n points qui sont tous à distance entière les uns des autres. Pour 𝑛 = 1,2,3, 4 (voire plus), étudier et décrire ℰn.

• Jeu des bâtonnets

  Deux joueurs A et B jouent avec un bâton de longueur 𝑛 entière, au moins égale à deux (les longueurs sont en centimètres). Le joueur A casse le bâton en deux parties de longueurs entières mais différentes. Ensuite, le joueur B casse l’un des deux bâtons en deux parties de longueurs entières non nulles et distinctes.Les deux joueurs jouent ainsi alternativement jusqu’à ce que ce soit devenu impossible. Alors, le bâton initial est cassé en 𝑛1 bouts de 1 cm et 𝑛2 bouts de 2 cm.-Si 𝑛1 > 𝑛2, le dernier joueur ayant joué est vainqueur.-Si 𝑛1 < 𝑛2, le joueur n’ayant pas joué en dernier est vainqueur.-Si 𝑛1 = 𝑛2, la partie est nulle.Est-ce que le jeu se termine nécessairement et quels sont alors les nombres minimum et maximum d’étapes en lesquels il peut terminer ?Supposons que A et B jouent au mieux. Vaut-il mieux jouer en premier ou en second ?

• Tas de cailloux – Exposé samedi 9h – 10h, Amphi 4

  Il s'agit d'étudier les masses de cailloux d'un tas qu'on peut subdiviser en 2 tas de mêmes masses sous certaines conditions

Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)

Stand 1

Professeurs : Adrian Zanoschi, Ioana Catalina Anton

Chercheur : Iulian Stoleriu

Élèves : Daria Astanei, Lorena Negrei, Katenessa Stratan, Razvan Tanasa, Mario Stirbu, Andreea Ristescu, Matei Albert, Alexandra Lapusneanu, Mihai Macsim, Bogdan Aftene, Tudor Pascari, Alex Oprea, Ilinca Istrate, Adrian Solcanu, Victor Solcanu, Radu Nistor, Alexandru Ionita, Yannis Litcaneanu, Malina Cenusa, Magda Mosneagu, Andreea Saveanu, Flavia Chiribau-Albu, Matei Rares, Eliza Sarcu

Sujets :

• Are all infinities the same? – Exposé court vendredi 10h – 11h, Amphi 6

  Infinity is a crucial concept in mathematics. Although abstract, we encounter it from the moment we begin learning about natural numbers, given their endlessness. Despite infinity seeming like the ultimate descriptor, are all infinities equal in magnitude? Can we identify different types of infinities? To explore these questions, we will compare the sizes of various infinite sets, including natural numbers, rational numbers, intervals of real numbers, and even the entire set of real numbers.

• Coin Problem – Exposé court vendredi 10h – 11h, Amphi 6

  Problems of calculating different sums of money can often occur in real life. Although the number of coins used may differ, this research topic offers a fascinating glimpse into the intricacies of a unique currency system. In this paper we are presenting multiple methods of computing the possible sums of money an individual can pay according to the coins we have. We considered a limited number of coins (2 or 3) and even with this reduced number, it can be observed that there could be obtained almost all the sums, when the values of the coins are chosen properly, depending on the value of their greatest common divisor. We also present different possibilities of giving change back as well as give a programming solution to the problem.

• Game of life on Various Tilings – Exposé court samedi 9h – 10h, Amphi 4

  The Game of Life is a game devised by the mathematician John Horton Conway. It consists of a square grid of cells, each of which is in one of two states: alive or dead. At each time step the cells change state according to certain rules depending on the states of neighbouring cells. The choice of a square grid of cells is arbitrary. In this article we devise new rules for a Game of Life on different types of tilings and explore what patterns emerge. The tilings discussed are the hexagonal and triangular tilings, as well as a one-dimensional variant.

• Maths for the best match – Exposé court samedi 9h – 10h, Amphi 4

  Our research deals with finding the probability and the optimal strategy that a chief of a tribe would find the girl with the highest IQ, in order to marry her. We propose to the chief the “k-strategy” to achieve his goal. We eliminate some of the women, regardless of their IQ and then choose the best option higher than the rejected ones. If he doesn’t choose the woman with the highest IQ, he will not get married this year.

Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)

Stand 8

Professeurs : Tamara Culac, Gabriel Popa, Narcisa Capitaneanu, Marius Farcas, Gabriela Elena Zanoschi, Elena Mihuț, Lidia Adriana Scheul

Chercheur : Marius Apetrii

Élèves : Maria Avârvărei, Dana Georgiana Merticariu, Andrei Bălăiță, Cristian Rusu, Matei Dinu, Mihai Alexandru Căciulă, Mihai Costache, Corina Anamaria Bunău, Maria Bianca Fira, Agnes Munteanu, Sabina Andreea Sabău, Tiberiu Andrei Țugui, Damian Gabriel Dumitrache, Amalia Elena Băean, Cosmin Ștefan Pintilei, Alexia Ioana Soroceanu, Octavian Nițulescu, Antonia Sofia Dascălu, Luiza Teodora Mihai, Ilinca Maria Stancu, Maria Anemona Luchian, Maria-Aimee Petercă, Ian Mitocaru, Cosmin Orghici, Claudia-Maria Băneșanu, Alexandru Petru Neștian, Sofia Lorena Miron, Alexandru Mereuță

Sujets :

• Forming puzzles. Patterns using geometrical shapes – Exposé samedi 16h30 – 18h00, Amphi 2/3

  The purpose of our research project was to find and demonstrate different ways we can cut and use squares in order to make different geometrical shapes.

• Iterations with tetrahedra – Exposé court vendredi 10h – 11h, Amphi 6

  Trouver la surface et le volume des "tétraèdres" de type 3D fractals

• Patterns in friezes – Exposé court samedi 14h30 – 15h30, Amphi 2/3

  The purpose of our research was to analyze several sets of friezes and divide them into categories. We concluded that there are only 7 distinct patterns formed with 4 mathematical operations.

• Without symmetry – Exposé vendredi 11h30 – 12h30, Amphi 4

  Comptage des configurations sans symétries axiales des ensembles de cellules d'un rectangle m x n

Collèges Alexandre Fleming et Alain Fournier (Orsay)

Stand 24

Professeurs : Florence Ferry ; Delphine Fillion

Chercheurs : Balthazar Fléchelles, Emmanuel Kammerer

Élèves : Faustine Brun, Lise Burgues, Alexis Cobeau-Justin, Lucia Collet, Matthieu Diot, Théa Dormin, Agathe Figueras, Côme GAMBY, Elodie Gonzales, Jonas Helmstetter, Apolline Joly-Wicherek, Victor Josse, Emilien Roche, Gael Rousset, Tasnime Ben Mekhana, Alexis Buchlin, Alban Calmejane, Céleste Carnier-Rueff, Antonin Chazotte, Morgan Delsanti, Amaury De Vismes--Ott , Clément Jégu, Benjamin Metayer, Héloïse Moucan, Tristan Pichon-Pharabod, Alexis Robert, Louise Romelot, Inès Trancoso, Simon Roy ;
Ariane Barbe Almori, Ana Dutouquet-Moreau, Thomas Fourcroy, Victor Geisen, Brunhilde Marchal-Bessat, Clémence Rousseau, Thibaut Courvoisier-Clément, Antoine Dao, Matthieu Daumas, Andres Gascon-Ponsonnet, Louis Henriot, Kylian Laffont, Gabriel Maillet, Clémentine Roy, Lila Levasseur

Sujets :

• Coloriages, cercles et carrés – Exposé vendredi 10h – 11h, Amphi 5

    On trace des cercles dans le plan. La figure obtenue délimite des régions du plan. Deux régions sont dites adjacentes si elles ont au moins un arc de cercle en commun. Combien de couleurs au minimum faut-il pour colorier les régions de sorte que deux régions adjacentes soient de couleurs différentes ? Le résultat est-il encore vrai si on remplace les cercles par des carrés ? Peut-on généraliser à d'autres polygones ?

• Croissance d'un cristal – Exposé vendredi 11h30 – 12h30, Amphi 5

  On considère un rectangle dont les quatre côtés s'éloignent du centre avec des vitesses v1,v2, v3, v4. Comment évolue l'aire du rectangle ? Et si on considère un polygone dont les côtés s'éloignent à des vitesses constantes mais différentes : que se passe-t-il pour un parallélogramme ? pour un triangle ? pour un polygone régulier ? Est-ce que le nombre de côtés change ?

• Échecs et maths – Exposé vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 2/3

  Échecs et maths On place un cavalier sur une grille carré infinie. Le cavalier est situé à un point d’intersection de la grille, et non dans une des cases comme sur un échiquier classique ! Il se déplace selon les règles usuelles (un pas en avant, deux de côté). Après chaque déplacement, le cavalier double de taille. En particulier, son prochain déplacement sera deux fois plus grand que le précédent ! Dessiner l’ensemble des points que l’on peut atteindre en 1 coups, 2 coups, 3 coups. Que remarquez-vous ? Pouvez-vous le démontrer ? Quelle différence y a-t-il avec un cavalier classique (qui ne double pas à chaque tour) ?

• Le choix des poids – Exposé samedi 16h30 – 18h00, Amphi 4

  Une balance Roberval est constituée de deux plateaux. Pour peser un objet, on dispose d'un nombre n de masses connues que l'on place de part et d'autre de la balance ainsi que l'objet en essayant d'égaliser les masses (on peut placer des poids sur les deux plateaux à la fois). Comment choisir ces n masses pour pouvoir mesurer tous les poids de 1 gramme à p grammes avec p maximal ?

• Le rendu de la pièce – Exposé vendredi 10h – 11h, Amphi 5

  Dans le royaume du Gondor, le nouveau roi assemble les savants du royaume pour frapper sa monnaie. Il veut profiter de l’occasion pour choisir les valeurs p1 , . . . , pn des pièces de façon optimale, c’est à dire qu’avec un nombre minimal n de pièces, on veut pouvoir rendre toutes les valeurs inférieures à 500 avec aussi peu de pièces que possible. L’un des savants propose de choisir les valeurs 1,2,3,5,7,11,13,17,19,... jusqu’à ce que la somme des valeurs soit supérieure à 500. Un autre propose 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, . . . . Pouvez-vous faire mieux ? Quel est le meilleur choix ? Pour ne pas avoir à jeter toutes les anciennes pièces de monnaie q1 , . . . , qn , le roi se demande comment rendre la monnaie de façon efficace, c’est à dire en utilisant le moins de pièces que possibles pour un montant donné. Avez-vous un algorithme (une méthode) à proposer ? Est-elle optimale ? Pouvez-vous donner une borne sur l’écart en nombre de pièces entre la solution donnée par votre algorithme, et une solution optimale ?

• Les diamants sont éternels mais ont un prix – Exposé samedi 14h30 – 15h30, Amphi 5

  Le prix d'un diamant est proportionnel au carré de sa masse. Selon quelles proportions doit-on découper un diamant en deux pour que le prix devienne minimal ? Et si on veut le couper en trois? en N diamants ? Le prix d'un saphir est proportionnel au cube de sa masse. Le découpe-t-on de la même manière ?

• Sentinelles – Exposé vendredi 11h30 – 12h30, Amphi 5

  Un château a une forme polygonale. Du haut de ses remparts sont postées des sentinelles qui peuvent voir à un kilomètre. Où vaut-il mieux les placer pour voir l'ennemi le plus tôt possible dans la plupart des cas si le château est carré ? Que dire si l'on remplace le carré par un cercle ? par un autre polygone ?

• Un problème d'urnes et de boules – Exposé samedi 14h30 – 15h30, Amphi 5

  On se donne deux urnes identiques, N boules blanches et N boules noires indistinguables au toucher. On répartit les boules blanches et les boules noires dans les deux urnes selon notre choix. Les yeux bandés, on tire ensuite une boule dans l'une des deux urnes au hasard.   A-t-on autant de chance de tirer une boule blanche que de tirer une boule noire ?   Comment maximiser ses chances de tirer une boule blanche ?   Et si on augmente le nombre d'urnes ?   Et si on n'a pas le même nombre de boules blanches que de boules noires ?

Collège Camille Claudel (Paris)

Stand 2

Professeurs : Hassan Alami, Dror Alexinitzer

Chercheurs : Guillaume Malod, Frédéric Hélein

Élèves : Baptiste Niveau, Côme Petit, Téo Blomme-Pastourel, Elyes Manseri, Clara Abel, Charles Saugez, Joris Masson, Elissa Riu, Noe Fadallah, Alan Verseron, Elena Pham, Yvain Che-He, Chloé Wang, Sophia Yu, Juliann Paniccia, Martin Betton-Hydrio, Vilma Trahot Adamah, Wendi Lebel-Xiong, Khadidiatou Gaye, Khimpor Godret, Mathis Samake

Sujets :

• Jeu de pièces – Exposé court samedi 16h30 – 18h00, Amphi 4

  On considère un nombre pair de pièces de monnaie, alignées. Chaque pièce a une valeur strictement positive. Deux joueurs jouent à tour de rôle en prenant une pièce soit à l'extrémité gauche, soit à l'extrémité droite. Y a-t-il une stratégie pour un joueur lui permettant d’avoir au moins autant que l’autre à la fin de la partie ?

• Jeu du chat et de la souris – Exposé court samedi 9h – 10h, Amphi 2/3

  Ce jeu se joue sur un plateau de 21 cases, alignées, numérotées de 0 à 20. Au départ, le chat est sur la case 1. La souris est en 20 et elle doit essayer de rejoindre son trou situé en 0. La souris joue la première ; elle choisit pour cela l’un des entiers de 1 à 9, le raye, le soustrait de 20 et va dans la case correspondante. Le chat choisit ensuite un entier de 1 à 9, le raye, l’ajoute à 1 et va à la case obtenue. Ensuite chacun d’eux, à tour de rôle, choisit l’un de ses nombres disponibles, l’ajoute ou le retranche à sa case actuelle pour obtenir sa nouvelle case. Le chat n’a pas le droit d’aller en 0. Ni le chat, ni la souris n’ont le droit de sortir du terrain. La partie s’arrête dans l’un des trois cas suivants : – Après avoir joué, le chat atteint la case où est la souris : il a gagné. (Attention : on n’arrête pas la partie quand la souris arrive sur la case du chat). – La souris réussit à se placer en 0 : elle a gagné. – Les deux joueurs ont épuisé leurs nombres (indiquant leurs déplacements) sans que l’une des éventualités précédentes se soit produite : la partie est nulle. Y a-t-il des stratégies gagnantes ? Pour qui ? Et si le plateau comporte 30 cases ?

• Le reversi – Exposé court samedi 14h30 – 15h30, Amphi 5

  On utilise un jeu de reversi de manière un peu particulière : la grille de jeu est de taille 4x4 et toutes les cases contiennent un jeton face noire vers le haut. On aimerait arriver à avoir tous les jetons face blanche vers le haut, en appliquant plusieurs fois la règle suivante : on choisit n’importe quel jeton, on le retourne ainsi que tous ses voisins horizontaux et verticaux. Peut-on arriver à avoir les jetons tous blancs quelle que soit la configuration de départ ?

• Les nombres de Quentin – Exposé court samedi 14h30 – 15h30, Amphi 5

  Quentin a inventé une famille de nombres entiers. Ils ne commencent pas par 0 et sont formés de chiffres différents. La somme de trois chiffres consécutifs d'un nombre de Quentin est toujours un multiple de 5. Le nombre de chiffres qui le composent s'appelle sa longueur. Quelle est la longueur maximale d'un nombre de Quentin ? Combien y a-t-il de nombres de longueur maximale ?

• Les seaux – Exposé court samedi 16h30 – 18h00, Amphi 4

  Nous avons trois seaux de volume infini. Chaque sceau contient de l'eau. Le but est de vider un seau par transvasements successifs. La condition : on ne peut mettre dans un seau que la quantité qu'il contient déjà.

• Pavages – Exposé court samedi 9h – 10h, Amphi 2/3

  On considère un damier carré de côté 8 dont on a enlevé une case. Montrer qu’on peut toujours le couvrir parfaitement avec des “dalles” de la forme indiquée, quelle que soit la case enlevée au départ. Essayer ensuite avec d’autres tailles (en particulier si la longueur du côté est une puissance de 2).

Collège de Lattre de Tassigny (Le Perreux)

Stand 3

Professeurs : Fabienne Gleba

Chercheur : Thomas Richard

Élèves : Nathan Brossard, Naomi Rey Ferreri, Manel Kheroua, Inès Demange, Isabella Dovijanic Afonso, Sidonie Dovijanic Afonso, Emma Deparis,Thibault Bour, Eliot Tuillier, Paul Carvalho, Aymeric Picard, Jaden Muller, Estelle Froc, Valentin Lelong, Paul Terny, Yacine Chouket, Selim

Sujets :

• Aire

  Déterminer l’aire d'une figure dessinée sur papier pointé.

• Jeu de nombres : double et reste

  A partir d'un programme de calculs, on range les nombres sous forme d'arbre.

• Suite de Queneau

  On donne un paquet de nombres. On rajoute à ce paquet un nouveau nombre : 1) plus grand que les nombres déjà présents. 2) ne pouvant pas s’obtenir en additionnant deux des nombres du paquet. 3) le plus petit possible. Et on recommence…

Collège Jean Renoir (Boulogne)

Stand 16

Professeurs : Victor Perrin, Jean-Baptiste Mus, Amar Meziani

Chercheurs : Isabelle Bloch, Marc Aiguier

Élèves : Diane Vaast, Capucine Gobbaerts, Amina Mohamed, Jeanne Dzouf, Richard Aubert, Chloé Marion, Elise Delaunay, Louise Claire, Anna Cantarovich, Alicia Lainé, Corentin Deren, Basile Gobbaerts, Maxime Viros, Gabrielle Pitz, Anais Prieuret, Lina Ba, Soan Villalba

Sujets :

• Couper le quadrillage

  On considère un quadrillage 10 × 10. Si on trace une droite, on colorie les cases qui sont coupées par la droite. Combien de droites faut-il au minimum pour colorier toutes les cases du carré ?

• Le tamis de Sierpiński – Exposé court vendredi 10h – 11h, Amphi 5

  On prend un triangle équilatéral, on le découpe en quatre et on enlève le triangle du milieu. On recommence avec les trois triangles restants. A quoi la figure ressemble-telle au bout de plusieurs étapes ? On l’appelle triangle ou tamis de Sierpiński. Trouver d’autres méthodes pour le construire. On pourra aussi essayer de calculer l’aire et le périmètre de la figure obtenue à chaque étape.

• Montante descendante

  Un nombre pair (2n) de joueurs d’échecs sont placés deux par deux sur des tables de 1 à n. À chaque étape de la montante descendante, le gagnant de la partie dans la table numéro i “monte” à la table i + 1 (sauf à la table numéro n où le gagnant reste sur place) tandis que le perdant “descend” à la table i - 1 (sauf à la table numéro 1 où le perdant reste sur place). On suppose qu’à chaque match, le meilleur joueur gagne et que les joueurs ont des niveaux tous différents. À partir de combien d’étapes peut-on être sûr que la table où se situe chaque joueur reflète son niveau ?

• Pavage de la place du village

  Une municipalité souhaite paver la place du village. Pour cela le cahier des charges dit que: - Tous les pavés sont des polygones réguliers (on peut utiliser un ou deux types de polygones) - Le pavage lui-même est régulier (en un sens à préciser) Pouvez-vous aider le maire à faire la liste de tous les motifs envisageables ?

• Pile et face en solitaire

  On considère une rangée de k pièces, qui peuvent être du côté pile ou du côté face. A chaque tour, on doit retirer une pièce face retourner les pièces voisines. On cherche a savoir dans quels cas il est possible de retirer toutes les pièces de la rangée.

Collège Paul Gauguin (Paris)

Stand 6

Professeurs : Alexandre Bucard

Élèves : Abdou-Karim Meunier, Nika Adamian, Lili Robin, Israâ Mokkedem, Edouard Susset-Turpault, Chiara De Luca-Bucari, Paul Acker-Reumaux, Victor Perrine, Lina Brahmi, Valentina Megean, Lili-Pom Marcola, Maëlle Vedel, Milo Belloeuf-Plantade

Sujets :

• Jeu du moulin

  Elaborer une stratégie pour le jeu du moulin.

• Le Blob et le labyrinthe – Exposé court samedi 9h – 10h, Amphi 4

  Comment un blob peut-il trouver la sortie d'un labyrinthe. Trouve-t-il le chemin optimal ? Trouve-t-il toujours la sortie ?

• Snake – Exposé court vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 5

  Sur un plateau de jeu, un serpent essaye de manger une souris qui cherche à survivre le plus longtemps possible. A chaque tour, le serpent grandit de façon à ce que sa tête avance d’une case et que son corps occupe toutes les cases par lesquelles il est passé ; la souris, elle, se déplace d’1 ou 2 cases sans passer par dessus le serpent. Quelle stratégie est la meilleure pour chaque animal ?

• Trouver les masses

  On possède plusieurs tubes dont on ne connaît pas les masses, peut-on établir des stratégies pour approximer leurs masses sans balance ?

Collège Villey Desmeserets, Lycées Jean Rostand et Malherbe (Caen)

Stand 15

Professeurs : Jérôme Huet, Jean-Baptiste Teissedre ; Mathilde Dugord ; Gerald Giangrande

Chercheur : Paul Dorbec

Élèves : Louise Demailly-Cordellier, Gaspard Rauch, Noé Robertson, Lise Bonelle, Gaïa El Mabrouky, Sibylle Robillard-Thoraval, Anouk Vuagnoux, Paco Yung, Dario Giard Lotton, Liv Bakke, Constance Desgrippes, Lison Lebeau, Éléni Saez Ollier, Elaïa Bernuy Dequaindry ;
Jade Barratin, Camille Malingre, Riyad Bakchi,Tristan Vandercramere, Mathias Lethuillier, Ancelin Paillette ;
Léna Le Callonec, Doïna Jardin, Alkan Cisem

Sujets :

• Comptons des escaliers – Exposé et exposé court vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 2/3

  On dispose d’un nombre donné de briques et on souhaite compter le nombre d’escaliers différents que l’on peut faire. L'objectif est de compter le nombre d'escaliers différents pour un nombre de briques donné. Mais qu’est-ce qu’un escalier ? C’est une succession de marches, pas nécessairement de la même taille, mais toujours de plus en plus hautes.

• Les couleurs de l'automne – Exposé samedi 9h – 10h, Amphi 2/3

  On considère un arbre de mathématicien : de chaque nœud, il y a deux branches qui partent. Les extrémités finales des branches sont les feuilles de l’arbre (on peut ou non considérer la racine comme une feuille). On peut colorier les branches de cet arbre avec trois couleurs, de sorte que chaque nœud soit la jonction de trois branches de couleurs différentes. Sur cet arbre colorié, on part de la racine et on parcourt toutes les feuilles dans l’ordre des aiguilles d’une montre : ceci nous donne une séquence avec les couleurs rencontrées. Maintenant, pour une séquence de couleurs donnée, on peut essayer de retrouver un arbre ayant cette séquence... s’il en existe ! Pour un tout petit arbre avec seulement deux feuilles, on devine que les seules séquences possibles sont les séquences ayant deux couleurs différentes, et on voit bien que toutes les séquences ne correspondent pas nécessairement à un arbre. On aimerait décrire les mots pour lesquels il existe un arbre ou pour lesquels il n’en existe pas. On peut aussi envisager de s’intéresser aux mots pour lesquels il existe un arbre de forme particulière, tel qu’un arbre peigne (Un tronc et que des feuilles) ou un arbre équilibré (toutes les branches ont le même nombre de nœuds).

• Les feux de forêts – Exposé vendredi 11h30 – 12h30, Amphi 6

  On s’intéresse à des forêts modélisées par des grilles. L’objectif est de tracer dans la forêt un chemin pour les pompiers, qui passe par une case voisine de chaque case de forêt (pour la protéger), mais qui soit le plus court possible (afin de limiter la surface de forêts à couper). On pourra s’intéresser à des forêts rectangulaires, à des pompiers capables de protéger les cases le long du chemin ou aussi en diagonale (voire que en diagonale !), et même des pompiers capables de protéger les cases à distance 2 du chemin. On peut aussi diversifier la forme des forêts (grille triangulaire, hexagonale,...) ou la forme du chemin, en autorisant les embranchements et les impasses, en imposant que le chemin décrive une boucle. Quel que soit le choix que vous faites, on aimerait avoir les solutions pour des tailles de grilles variées.

École alsacienne (Paris)

Stand 4

Professeurs : Clément Decavel

Chercheur : Emmanuel Bernuau

Élèves : Lucie Abou Merhi, Saï Akkitham, Joseph Borene, Solal Borene, Hadrien Boutiny, Saskia Denis, Hugo Dilouya, Lucie Dilouya, Mara Medecin, Malcolm Danset, Tamilla Laborde, Livia Piriou, Loula Poisson, Charlotte Sellier Pacheco De Almeida, Norah Thominette, Paul Tourtelotte, Balthazar Tricot

Sujets :

• Le trésor du sultan

  Le sultan d'Agrabah dispose d'un grand trésor qu'un astucieux voleur nommé Aladdin cherche à dérober. Chaque nuit, Aladdin réussit à déjouer la surveillance des gardes et peut fouiller une des 17 pièces du palais. Si le trésor s'y trouve, il l'emporte sur son tapis volant et s'enfuit de la ville. Sur les conseils avisés de sa fille Jasmine, le sultan a décidé de changer chaque jour l'emplacement du trésor. Mais comme le trésor est lourd, il le déplace toujours dans une pièce voisine de celle dans laquelle il se trouvait la veille. Indiquer à Aladdin la marche à suivre pour s'emparer du trésor.

• Transformer l'essai – Exposé court vendredi 11h30 – 12h30, Amphi 5

  Quand une équipe de rugby marque un essai, elle peut ensuite transformer l'essai en essayant d'envoyer avec un coup de pied le ballon entre les deux barres verticales. Le tireur doit cependant placer le ballon à la perpendiculaire de l'endroit où il a été plaqué. Selon l'endroit où le tireur place le ballon, l'angle de tir à sa disposition change. Y a-t-il une position optimale en terme d'angle de tir ? Dépend-elle de l'endroit où on a aplati ?

• Une variante du morpion

  On s'intéresse au jeu de morpion mais avec la modification suivante. Au lieu d'inscrire X ou O dans une case, les joueurs disposent de 6 pièces chacun, qui sont bleues pour l'un et rouges pour l'autre. Ces pièces sont de 3 tailles, petite, moyenne ou grande. Chaque joueur a deux pièces de chaque taille. A son tour, un joueur peut soit poser une pièce sur une case vide, soit recouvrir une pièce adverse avec une de ses propres pièces d'une taille plus grande. Les parties sont-elles toujours nulles si les joueurs jouent parfaitement ? Un des joueurs a-t-il une stratégie gagnante ?

Écoles élémentaires de la Porte d’Ivry (Paris) et Félix Eboué (Le Pecq)

Stand 21

Professeurs : Mathilde Souveton ; Jacqueline Kalimunda, Mathilde Souveton

Chercheurs : Guillaume Malod, Frédéric Hélein

Élèves : Weichen Chen, Loïc Defoort, Henri Peng, Camille Riaux, Hugo Tran, Karl Xu, Wesley Zuani ;
Zackary Begue Paupiah, Julie Cai, Luca Eftode, Leon Fraize, Malone Hervault, Alice Laty Romos, Ania Merabet, Conan Ouattara, Kyana Séguin, Laura Xing, Adel Zlaoui

Sujets :

• Jeu de pièces – Exposé court vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 2/3

  On considère un nombre pair de pièces de monnaie, alignées. Chaque pièce a une valeur strictement positive. Deux joueurs jouent à tour de rôle en prenant une pièce soit à l'extrémité gauche, soit à l'extrémité droite. Y a-t-il une stratégie pour un joueur lui permettant d’avoir au moins autant que l’autre à la fin de la partie ?

• Le chat et la souris – Exposé court vendredi 11h30 – 12h30, Amphi 5

  Ce jeu se joue sur un plateau de 21 cases, alignées, numérotées de 0 à 20. Au départ, le chat est sur la case 1. La souris est en 20 et elle doit essayer de rejoindre son trou situé en 0. La souris joue la première ; elle choisit pour cela l’un des entiers de 1 à 9, le raye, le soustrait de 20 et va dans la case correspondante. Le chat choisit ensuite un entier de 1 à 9, le raye, l’ajoute à 1 et va à la case obtenue. Ensuite chacun d’eux, à tour de rôle, choisit l’un de ses nombres disponibles, l’ajoute ou le retranche à sa case actuelle pour obtenir sa nouvelle case. Le chat n’a pas le droit d’aller en 0. Ni le chat, ni la souris n’ont le droit de sortir du terrain. La partie s’arrête dans l’un des trois cas suivants : – Après avoir joué, le chat atteint la case où est la souris : il a gagné. (Attention : on n’arrête pas la partie quand la souris arrive sur la case du chat). – La souris réussit à se placer en 0 : elle a gagné. – Les deux joueurs ont épuisé leurs nombres (indiquant leurs déplacements) sans que l’une des éventualités précédentes se soit produite : la partie est nulle. Y a-t-il des stratégies gagnantes ? Pour qui ? Et si le plateau comporte 30 cases ?

• Les nénuphars carrés – Exposé court vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 2/3

  Dans un étang de surface carrée (quadrillage 5x5), il y a des nénuphars carrés dans des cases. Quand deux cotés d'une case sont bordés par un nénuphar, un nouveau nénuphar apparaît le lendemain. Combien de nénuphars minimum faut-il et comment les disposer pour remplir l'étang ?

Faculté des Sciences d'Orsay

Stand 13

Professeurs : Pierre Pansu

Chercheurs : Pierre Pansu, Aurélien Perdriaud

Élèves : Nour Berakdar, Aeliott Boumara, Noé Briand, Victorin Brunel, Abel Clisson, Jian Dai, Enzo Malescot, Zacary Ouahab, Alexis Vo, Yiyi Wan

Sujets :

• Désitération – Exposé vendredi 10h – 11h, Amphi 4

  Est-ce qu'il existe une fonction f:R->R telle que f o f coïncide avec une fonction puissance ? avec la fonction exponentielle ? Est-ce qu'on peut résoudre f o f o f = exp ? Des idées pour poursuivre ?

• Distributif

  La multiplication des réels est distributive par rapport à l'addition. Question: quelle opération est distributive par rapport à la multiplication ?

• Le défi de Mickaël Launay

  Existe-t-il une opération qui est à l'addition ce que l'addition est à la multiplication ?

Lycée Alexandre Dumas (Alger)

Stand 9 et13

Professeurs : Djamila Megherbi, Mostafa Kala, Samia Lazri, Mohamed Zorai, Anissa Idjer

Chercheur : Hassan Boualem

Élèves : Adnan Ait-Kaci, Aida Abbas Turki, Aida Melouk, Anais Kandi, Anais Merad, Anis Younsioui, Anya El-Mokhfi, Arda Yilmaz, Celia Hafiz, Charif Benamara, Dalia Cerine Hamouda, Elias Ait-Benamara, Elyssa Benmeddour, Gunes Karakullukcu, Hakeem Sahraoui, Hedi El-Matri, Ilane Idir, Inès Hamouda, Ines Zennad, Isik Karakulluku, Jade Houfani, Kawtar Benmensour, Kayra Ble, Khelifa Imad, Lea Abderrahim, Leyna Abdelghafour, Lina Chalal, Lisa Hakem, Lya Amokrane, Lyna Lamri, Mahtal Lymar, Manal Rahal, Manel Mekhaldi, Manil Touileb, Maria Bitar, Maria Nour Alliche, Melissa Benadrouche, Melissa Cherifi, Mohamed Abbes, Mohamed Bellehchili, Mohamed Farouk Nenouche, Moncef Bouzidi, Myrian Meddad, Nihel Benhadj-Amar, Oumaima Kamache, Racim Meslioui, Raihane Louahdi, Rayane Bennour, Ryma Louahdi, Sara Zorgane, Sarah Araibia, Serine Abdelghafour, Tara Aggar-Levy, Tarek Khadir, Wejdane Mansouri, Yanis Dahnoun, Yanis Medjahed, Yanis Ouldali, Yasmine Cherchali, Youssef Abid

Sujets :

• Deux valeurs – Exposé court samedi 16h30 – 18h00, Amphi 4

  Que peut-on dire d'une partie du plan dont les distances entre ses différents points ne prennent que deux valeurs ?

• Jardin de Barnabé – Exposé samedi 14h30 – 15h30, Amphi 4

  Barnabé a délimité dans son jardin une surface carrée où il souhaitait planter ses choux. En le voyant faire, sa femme lui demande, amusée, s'il était capable de délimiter une surface carrée en mettant chaque coin sur le bord du jardin. Barnabé lui répond qu'il n'y arriverait pas à cause de la forme du contour du jardin. Barnabé a-t-il raison ?

• Jeu de mots – Exposé court samedi 9h – 10h, Amphi 2/3

  On commence notre jeu avec un mot constituée uniquement des lettres O et H. Sous chaque paire de lettres consécutives on écrit la lettre O ou la lettre H en respectant les trois règles suivantes : Règle 1 : si la paire de lettres est O O elle est remplacée par O Règle 2 : si la paire de lettres est H H elle est remplacée par O Règle 3 : si la paire de lettres est O H ou HO elle est remplacée par H Avec par exemple O H O O, en appliquant ces règles, on obtient une deuxième ligne H H O. En continuant, on obtient une troisième ligne O H et enfin le jeu se termine par H. On remarque que ce jeu se termine avec en tout autant de H que de O (5 pour chaque lettre). On dit dans ce cas que le mot O H O O est équitable. Étant donné un entier n, peut-on toujours trouver un mot équitable de longueur n ?

• La compagnie Matexcourrier – Exposé court samedi 9h – 10h, Amphi 2/3

  La compagnie Mathexcourrier a décidé que le prix d'envoi d'un objet est proportionnel à son profil. Pour une enveloppe, le profil est la longueur de son contour. Si un objet a la forme d'un parallélépipède, alors son profil est la somme de sa longueur, de sa largeur et de sa hauteur. Caroline souhaite envoyer par Mathexcourrier une lettre et un paquet. Elle pense faire des économies en mettant sa lettre dans une enveloppe avec un contour moins long et son paquet dans une boîte d'un profil plus petite. Peut-elle y arriver ?

• Nombres sur les grilles – Exposé vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 2/3

  On dispose d'une grille comme celle donnée en exemple. Le but du jeu est de remplir toutes les cases internes de la grille par des entiers en respectant la règle suivante : chaque valeur choisie est un entier qui ne doit pas dépasser la moyenne des entiers des quatre cases adjacentes. Le jeu s'arrête quand on ne peut plus appliquer cette règle. On pose alors les deux questions suivantes : 1 : Le jeu s'arrête-t-il pour n'importe quelle grille ? 2 : Que peut-on dire des valeurs des cases internes dans le cas de l'arrêt du jeu ?

• Parties Bi-Dis – Exposé court samedi 16h30 – 18h00, Amphi 4

  Une partie du plan est dite Bi-dis si les distances entre ses différents points ne prennent que deux valeurs. Que peut-on dire du nombre de points d'une partie Bi-dis ?

• Points voisins – Exposé samedi 14h30 – 15h30, Amphi 4

  On considère une partie X du plan constituée d'un nombre fini de points chacun colorié en bleu ou en jaune. Certains points de X sont reliés entre eux par des traits. On attribue à chaque point jaune un nombre réel et on se pose la question suivante : Peut-on attribuer à chaque point bleu un nombre réel égal à la moyenne des nombres attribués à ses voisins ? Les voisins d'un point M de X sont les points reliés à M par un trait.

• Une liste parfaite – Exposé vendredi 10h – 11h, Amphi 4

  Une liste finie d'entiers naturels non nuls est dite parfaite si chacun de ses entiers divise la somme de tous les autres. Par exemple la liste (2,4 ,2) est parfaite. Mais celle-ci (1,2) ne l'est pas. La liste (1,1,...,1) constituée de n uns est parfaite. Peut-on trouver une liste parfaite de longueur n fixée dont tous les entiers sont des entiers distincts deux à deux ?

Lycée Blaise Pascal (Orsay)

Stand 17

Professeurs : Hélène Cochard, Cécile Chipot

Chercheur : Cecilia D'Errico

Élèves : Lucie Correia, Elodie Troublé, Antoine Allamigeon, Rayan Chabbi, Romane Ferrandis, Lyne Hamrita, Lancelot Marchand, Maxime Paralieu, Raphaël Roche, Maxime Deck, Yvan Rafalskyi, Anne-Lou Shen-Nguyen, Nam Nguyen Than Nhat, Malo Collet-Haglund, Laurent Firpo-Lifschitz, Mathéo Phung Khac, Irène Lemaire, Clémentine Jaud, Alexandre Morel, Tristan Charlet, Enguerrand Aubry Ribeiro, Julien Joly, Hector Meunier, Adrian Zainoun

Sujets :

• Babylone – Exposé samedi 14h30 – 15h30, Amphi 6

  Après avoir déchiffré une tablette Babylonienne, les élèves s'intéresserons aux méthodes d'approximation des racines carrées.

• Chemins sur une grille – Exposé samedi 14h30 – 15h30, Amphi 6

  L'objectif est de déterminer le nombre de chemins allant d'un point à un autre sur une grille

• Dominos – Exposé samedi 16h30 – 18h00, Amphi 5

  L'objectif est de paver le plan avec des dominos

• Paradoxe – Exposé samedi 16h30 – 18h00, Amphi 5

  Un escargot, qui avance à une vitesse de 1 mètre par heure, se trouve sur une corde élastique de 100 mètres de long. Il est extrêmement déterminé à atteindre l’autre extrémité de la corde. Cependant, toutes les heures, un géant infatigable et malicieux tire sur la corde élastique, l’étirant de 100 mètres. L'escargot parviendra-t-il à atteindre le bout de la corde?

• Pise – Exposé samedi 9h – 10h, Amphi 5

  L'objet est d'étudier la stabilité de différents types de tours.

• Structures – Exposé samedi 9h – 10h, Amphi 5

  L'objet est l'étude de différentes structures (triangulation, parenthésage, chemins sur une gille, arbres et nombre d'arêtes...) puis dans un deuxième temps comprendre pourquoi elles sont reliées entre elles par un même objet mathématique.

Lycée Carnot (Paris)

Stand 12

Professeurs : Ariane Martin

Chercheur : Lucas Gerretsen

Élèves : Nathan Regnier-Deleu, Margot Del Giudice, Stella Venchiarutti, Joy Lefrant-Paul, Axelle David, Ismael Larbi, Daniel Laurent, Tim Germain, Ibrahim Ben Salah, Anais Leal, Aïcha Ndiaye, Eunice Otende, Sophie Chen, Dan Courchaure, Diallo Agnès Aïssatou, Camille Otende

Sujets :

• Dessins avec des cercles – Exposé samedi 14h30 – 15h30, Amphi 6

  Prenons un cercle de rayon r_1 sur lequel on place un point rouge, en faisant tourner ce cercle à une vitesse ω_1 et en observant le mouvement de ce point, nous retrouvons notre cercle. Si nous rajoutons un deuxième cercle de rayon r_2 et de vitesse ω_2 = r_1ω_1/r_2, tel que le point rouge soit son centre, et que nous observons un point de ce deuxième cercle, une nouvelle figure va se former. • Comment réaliser des fleurs à 2, 3, 4 pétales ? • Comment tracer des fleurs avec plusieurs rangées de pétales ? • Que se passe-t-il si on rajoute un 3e cercle ? • Peut-on utiliser cette méthode pour tracer un dessin en particulier (par exemple un éléphant) avec 3, 4, n cercles ?

• Gardien de musée – Exposé vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 5

  Un musée cherche à se protéger des cambrioleurs potentiels avec un minimum de gardiens. Chaque gardien est immobile et peut voir tout ce qui se passe autour de lui tant qu’un mur n’obstrue pas son champ de vision. • Combien de gardiens sont nécessaires dans une pièce carrée avec un énorme pilier carré au milieu ? Comment les positionner ? • Comment faire avec une pièce en forme de ”O” ? • Qu’en est-il d’une pièce polygonale avec de nombreux recoins ? Peut-on trouver une méthode pour positionner un nombre optimal de gardiens ? • Supposons que suite à une épidémie, un seul gardien soit disponible dans le musée et qu’il puisse se déplacer pour l’occasion. Quel trajet doit-il effectuer pour surveiller correctement le musée ? On peut imaginer que son objectif soit de minimiser la distance parcourue à chaque ronde ou encore de minimiser le temps où des recoins du musée restent sans surveillance. • On peut également rajouter d’autres contraintes aux gardiens par exemple, si les gardiens avaient un champ de vision limité, s’ils cherchaient à se surveiller mutuellement,...

• Reflets dans l’eau – Exposé vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 5

  Un développeur de jeu vidéo cherche à simuler les reflets du soleil dans l’eau, pouvez-vous l’aider à faire le reflet le plus convaincant possible ? On peut modéliser dans un premier temps le soleil par un objet lointain qui émet des rayons parallèles, la surface de l’eau par un miroir plan quadrillé, et un observateur par un point. • Supposons que le quadrillage a pour dimension 1x1. À quelles conditions l’observateur aperçoit-il le reflet ? • Et si le quadrillage a pour dimension 1x3 ? • En réalité, la réflexion à la surface de l’eau ne se comporte pas comme un miroir plan parfait, et l’observateur peut toujours partiellement voir le reflet même s’il ne respecte pas exactement les conditions trouvées précédemment. Question ouverte : comment pourrait-on modéliser cela ? • On peut ensuite modéliser une grille de dimension 5x5, ou imaginer que la surface de l’eau prend la forme d’une vague... • Que se passe-t-il pour d’autres formes/objets ? Ce sujet est l’occasion de générer des images (artistiques ?) ; du code sera donc fourni si besoin, par exemple python... Pensez à conserver les différentes images générées.

Lycées Charles de Gaulle (Poissy) et Notre Dame du Grandchamp (Versailles)

Stand 7

Professeurs : François L'Official, François Lavallée ; Isabelle Reffay, Vincent Monceau

Chercheurs : Pierre Monmarché, Esha Gupta

Élèves : Wallace Abdoulwahab, Clément Agnès, Alexis Bernard, Anas Bouarour, Hugo Bufanio, Thomas Chatelain, Alexis Couny, Diego Delvig, Ilayda Garip, Camille Inthavong, Laure Mendy, Bineta Ndoye, Adam Senouci, Marwan Zaroual ;
Amaury Fontaine, Louise Timlin, Jeanne Jacquot, Lucile Deguest, Gabriel Boutheroue Desmarais, Philomène Caron, Martin Goudard, Harold Veber, Emilie Touze, Solène Sera De Lanauze, Héloïse Monsigny, Mayeul Pelissier, Agathe Keller, Timothée Joly, Baudouin De Laigue, Martin Leduc, Thomas Mihaila, Hervé De Larminat, Jeanne Poucin, Hadrien Carroz Gribot, Clémence Raguin, Sybille Brusset, Moïra Derouault, Romane Arnoulx De Pirey

Sujets :

• Cake-cutting problem: How to fairly divide a cake – Exposé vendredi 10h – 11h, Amphi 6

  Suppose you want to divide a cake, with uneven distributions, between two people in a way that makes both of them satisfied, i.e., both of them believe that they have a better or equally good piece as the other one. Such a solution is called an envy-free solution. This is a classical problem whose solution is given by the ‘you cut, I choose’ approach. This means that one of the players cuts the cake into two pieces, and the other one chooses which one to pick for themselves. Since the first player knows that if they cut the cake into unequal pieces then the other player can just pick the better piece, the best strategy for the first player is to cut the cake into equally valued pieces. So the first player would be equally happy independent of the piece they get. The second player then just chooses the piece which makes them more happy, and we get an envy-free solution. How can one generalize this approach to divide a cake between 3 players?

• Le problème de la répartition des gains de Pascal – Exposé court samedi 9h – 10h, Amphi 4

  Deux joueurs jouent à un jeu de hasard, disons pile ou face. Ils ont parié 100€, le gagnant étant le premier à arriver à 100 victoires. Malheureusement, ils se voient forcés d’arrêter la partie avant la fin, alors qu’ils en étaient respectivement à 81 et 49 victoires. Quelle serait une répartition juste de la mise ?

• Le problème de Parcoursup – Exposé samedi 16h30 – 18h00, Amphi 6

  On se pose le problème que se sont posé les concepteurs de Parcoursup : on a d’un côté N étudiants qui veulent s’inscrire à des formations, et de l’autre M places dans diverses formations. Les étudiants et les formations ont leur critères de préférences, qui leurs sont propres. À partir de là, que peut-on faire ? Quelles propriétés peut-on souhaiter exiger d’une méthode de répartition ? Peut-on trouver des méthodes qui ont ces garanties ? Que se passe-t-il si on regarde un problème à trois corps, où par exemple le but serait de former des trios en choisissant une université, un doctorant et un directeur de thèse, chacun avec ses préférences individuelles ?

• Le voyageur de commerce – Exposé vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 5

  Un voyageur doit visiter une liste de villes puis revenir à son point de départ. Étant données deux villes A et B dans la liste, on connaît le coût d’aller de A à B (ce peut être par exemple la distance, ou le prix du billet de train, ou le temps de trajet). Peut-on trouver une méthode pour choisir l’ordre dans lequel visiter les villes, de façon à minimiser le coût total du voyage ?

• Machine à sous – Exposé vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 5

  Dans un jeu vidéo, plusieurs tâches sont possibles (par exemple, tâche 1=aller battre tel monstre; tâche 2=aller chercher tel objet, etc.). À chaque fois qu’on réalise une tâche, on a une certaine probabilité de recevoir une récompense. Cette probabilité est propre à chaque tâche (par exemple, à chaque fois qu’on réalise la tâche 1, on a une probabilité p_1 d’avoir une récompense, qui sera toujours la même si on recommence la tâche 1, mais qui est différente de la probabilité de récompense de la tâche 2), et le joueur ne la connaît pas. Le fait de recevoir une récompense est indépendant d’une tâche à l’autre (au moment où l’on termine la tâche 1, tout se passe comme si le jeu lançait en l’air une pièce non-équilibrée qui aurait une probabilité p_1 de faire pile, et si elle fait pile il donne une récompense). Quelle stratégie le joueur peut-il adopter pour maximiser son gain sur le long terme ?

• Optimisation size garbage – Exposé samedi 16h30 – 18h00, Amphi 6

  A family has three garbage bins: blue (recyclables), green (compost), and black (others). At the beginning of the first week, all the bins are empty. Each week, the family generates a total of 10kg of waste. The waste is then sorted and placed in the bins. Then the heaviest bin is emptied, and its contents are thrown away. What is the minimum requirement (in kg) of each bin so that it does not overflow?

• The card game – Exposé vendredi 11h30 – 12h30, Amphi 4

  Two players are given a deck of cards numbered from 1 to 6. Each of them picks a card from the deck. The person with the higher card will win the game. After the cards are picked, one of the players asks the other one 'Do you want to exchange your card with mine?'. Should the other player respond with a yes or a no, assuming perfect logical reasoning by both players? What should be the response if the number of cards is 10?

• Un point, deux états – Exposé vendredi 11h30 – 12h30, Amphi 4

  On considère une particule qui peut être dans trois états : au repos, excitée et désintégrée. On l’observe à chaque seconde et on note X_n l’état observée à la n-ième seconde. Quand elle est au repos, à chaque seconde, elle a une probabilité p de s’exciter. Quand elle est excitée, à chaque seconde, elle a une probabilité q de se désintégrer. Quand elle est désintégrée, on recommence l’expérience. Pour choisir l’état initial de la nouvelle expérience, on tire au hasard parmi tous les états observés jusque là (sur toutes les expériences passées). Autrement dit, si la particule se désintègre à la fin de l’étape n, X_{n+1} prend la valeur de X_K où K est un nombre aléatoire uniformément choisi entre 1 et n. Que se passe-t-il en temps long ? Ne verra-t-on plus que des états excités au bout d’un moment ? Leur proportion tendra-t-elle vers 1 ?

Lycées Condorcet (Montreuil), Charles de Gaulle (Rosny) et Jules Ferry (Paris)

Stand 5

Professeurs : Olivier Dutreuilh, Morgane Giraldon ; Asmâa Diki, Pierre Romerosa, Astride Mallo Poundi ; Antoine Saglio, Émile Sinturel

Chercheur : Cyril Demarche

Élèves : Émile Quirion-Corteel, Mohamed Ayoub Bouchikhi, Eugène Roulon, Noé Merllié, Matéo Manenti, Maxime Jouenne-Seyler, Anselme Quirion-Corteel, Anastasiia Demchenko, Anna-Mariia Bachynska, Gaspard Solal, Matéo Manenti, Massart Raphael, ;
Célina Oussad, Hyliès Laiche, Paloma Grosso-Benakli, Johan Brun, Daniel Farhadian, Hussein Essridi, Mohamad Owran, Benjamin Dussart, Zoha Ashfaq, Amin Boubekri, Maxime Dart, Welim Aissa, Abdessamad Bisset, Audrey Julien, Mehmet Koroglu, Sajaram Prathepan, Quentin Vallerand, Edison Chen ;
Mohamed-Zayim Ahamada Soilihi, Sunny Bardelli, Anouck Bonnetblanc, Théophile Carayon, Solal Carre-Pierrat, Maël Cudennec, Ludivine Flemin--Boudard, Vincent Haumesser, Solène Lachièze, Samuel Leymarie, Apeetha Lingaswaran, Nils Michel--Hoarau, Lisa Odoul, Pierre Raymond, Ammar Tarki, Livia Wanono.

Sujets :

• Anticiper l'anticipateur – Exposé court vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 4

  On regroupe n personnes pour jouer à un jeu très simple. Chaque joueur va écrire de manière cachée sur un papier un nombre entre 0 et 100, puis placera ce papier dans un chapeau. Le gagnant est le joueur qui aura été le plus proche des deux tiers de la moyenne de tous les nombres proposés. Derrière ce jeu apparemment trivial se cache-t-il une redoutable stratégie gagnante ?

• Des carrés dans des carrés – Exposé court vendredi 10h – 11h, Amphi 5

  Afin de construire un nouveau parking, une ville se pose la question suivante : comment faire un parking le plus petit possible qui permette à toutes les voitures de la ville de s’y garer. Pour des raisons de construction et de contraintes de production, tous les véhicules de la ville sont des carrés de taille identique, et le parking a un seul niveau et également de forme carrée. Quelle est la taille minimale du parking, en fonction du nombre de véhicules ( et de la taille des véhicules) ? On pourra également s’intéresser aux projets d’autres villes, qui souhaitent garer le maximum de véhicules carrés dans un parking circulaire, ou le maximum de voitures circulaires dans un parking carré. Les plus audacieuses et audacieux pourront imaginer des véhicules cubiques à garer dans un parking cubique, et minimiser la taille du parking en fonction du nombre de véhicules.

• L'art du gribouillage – Exposé vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 4

  On cherche à dessiner des figures respectant les règles suivantes : — la figure est formée d’un nombre fini de points, reliés ou non par des courbes continues. — chaque courbe coupe chaque autre courbe exactement une fois (en comptant les extrémités communes comme des intersections). Si le nombre de points est fixé, on cherche à tracer un nombre maximal de courbes les reliant et respectant les règles précédentes. Peut-on estimer le nombre de courbes maximal en fonction du nombre de points ?

• La monnaie de l'empereur – Exposés courts samedi 16h30 – 18h00, Amphi 5 et samedi 16h30 – 18h00, Amphi 5

  Dans un pays très lointain, deux forgerons concurrents, notés A et B, sont responsables de la fabrication des pièces de monnaie. L’empereur impose les règles suivantes pour réguler la concurrence féroce entre les deux individus : — dans ce pays, le nombre 1 porte malheur, rendre la monnaie est interdit, et tous les prix doivent être des nombres entiers positifs. — chaque forgeron choisit, en alternance, un entier k ≥ 1 et obtient le droit de fabriquer en grande quantité des pièces de valeur k. La seule contrainte sur l’entier k est que les pièces de valeur k ne soient pas inutiles, c’est-à-dire que l’on ne puisse pas payer la somme k à l’aide des autres pièces déjà fabriquées. — le forgeron qui est obligé de choisir la valeur 1 est frappé par la malédiction et doit laisser la place à son concurrent. Est-on sûr que ce procédé fournit un vainqueur en un temps fini ? Le nombre de valeurs différentes choisies peut-il être arbitrairement grand ? Comment pourriez-vous conseiller les forgerons pour remporter le marché ?

• Le football théorique – Exposé court samedi 14h30 – 15h30, Amphi 2/3

  Ce jeu se joue sur un terrain rectangulaire quadrillé à m lignes horizontales et n lignes verticales, avec m et n impairs. Le côté gauche du terrain représente le but du joueur G, et le côté droit celui du joueur D. Le jeu se joue sur les intersections des lignes, et non sur les cases. On place un jeton noir (appelé "ballon") sur le point central du terrain. Chaque joueur dispose d’une réserve de jetons blancs (appelés "joueurs"). Ensuite, chacun leur tour, les joueurs peuvent faire une (et une seule) des actions suivantes : — placer un joueur sur une position vide. — déplacer le ballon en sautant, éventuellement plusieurs fois consécutives, par-dessus un ou plusieurs joueurs voisins du ballon et alignés (horizontalement, verticalement ou en diagonale) et en arrivant sur la position suivante. Les joueurs utilisés lors de cette action sont retirés du terrain. Le premier joueur (G ou D) qui amène le ballon sur la ligne de but de son adversaire, ou au-delà, gagne la partie. Saurez-vous devenir une championne ou un champion du football théorique ? Est-ce qu’un match nul est possible?

• Morpion reloaded – Exposé court samedi 16h30 – 18h00, Amphi 5

  Fatigués que leurs parties du jeu de morpion classique se terminent toujours par des matchs nuls, deux élèves proposent la variante suivante du jeu : — le jeu se déroule sur un damier infini dans les deux directions. — on fixe un entier n≥2. — le premier joueur joue les croix et le second les ronds. — le premier joueur gagne s’il parvient à aligner n croix (horizontalement, verticalement ou en diagonale) ; sinon, le second joueur est déclaré gagnant. Ce jeu est-il plus intéressant que le jeu classique? Peut-on trouver des stratégies gagnantes pour l’un ou l’autre des joueurs ? Cela dépend-il de l’entier n choisi ?

• Mystérieuses spirales – Exposés courts vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 4 et vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 4

  On trace dans le plan les points de coordonnées polaires (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4) . . . Il semble qu’il se dégage une spirale à 6 bras du nuage de points. Si on prend un peu de hauteur, la spirale semble avoir 44 bras ! Pouvez-vous expliquer ce mystérieux phénomène ? Que se passe-t-il si on ne considère plus que les points de coordonnées des nombres premiers ?

• Pas le droit à l’erreur – Exposé samedi 9h – 10h, Amphi 5

  Alice aimerait envoyer un message informatique à son ami Bob. Malheureusement le canal qu’ils utilisent pour communiquer est bruité. Cela signifie que le message a de fortes chances d’arriver à son destinataire avec des erreurs. Quelle méthode peuvent-ils utiliser afin que Bob soit sûr que le message ne comporte pas d’erreur ?

• Potion magique – Exposé samedi 16h30 – 18h00, Amphi 5

  Astérix a perdu un tonneau de potion magique au milieu d’une cave remplie de mille tonneaux de vin, tous identiques. Pour retrouver ce tonneau, il reçoit l’aide des habitants de son village. Seul problème, les effets de la potion apparaissent 24h après la consommation, et les gaulois ont besoin d’avoir retrouvé le tonneau de potion magique pour le lendemain car les romains vont attaquer. La stratégie d’Astérix est la suivante : chaque habitant va goûter immédiatement le contenu d’un ou plusieurs tonneau, puis on attend 24h et on regarde qui bénéficie des effets de la potion magique. En fonction du résultat, on devine quel est le tonneau recherché. Quel est le nombre minimal d’habitants nécessaire pour identifier le bon tonneau? Proposer une stratégie optimale. Panoramix remarque cependant que la méthode n’est pas complètement fiable, puisque parfois, certains gaulois ne réagissent pas à ce mélange alcool-potion comme prévu : il arrive que certains ayant goûté à la potion n’y soient pas sensibles, et que d’autres n’ayant pas goûté à la potion en ressentent tout de même les effets. Comment adapter la stratégie d’Astérix pour prendre en compte ces difficultés et identifier tout de même le tonneau ?

Lycées français Charles de Gaulle (Ankara) et Pierre Loti (Istanbul)

Stand 10 et 14

Professeurs : Mourad Ikhlef, Frederic Biau ; Gaelle Berthet, Stéphane Obama

Chercheurs : Talin Budak, Can Ozan Oguz, Jean-Baptiste Bardet

Élèves : Ahmet Ali Aktas, Eylül Alansal, Deniz Alçar, Kuzey Orun Atilla, Baran Bastin, Elif Bayram, Amine Benmoussa, Karl Boustany Annan, Nevran Kanije Buzoglu, Ece Cehreli, Azra Zeren Dogrul, Deniz Efe, Can Arman Erdogdu, Rana Faytrouny, Mert Firat, Pablo Gadrey, Adrien Alain, Ipek Günes, Ates Irkkan, Ömer Faruk Kocak, Betül Oral, Defne Özdemir, Zeynep Ela Pamuksuz, Bianca Pricop, Anna Safi, Rezdar Saglam, Liza Soylu, Ipek Karin Sule, Mehmet Mete Temel, Orhan Kaan Uyanik ;
Damla Aktas , Lara Gokceer, Selim Luca Gunes, Lara Dila Hayda, Lila Kucuk-Pilon, Defne Aydin, Emre Aydin, Emir Canga, Deniz Demirer, Huseyin Eserol, Alya Karsli, Jalolbek Khaydarov, Irmak Ocalan, Ozan Ozay, Tamay Ozkan, Efe Sinangil, Deha Tanaci, Kerem Ugurlu, Tan Yildirim, Aksel Kalkan, Reha Draman, Teoman Dogru, Selim Ozada, Selim Draman , Timur Güzelgöz, Luka Kesisyan, Emre Eken , Deniz Corbacioglu

Sujets :

• Construction de l'ensemble des réels – Exposé samedi 16h30 – 18h00, Amphi 5

  Construction de l'ensemble des réels comme limites de suites rationnelles. On compte en base 2, 3 ou autre base b de votre choix 1) Comment représenter un entier en base 3 ? 2) Que serait un nombre "deuximal", "tricimal", "b-cimal" comme on a des nombres "décimaux"? 3) Pourquoi les nombres rationnels ont toujours une représentation "tricimale",décimale et b-cimale ultimement périodique ? 4) Peut-on obtenir vraiment tous les réels comme limite de suite de nombres tricimaux ? Décimaux ?

• Crise du logement en forêt... – Exposé vendredi 11h30 – 12h30, Amphi 6

  Question autour d'un arbre complet (si le nombre d'oiseaux est un multiple du nombre d'écureuils et le nombre d’écureuils est un multiple du nombre de lapins)

• Deviner la carte – Exposé court samedi 16h30 – 18h00, Amphi 2/3

  Créer un code pour deviner une carte cachée parmi 4

• L'épreuve de sagesse – Exposé court vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 6

  On doit déterminer les chiffres des unités, des dizaines, etc de u(1111) avec u(n+1)=3^u(n) et u(0)=3

• La chouette joueuse – Exposé samedi 16h30 – 18h00, Amphi 2/3

  On étudie comment maximiser le nombre de pièces sur un échiquier telles qu'elle ne se mangent pas

• La lumière dans le carré – Exposé samedi 16h30 – 18h00, Amphi 2/3

  Minimiser le nombre de points à placer dans un carré pour qu'un point B fixé ne soit pas éclairé par les rayons lumineux partants d'un point A fixé. Il s'agit d'un problème dans lequel il faut déterminer si un point peut être éclairé par une source lumineuse dans un carré, en considérant la réflexion sur les côtés et l'ajout de points obstruants.

• Le roi de la forêt... – Exposé samedi 16h30 – 18h00, Amphi 6

  Etudier différents types d'élections

• Les fractales – Exposé vendredi 10h – 11h, Amphi 4

  Présentation du monde des fractales, étude du flocon de Von Koch, propriété des fractales, caractérisation et catégorisation, fractales financières, différentes dimensions dont la dimension de Hausdorff.

• Les pistons de Minecraft – Exposé vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 6

  Déterminer le nombre minimum de pistons à activer pour pousser n blocs de n cases vers la droite

• Maha Thématik – Exposé vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 6

  On a déterré un trésor dans la forêt mathématique. Il y a en particulier 2 parchemins très intriguants qui semblent être les premières pages d’un livre intitulé Mâhâtématike... les autres pages sont tombées en poussière. Peut-on réécrire ce livre ? C’est quoi ces opérations “sôme” et “multiplikation” ? Peut-on définir une “soustraktion” ? Une “divizion” ? Une “pouissance” ? Une “rassine” ? A quoi ressembleraient les« drouates » ? Ca serait quoi des « drouates » parallèles ? Perpendiculaires ? Et les “écouations paulinomiales” ?

• Mille-pattes comptable et Dactylonomie Cent-pieds – Exposé samedi 14h30 – 15h30, Amphi 2/3

  On se pose des questions sur la représentation de nombres avec des pattes de milles pattes et de cent-pieds

• Monominos et triominos – Exposé samedi 14h30 – 15h30, Amphi 2/3

  On veut paver un échiquier avec des triominos et le moins de monominos possibles.

• Pierre, le cerf mutant – Exposé samedi 9h – 10h, Amphi 6

  Questions autour des ramification des bois d'un cerf de la forêt mathématique et de ceux d'un cerf mutant

• Tous les nombres avec π – Exposé samedi 9h – 10h, Amphi 6

  Cnstruire des nombres avec π : Un jeu mathématique où l'objectif est de créer des nombres entiers en utilisant le nombre π, des opérations arithmétiques de base, et la fonction partie entière, avec une limite sur le nombre d'utilisations de π.

• Triangles équilibrés – Exposé vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 6

  On remplit un triangle équilatéral de longueur de côté n avec des signes + ou – de la manière suivante : • La première ligne contient une suite de n signes + ou - • La seconde ligne contient n−1 signes + ou – obtenus en appliquant la règle suivante : sous chaque paire de signes consécutifs on place le signe du produit. Et ainsi de suite… On dit que ce triangle est équilibré si et seulement si il contient autant de signes + que de signes -. • Peut-on construire un triangle équilibré de taille 3 ? 4 ? • Pour quelles valeurs de n peut-on construire des triangles équilibrés ? • Comment peut-on construire, si ils existent, des triangles équilibrés ? • La première ligne contient une suite de n signes + ou - • La seconde ligne contient n−1 signes + ou – obtenus en appliquant la règle suivante : Sous chaque paire de signes consécutifs on place le signe du produit, c’est à dire + + + - - + - - + - - + Et ainsi de suite.... Un exemple de triangle de taille n=5 construit en suivant cette règle : ++--+ +-+- --- +- - On dit que ce triangle est équilibré si et seulement si il contient autant de signe + que de signe -. • Peut-on construire un triangle équilibré de taille 3 ? 4 ? • Pour quelles valeurs de n peut-on construire des triangles équilibrés ? • Comment peut-on construire, si ils existent, des triangles équilibrés ?

• Triplets Pythagoriciens – Exposé samedi 9h – 10h, Amphi 6

Lycée Frédéric Mistral (Fresnes)

Stand 22

Professeurs : Sophie Volatier, Marie-Claude Moussaïd, Mathieu Da Silva

Chercheur : Joël Cohen

Élèves : Alex Dafniet-Hellio, Arthur Beaufils, Aya Ben Mosbah, Candice Huzon, Chérif Messaoudi, Clément Maya, Constance Chaffin, Elisa Desjardins, Hélias Ackermann, Ilyes Bennis, Jeanne Raison, Jocelin Cerfontaine, Kyllian Mathieu, Lilan Le Roux, Marko Kouevi, Maxence Hennequin, Solène Nidiot-Payen, Solène Thomas, Yasmin Ben Mosbah

Sujets :

• Le jeu de Hex

  Dans nos placards où se trouvent nos jeux de société, nous avons un plateau hexagonal avec des pions alternant entre le noir et le blanc : le jeu de Hex. Toutefois, imaginez-vous jouer contre un ami ou lors d'une compétition. Vous souhaitez gagner. Comment peut-on gagner à ce jeu ? Y a-t-il une stratégie gagnante et si oui laquelle ? Les variables du plateau ont-elles une influence sur le jeu ?

• Retrouver une carte dans un jeu de cartes – Exposé court vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 4
• Trouver un polynôme inconnu – Exposé vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 4

  Deux personnes jouent au jeu suivant. Le joueur 1 fabrique un polynôme P(x) avec la seule condition que ses coefficients soient des entiers. Le joueur 2 demande les images de nombres par ce polynôme et doit retrouver le polynôme P(x). Combien le joueur 2 doit-il poser au minimum de questions au joueur 1 pour retrouver P(x) ?

• Zones de clientèles de restaurants – Exposé samedi 16h30 – 18h00, Amphi 5

  Les restaurants MC et BK veulent conquérir. Mais, il n'y a de place que pour un roi du monde, et celui qui sera couronné sera celui qui a le plus de clients. Malheureusement, ces derniers sont des gros paresseux et ne veulent aller qu'au restaurant le plus proche ! Les rues du monde posent également un problème, elles forment un damier, et les clients ne peuvent pas se déplacer en diagonale.

Lycée Gabriel Fauré (Paris)

Stand 18

Professeurs : Nathalie Fromager

Chercheur : Alexis Metz Donnadieu

Élèves : Michel Zheng, Agathe Lafont, Toumani Heiss--Seguin, Tiana Phantala, Isis Faye.

Sujets :

• Des bactéries qui se développent sans fin? – Exposé vendredi 16h30 – 18h00, Amphi 6

  Une zone du plan est recouverte de bactéries, qui s'étendent jour après jour suivant une règle donnée dépendant d'un paramètre. Existe-t-il des valeurs du paramètre ou des formes particulières de la zone de départ, pour que les bactéries puissent remplir tout le plan? ou bien vont-elles être limitées dans leur développement?

• Où est caché le chat de mamie? – Exposé samedi 16h30 – 18h00, Amphi 5

  Un chat est caché dans un immeuble du quartier et chaque nuit, il passe dans un immeuble voisin. Pour trouver le chat, chaque matin, on peut fouiller un seul immeuble: s'il n'y est pas, il faudra recommencer le matin suivant, sachant que le chat se sera déplacé pendant la nuit. Peut-on mettre en place une stratégie pour être sûr de trouver le chat et combien de jours faudra-t-il alors au maximum pour cela?

Lycée Germaine Tillion (Le Bourget)

Stand 11

Professeurs : Jérémy Firozaly, Alec De Bonet D’Oléon, Isabelle Boucher, Bidias-Cabrel Tiotsop Ngueguim

Chercheur : Guillaume Garnier

Élèves : Riphine Marthamatenda, Ni Karelle N'guessam, Mohammed Ayad, Iradin Mohammad, Larbi Harrache, Malak Hfa, Cherazade Morales

Sujets :

• Les mathématiques du Tétris

  Le jeu de puzzle Tetris est un jeu populaire où le but est d’empiler habilement des pièces pour créer des lignes. Les pièces de Tetris sont constituées de 4 petits carrés de taille égale, et il en existe 7 types différents. Combien existe-t-il de pentaminos ? d’hexaminos ? d’heptaminos ? d’octaminos ?

• Un drôle de carré

  Considérons un jeu de 32 cartes, et ne gardons que les As et les figures (Roi, Dame, Valet). Peut-on placer ces seize cartes selon quatre lignes et quatre colonnes ne contenant jamais deux fois la même couleur (trèfle, cœur, carreau, pique) ou la même valeur (valet, dame, roi, as) ?

Lycée Jacques Amyot (Melun)

Stand 19

Professeurs : Nicolas Broussan

Chercheur : Mathieu Da Silva

Élèves : Jean-Baptiste Devaux, Ngassa Thiam, Sirine Sabri, Clément Letort, Eline Benos, Lina Mahdjoubi, Adnan Meghrous, Argan Levier, Emmanuella Sialet

Sujets :

• Le triangle de Pascal – Exposé samedi 14h30 – 15h30, Amphi 4

  On choisit un nombre entier naturel non nul et on se demande combien de fois il apparaît dans le triangle de Pascal, ou s'il est possible qu'il apparaisse un nombre de fois fixé en avance. Quelques propriétés du triangle de Pascal seront évoquées.

• Sommes d'entiers et palindromes – Exposé samedi 16h30 – 18h00, Amphi 6

  Le problème est simple : on choisit un nombre entier naturel (par exemple 143) et on l'ajoute son nombre miroir ( ici ce sera 341). Si la somme est un nombre palindrome (ici 484... c'est gagné !) on arrête le processus. Sinon on le poursuit avec le nouveau nombre obtenu.... Ce procédé a-t-il toujours une fin ?