Établissement
Lycée Condorcet (Montreuil)
Année
2025-2026
Résumé
On dispose de tuiles rectangulaires de dimension 2x1 et on souhaite paver un sol infiniment grand. La configuration obtenue s'appelle un pavage.
On dit que le pavage est "périodique" si il un possède un motif qui se répète. Plus précisément, le pavage est invariant par une translation : si l’on décale tout le pavage selon un certain vecteur, on retrouve exactement la même configuration.
On appelle alors "période" du pavage les vecteurs de translation qui laissent le pavage inchangé.
Quelques questions naturelles se posent :
Les trois pavages donnés en exemple sont-ils périodiques ?
Quels sont les vecteurs de période correspondants ? Y en a-t-il plusieurs ?
Possèdent-ils une "plus petite période" ?
Étant donné un vecteur, peut on construire un pavage qui a ce vecteur comme période ?
Peut on construire un pavage non périodique ?
On dit que le pavage est "périodique" si il un possède un motif qui se répète. Plus précisément, le pavage est invariant par une translation : si l’on décale tout le pavage selon un certain vecteur, on retrouve exactement la même configuration.
On appelle alors "période" du pavage les vecteurs de translation qui laissent le pavage inchangé.
Quelques questions naturelles se posent :
Les trois pavages donnés en exemple sont-ils périodiques ?
Quels sont les vecteurs de période correspondants ? Y en a-t-il plusieurs ?
Possèdent-ils une "plus petite période" ?
Étant donné un vecteur, peut on construire un pavage qui a ce vecteur comme période ?
Peut on construire un pavage non périodique ?
Ateliers qui présentent ce sujet
Type de présentation au congrès
Exposé court
À présenter
à tous publics