Vehicle Trajectory Modelling - ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo)

Dans ce projet, les auteurs s’interrogent sur la manière dont les mathématiques peuvent améliorer la sécurité routière. Ils partent du constat que toute modification brutale de la courbure d’une route augmente les risques de perte de contrôle pour les conducteurs. Pour répondre à cette problématique, ils explorent la conception de tracés optimisés où la transition entre les segments est la plus fluide possible.
Pour ce faire, ils utilisent principalement la spirale d’Euler, une courbe dont la particularité est d’avoir une courbure qui varie linéairement avec sa longueur. Ils démontrent comment cette propriété permet d’éviter les ruptures de trajectoire dangereuses.
Méthodes et résultats principaux :
• Approximation de tracés : Les élèves développent des méthodes pour approximer n'importe quelle courbe à l'aide de segments de spirales d’Euler, en s'appuyant sur les intégrales de Fresnel.
• Modélisation géométrique : Ils utilisent le plan complexe pour faciliter les calculs de rotation et de raccordement entre les différentes sections de route.
• Résolution de cas pratiques : Ils proposent des solutions concrètes pour connecter deux routes selon diverses configurations (perpendiculaires, parallèles ou formant un angle quelconque) en concevant des jonctions à double spirale.