Les ateliers et sujets présentés

Les ateliers et les sujets présentés

(Les ateliers sont regroupés par jumelages)

Association Science Ouverte (Bobigny et Drancy)

Stand 6

Professeurs : François Gaudel, Elie Verhille, Yanis Feddoul, Brayann Djuitchoko 

Chercheur : François Gaudel

Élèves : Marvin Adu-Appiah, Dora Akkar, Alya Annab, Nassira Behiani, Yasmine Bijarefne, Aïcha Buchon, Lourianne Daparis-Petibon, Ines Dhieb, Eya Kaddour, Baanushan Lavakumar, Vlad Plamadyaka, Dina Ehsan Sayed, Kenza Sedrati, Nathalie Vanca, Akkram Zaoudi, Meriam Addi, Othmann Addi, Safya Annab, Mikhael Bouabdallah, Lena Hamadache, Willen Hireche, Scarlett Salungtsang

• Jeu de bâtons

Il s'agit de casser un baton de longueur entière en deux parties de longueurs entières mais différentes, jusqu'à ce qu'on ne puisse plus.

• Géométrie plane mais finie 

Il s'agit de concevoir des géométries planes ayant l'essentiel des propriétés habituelles mais où les points et les droites sont en nombres finis.

• Des coloriages pas très carrés

On donne une grille carrée, composée de petits carreaux blancs. On colorie des carreaux en noir de façon que pour tout carré de côté strictement plus grand que 1, les 4 petits carreaux de coin ne soient pas tous noirs. Combien de carrés au maximum peut-on colorier, de combien de façons etc.

• Pile ou face solitaire

On place des pièces en ligne, sur pile ou sur face. On peut retirer une pièce qui est sur pile. Lorsque l’on retire une pièce, on doit retourner les deux pièces à côté. Dans quelles configurations peut-on réussir à retirer toutes les pièces ? Que se passe-t-il si on place les pièces en cercle ?

• De la géométrie en algèbre

Comment peut-on retrouver les formules du calcul algébrique (comme les identités remarquables) à partir de découpages géométriques de carrés et de rectangles, et inversement construire des puzzles à partir de ces formules ?

Collèges Alain Fournier et Alexandre Fleming (Orsay)

Stand 15

Professeurs : Florence Ferry ; Delphine Fillion 

Chercheurs : Lucrezia Bertoletti, Vianney De La Salle

Élèves : Cédric Boullis, Gabriel Brault, Lilian Calmejane, Juliette Chégard, Victoria Coeugnet, Nils Collet-Haglund, Valen- tin Courtial, Hector Delaet--Tixeuil, Margot Desoubzdanne-Dumont, Marin Duchesne, Rachel Duval, Ismail Fadlallah, Céliane Gombault, Clara Guillet, Chloé Jégu, Mathis Joly, Moeve Jules, Anas Laamari, Noé Lavernhe, Romain Legrand, Edgar Lemaire, Abel Leroy, Rayan Majeed, Elsa Marquet, Tessa Meneses Da Costa, Ayman Michel, Giulia Moka, Olivia Morin, Daniel Nguyen, Pacôme Noiray, Maxime Podzorov, Claire Ramara, Gabriel Robert, Benjamin Theisen, Milo Thomas, Nathan Burlat, Eva Liao, Pauline Velikoroussov, Matina Aouraghe, Jade Pham, Antoine Paillaugue, Armand Amini, Adrien Charpentier, Kenji Courtellemont, Diego Namura, Samy Bensai, Laura Dib, Aurore Lecocq, Norah Tomaz, Elias Barbat, Yassine Lajmi, Léo Shen N'Guyen, Victor Petit, Arthur Dolgorouky, Mathieu Fonteneau

• Le pion caché

On considère n boîtes placées en ligne. Toutes les boîtes sont vides sauf la première qui contient un objet. Marc choisit un nombre i qu’il ne divulgue pas à son amie Alice. Pendant qu’Alice se cache les yeux, il déplace l’objet i boîtes plus loin. Si Marc arrive au bout de la ligne, il repart du début (cela compte pour un déplacement). Alice choisit alors une boîte, et si l’objet est dedans le jeu s’arrête. Sinon, elle se cache de nouveau les yeux et Marc redéplace l’objet du même nombre i de boîtes. Mon- trer qu’Alice peut se débrouiller pour arrêter le jeu en moins de n essais. Avec 6 boîtes, montrer qu’elle peut réussir en 4 coups seulement, quelque soit le nombre i choisi par Marc. Montrer qu’elle ne peut pas trouver de stratégie meilleure. Qu’en est-il pour 8 boîtes ? 7 boîtes ?

• Le Rubik’s Cube 

On se donne une séquence de mouvements au Rubik’s Cube qu’on répète en boucle. Que se passera-t-il ? Existe-t-il une sé- quence de mouvements, qui ne dépend pas de la configuration initiale, et telle qu’à force de la répéter, on finit forcément par résoudre le Rubik’s Cube ?

• Parcours de trains 

Marine a reçu en cadeau un kit qui contient des petits trains mécaniques, et 10 unités de rails modulables (on peut les tordre comme on le souhaite, et par exemple faire une boucle avec une seule unité). Les unités de rails sont parcourues en 1 minute par les trains. Marine veut former plusieurs pistes (autant qu’elle le souhaite) et place un petit train sur chaque piste. Elle al- lume les trains en même temps et se rend compte qu’après un certain temps tous les trains se retrouvent simultanément à leurs positions initiales. Elle se dit que ce serait plus amusant de repousser au maximum cet instant. Elle a commencé en faisant une piste de 4 unités et une piste de 6 unités. Peut-elle faire mieux que cela ? Quelle est la configuration la meilleure possible ? Et si elle avait 20 unités en total ? 30 unités ?

• Jeu des différences

On place Alice, Bob, Camille et David en cercle. Chacun choisit un nombre entier positif qu’il dit à voix haute. Une fois que cela est fait, chacun calcul l’écart (valeur positive) entre son nombre et celui de son voisin de droite, puis le dit à voix haute. Une fois que chacun s’est de nouveau exprimé, on recommence suivant la même règle : chacun donne l’écart entre son nouveau chiffre et celui de son voisin de droite. Si on répète cette règle aussi longtemps que l’on veut, que va-t-il se passer ?

• Le constructeur d’autoroutes

Plusieurs conseils municipaux décident de construire des autoroutes entre certaines de leurs villes. Ils font appel à un cons- tructeur spécialisé d’autoroutes pour savoir si la chose est réalisable. La seule contrainte à laquelle est soumise celui-ci est qu’il ne peut y avoir de croisement entre deux autoroutes, autrement dit que les liaisons demandées entre villes ne se croi- sent jamais. Peut-il accepter toutes les propositions de liaisons ou doit-il se méfier de certaines ?

• Le bijoutier 

Un bijoutier veut déterminer la masse de ses bijoux. Il sait qu’ils font entre 1 et 40 grammes (la masse est toujours un nombre entier). Pour cela, il dispose de poids de n’importe quelles masses et en autant d’exemplaires qu’il le souhaite. De combien de poids au minimum a-t-il besoin pour tester la masse de n’importe bijoux ?

• Calculatrice mystérieuse 

Anne a avec elle une calculatrice avec seulement quatre touches qui réalisent les opérations suivantes : "+n", "−n" et "×n ", mais n est un entier qu’Anne a choisi sans le dévoiler. Au début "1" est affiché sur l’écran, mais celui-ci est caché. Peut-on trouver une séquence de touches sur lesquelles appuyer, de sorte à ce que le résultat soit à coup sûr un multiple de 6 ? Si oui, sur combien de touches au minimum faut-il appuyer ? Et si on veut arriver à un multiple de 8 ?

• Le problème de Steiner 

On souhaite relier trois bases sous-terraines en minimisant la longueur totale des galeries à creuser. Comment s’y prendre ?

• Le paradoxe de Penney 

Vous jouez au jeu de pièce suivant avec votre ami : l’un parie sur l’enchaînement Pile-Pile-Face et l’autre sur Face-Pile-Pile. Vous lancez une pièce jusqu’à ce qu’un de ces enchaînements apparaisse, et la personne qui a parié dessus gagne le jeu. Sur quelle configuration vaut-il mieux miser ?

• Chocolats et noisettes

Au goûter, Marius a le droit à un bonbon qu’il pioche dans un grand sac. Mais ses parents réalisent que manger autant de sucre, ce n’est pas raisonnable. Ils décident donc de rajouter des noisettes dans le sac. À chaque goûter, Camille pioche main- tenant au hasard soit un bonbon, soit une noisette. Si c’est une noisette, alors les parents de Marius rajoutent deux nouvelles noisettes dans le sac ! Le pauvre Marius va-t-il pouvoir manger tous ses bonbons ?

Collège Camille Claudel et École élémentaire de la Porte d’Ivry (Paris)

Stand 5

Professeurs : Mathilde Souveton, Hassan Alami, Dror Alexinitzer, Stéphane Disdier 

Chercheur : Frédéric Hélein, Guillaume Malod

Élèves : Louca Fadalallah, Ishaq Kacimi, Nora El Ansary, Ritedj Hamdaoui, Salma Ahmed, Clémence Niveau, Fatoumata Diallo, Dounia Boubcher, Elena PHAM, Noé Fadalallah, Emmy Aholu, Clara Abel, Billie Louise Kamara, Lise Glonti, Bap- tiste Niveau, Téo Blomme-Pastourel, Elyes Manseri, Wilson Trinh, Max Ota-Blanchard, Henri Peng, Adja Fatou Ndaye, Eléa Bach, Noé Bourguet-Lavigne, Orthense-Pia Bouton-Blaise, Rose Cambier, Ambre Dahmane-Zoubiri, Yaffa Jebari Abou Kaoud, Sarah Ghodbane, Léna Lin, Jane-Khady Sehi

• Piles de jetons 

On a un nombre n de jetons dans un sac. Deux opérations possibles : poser 2 jetons sur la table ou transférer un jeton d'une pile sur une pile de même hauteur. Combien faut-il d'opérations pour faire une pile de hauteur 10 ? De hauteur n ?

• Des coccinelles sur des nénuphars 

Des coccinelles se posent sur des nénuphars. Elles portent toutes un nombre de points différent. Une coccinelle peut se poser sur un nénuphar si la somme des points de deux autres coccinelles posées est différentes du nombre de points qu'elle porte. Combien de coccinelles peuvent se poser sur 2 nénuphars, 3 nénuphars ... ?

• La boîte de plus grand volume 

On cherche à fabriquer la boîte, ouverte, qui a le plus grand volume, avec une feuille de format A4. On peut la découper mais on ne peut pas recoller les morceaux enlevés.

• Economies de bitume

Un ingénieur doit construire un réseau routier pour relier 4 villes les unes aux autres. Comment construire ce réseau avec le minimum de bitume: Si les villes sont les sommets d’un carré ? Si les villes sont 4 points du plan ?

• Les escargots fâchés 

Comment placer des escargots fâchés sur un cube, le plus loin possible les uns des autres.

• Les nombres palindromes 

En additionnant un nombre avec son nombre miroir, obtient-on un nombre palindrome ? Si oui, au bout de combien de mani- pulations ?

• Le chemin dans le jardin 

Un jardinier veut aménager un chemin dans son jardin avec des dalles de trois couleurs différentes (vert, bleue, jaune). Il aime bien varier les couleurs et veut que deux dalles consécutives soient de couleurs différentes. Combien existe-il de façons de disposer les couleurs pour un chemin en ligne droite qui comporte 2, 3, . . . , 7 dalles (dessin) ou plus ? et pour un chemin en circuit fermé (qui fasse le tour de la maison du jardinier) ?

Collège Jean Renoir et Lycée Simone Veil (Boulogne-Billancourt)

Stand 4

Professeurs : Yann Levagnini, Victor Perrin, Jean-Baptiste Mus, Amar Meziani 

Chercheurs : Isabelle Bloch, Marc Aiguier

Élèves : Constance Rogé, Jade Sisavanh, Livia Forteleoni, Thuy Van Tran, Salma Saadi, Amina Mohamed, Diane Vaast, Zakaria Dahmouni, Lise Royan, Baptiste Thebault, Naïla Mehadhbi, Chloé Marion, Sofia Bellil, Maryam Chehab, Iris Fourgous, Quentin Marchand, Anna Cantorovich, Anna Thebault, Iris Herrero-Hsiao, Juan-Manuel Arias Arias, Germain Delandemare, Eliott Jan, N'Deye Diop, Yohann Rehal-Heegaard, Valentine Vieira-Coste, Maxime Charle, Anna Nguyen, Anouk Mucyn, Cyrielle Garcini

• Invasion de zombies 

Alerte invasion de zombies !!! Nous partons d’une ville carrée comportant des zones contaminées. Comment contaminer en- tièrement une ville ? Quel doit-être le nombre minimal de cases contaminées à placer dès le départ ? Deux types de cases : zombies et humain. A chaque tour, un humain devient zombie si au moins deux de ses voisins sont des zombies.

• Le déménagement

Vous aidez des amis à déménager, mais un couloir en angle droit, d'un mètre de large, gène le déplacement des objets volu- mineux. Quelle est la plus grande surface qu'il est possible de faire passer dans ce couloir ?

• La galerie d'art

Une galerie d'art est un polygone. Si on place un gardien à l'intérieur, il peut surveiller toute la zone autour de lui, tant que sa vue n'est pas bloquée par un mur. Etant donnée une galerie d'art à n côtés, combien faut-il de gardiens pour surveiller toute la galerie ?

• Des carrés dans des carrés 

Afin de construire un nouveau parking, une ville se pose la question suivante : comment faire un parking le plus petit possible qui permette à toutes les voitures de la ville de s'y garer ? Pour des raisons de construction et des contraintes de production, tous les véhicules de la ville sont des carrés de taille identique et le parking a un seul niveau et est également de forme carrée. Quelle est la taille minimale du parking, en fonction du nombre de véhicules (et de la taille des véhicules) ? On pourra s'inté- resser également aux projets d'autres villes, qui souhaitent garer le maximum de véhicules de forme carrée dans un parking circulaire, ou le maximum de voitures circulaires dans un parking carré.

• Les nombres de Quentin

Quentin a inventé une famille de nombres entiers. Ils ne commencent pas par 0 et sont formés de chiffres tous différents. De plus, la somme de trois chiffres consécutifs d’un nombre de Quentin est toujours un multiple de 5. Le nombre de chiffres d’un nombre de Quentin est appelé sa longueur. Quelle est la longueur maximale d’un nombre de Quentin ?

• Couper le quadrillage

On considère un quadrillage 10 × 10. Si on trace une droite, on colorie les cases qui sont coupées par la droite. Combien de droites faut-il au minimum pour colorier toutes les cases du carré ?

• Le tamis de Sierpinski

On prend un triangle équilatéral, on le découpe en quatre et on enlève le triangle du milieu. On recommence avec les trois triangles restants. A quoi la figure ressemble-telle au bout de plusieurs étapes ? On l’appelle triangle ou tamis de Sierpinski. Trouver d’autres méthodes pour le construire. On pourra aussi essayer de calculer l’aire et le périmètre de la figure obtenue à chaque étape.

• Les escaliers

Construire, avec des kaplas, un escalier qui couvre une longueur maximale.

Collège Jean-Vilar (La Courneuve)

Stand 13

Professeur : Hassano Ahbib 

Chercheur : Victor Chen

Élèves : Rayan Aouchiche, Ayoub Benlefkih, Hawa Diarra, Mohamed Karamoko, Youssouf Mezahri, Zhafra Mohammed, Zakarya Othman, Megui Tambadou, Seide Touka, Luther Weng, Celine Zhou, Mohammed Zouyna

• L'âne de Buridan

L’âne de Buridan est une expérience de pensée dans laquelle un âne affamé, placé au milieu de deux seaux contenant de l’avoine, se trouve dans l’incapacité de choisir un des seaux plutôt qu’un autre. La symétrie parfaite de sa situation l’empêche d’effectuer un choix, et il se laisse finalement mourir de faim. (Aucun âne n’a été maltraité durant cette expérience de pen- sée).

• Une corde de la bonne longueur 

Aurélie possède des cordes de 1 mètre de longueur. Elle dispose d’une machine à couper les cordes, qui permet de couper une corde en deux parties égales. Elle ne coupe une corde qu’à l’aide de la machine. De plus, elle dispose d’une machine qui lui permet d’attacher deux cordes ensemble.

• Une exploration du cavalier 

Sur un échiquier, un cavalier se déplace en avançant de deux cases dans une certaine direction, puis en faisant un pas de côté. Il peut ainsi atteindre 8 cases, coloriées ci-dessous en rouge. Une case est dite accessible si le cavalier peut l’atteindre après plusieurs déplacements. Nous nous intéressons dans la prochaine question à des échiquiers en forme de couloir. Un couloir est un échiquier ayant un nombre fini de lignes infinies.

• Une visite de ville

Une ville est composée de plusieurs îles, qui sont reliées par des ponts. Un touriste réside à l’hôtel qui se trouve sur l’une des îles. Une visite simple est une visite de la ville qui passe par tous les ponts une et une seule fois. Une visite double est une vi- site de la ville qui passe par tous les ponts exactement deux fois. Une visite, simple ou double, commence et se termine sur l’île de l’hôtel.

Collège La Mare Aux Saules (Coignières)

Stand 18

Professeur : Nicolas Ségarra, Marie Moulin 

Chercheur : Maxence Petit

Élèves : Ethan Debut, Mouzna Rakouch, Louise-Marie Mendy, Mélusine Bertin, Lorina Di Gennaro, Emanuel Fidele Vuanza, Naïm Laïri, Malorine Lavouiray, Roxane Real, Waïl Serrar, Amir Sleiman, Anaé Turpin, Luna Aguiar Creusier, Ewan Conort, Léa Coudray, Nathéo Leroux, Elisa Canu, Aurore Wernet.

• Un tour de magie

Une magicienne fait un épatant tour de magie (tour de cartes) avec un complice. En l'absence de la magicienne, le complice enlève une carte parmi 5 cartes piochées par le public. La magicienne devine la carte retirée ! Comment fait-elle ?

• Couic !

Plusieurs formes géométriques sont dessinées. Est-il possible de couper chacune d'elles en un seul coup de ciseaux ?

• Des chapeaux

Dans une classe de collège, un organisme propose des vacances à un parc d'attraction si les élèves réussissent à gagner un dé- fi. L’organisatrice met un chapeau de couleur : rouge ou bleu, sur la tête de chacun des élèves. Les élèves voient les chapeaux des autres mais ne voient pas leur propre chapeau. Les uns après les autres, les élèves doivent déterminer la couleur de leur chapeau sans communiquer. Le voyage est gagné si tout le monde (sauf éventuellement le premier) trouve sa couleur de cha- peau !

• Les moutons ! 

Robert est un berger qui souhaite créer un enclos pour ses moutons. Pour cela, il a un certain nombre n de poteaux et va acheter du grillage qu’il va enrouler autour des poteaux. Il souhaite que les moutons aient un maximum de place mais tout en payant le moins possible de grillage. Comment peut-il s'y prendre ?

École alsacienne (Paris)

Stand 9

Professeurs : Clément Decavel 

Chercheur : Emmanuel Bernuau

Élèves : Tristan Agid, Charles Azel, Julia Dehem, Elvio Dupont-Barnich, Marion Heulin Au, Romain Médecin, Grégoire Ménard, Sophia Kaddour

• Les trois piles

Deux joueurs s'affrontent à ce jeu. On dispose de 3 piles de pions qui contiennent initialement 3, 4 et 5 pions. A son tour, cha- cun doit choisir une pile et prendre un nombre quelconque de pions (au moins un) de cette pile. Le joueur qui prend le der- nier pion gagne.

• Pair tu perds 

On dispose d'une grille carrée contenant un nombre pair identique de lignes et colonnes. Le premier joueur place des pions blancs dans les cases qu'il souhaite du plateau. Puis le second joueur peut remplacer n'importe quel nombre de pions blancs (au moins un) par des pions noirs. Si le nombre de pions noirs est pair dans chaque ligne et chaque colonne, alors le deuxième joueur gagne. Sinon, c'est le premier joueur qui gagne.

• Un pixel défaillant

Sur un écran digital, chaque chiffre utilise une partie des 7 pixels disponibles. Mais lorsqu'un pixel est défaillant, on peut se re- trouver à lire un chiffre à la place d'un autre, par exemple 1 à la place d'un 7 ou un 8 à la place d'un 9. Peut-on redéfinir l'écri- ture des chiffres de façon à ce que si un pixel est défaillant, on puisse détecter l'erreur et la corriger ?

Faculté des Sciences d'Orsay

Stand 20

Professeur : Pierre Pansu

Chercheurs : Pierre Pansu, Yiyi Wan

Élèves : Jordan Abon, Noé Ayi Kagni, Antonia Cosar, Mayeul Falgayrettes, Ilan Girard, Aurélie Hadj Naceur, Arthur Mail- lard, Samuel Mangasarian, Jun Nguyen, Emma Thiaux, Tomer Vexlard, Meihui Zhu

• Plier des lignes

Plier une courbe plane, c'est poser une feuille de papier sur le plan, reproduire la courbe sur la feuille, plier la feuille en deux, la reposer sur le plan, et reproduire la courbe obtenue dans le plan. Partons d'une ligne droite. Quelles sont les courbes planes qu'on peut obtenir en itérant ce procédé de pliage ? Peut-on approcher toute courbe par des pliages itérés ? À quelle vitesse ? Qu'en est-il des courbes que peut tracer un langage de programmation comme Scratch ? Obtient-on une classe plus vaste de courbes, une meilleure approximation, en autorisant des pliages affines (i.e. réalisant une symétrie affine non ortho- gonale) ?

• Le système Bibi 

Boby Lapointe a inventé une méthode systématique pour désigner les 16 chiffres de la numération en base 16, à la fois par un son et par un graphisme. Il souhaitait un système à la fois concis et mnémotechnique. Saurez-vous prolonger son oeuvre ? Davantage de bi ? Remplacer bi par ter ? Peut-on bâtir un système qui inclue toutes les syllabes de la langue française, et permette donc d'écrire le français au moyen d'un syllabaire et non d'un alphabet ?

• S'échapper du Labyrinthe

Le Labyrinthe a été conçu par le grand architecte Dédale, pour tenir enfermé l'effrayant Minotaure, fils du roi Minos de Crète. Thésée entre dans le Labyrinthe, il vainc le Minotaure. Mais voilà, il lui faut retrouver la sortie. Il n'a aucun moyen de laisser des marques dans le Labyrinthe, et en particulier, il n'a pas pu marquer son itinéraire à l'aller. Avant son départ, Ariane, fille du roi Minos, lui a suggéré cette méthode : "Thésée, laisse ta main gauche glisser le long du mur. Si elle n'en décolle jamais, tu passeras par tous les couloirs du Labyrinthe, et tu trouveras certainement la sortie". A quelle condition sur le plan du Laby- rinthe la méthode d'Ariane va-t-elle tirer d'affaire Thésée ? Il y a-t-il des plans de labyrinthes pour lesquels la méthode d'Ariane ne marche pas, mais où d'autres stratégies fonctionnent ?

Lycée Alexandre Dumas (Alger)

Stand 7

Professeurs : Samia Lazri 

Chercheur : Hassan Boualem

Élèves : Soraya Abbas Turki, Karen Anais Abou Abdallah, Maylis Ait Dris, Elyssa Belaidi, Kenzy Mohamed Belamine, Ambre Nayel Benelhadj-Said, Ilian Boukadoum, Yara Boumellil, Tania Naelle Cherfaoui, Yanis Mohamed Dahnoun, Nachida Melia El Mokhfi, Lyna Hameg, Ilian Hannachi, Anais Ania Yahiaoui

• Balade d'escargot

Des escargots se déplacent à la même vitesse sur un muret étroit, chacun pouvant aller dans une direction différente. Lors- qu’ils se rencontrent, ils changent de direction et poursuivent leur chemin. Lorsqu’un escargot atteint une extrémité du mu- ret, il tombe dans le vide. On cherche à savoir si tous les escargots finiront par tomber et, le cas échéant, au bout de combien de temps.

• Règles et compas ordinaires

On étudie s’il est possible de tracer une droite reliant deux points du plan distants de 31 cm en utilisant uniquement une règle de 4 cm de longueur et un compas dont l’ouverture est limitée à 4 cm. Les points sont fixés et les outils disponibles sont vo- lontairement restreints.

• Le facteur

Un facteur doit distribuer le courrier dans une rue en respectant une contrainte de déplacement : il peut avancer ou reculer uniquement de 2 ou de 5 pas. On cherche à savoir si, avec ces déplacements imposés, il peut distribuer son courrier dans toute la rue.

• n sacs fermés

On dispose de n sacs fermés contenant chacun une somme d’argent différente et inconnue. Les sacs sont ouverts un par un, et à chaque ouverture on peut soit prendre l’argent et arrêter le jeu, soit refuser et continuer. L’objectif est de déterminer la meilleure stratégie pour maximiser les chances de choisir le sac contenant la plus grande somme.

Lycée Carnot (Paris)

Stand 10

Professeur : Ariane Martin 

Chercheur : Alexandre Débarbouillé

Élèves : Ilian Alloui, Melissa Amer Yahja, Mohamed Bensaid, Théodore Bioulac, Balthazar Cortes, Lucie Courchaure, Martin De Agruon, Margot Del Giudice, Chiara De Luca, Arthur Drif, Yona Fajgeles, Tim Germain, Augustin Gony, Sacha Karadjtch, Yaroslav Kurylo, Daniel Laurent, Elisa Mironer, Alexandre Noet, Camille Otende, Nathan Regnier-Deleu

• 1 unique coupe droite et pourtant …

Un mathématicien doit découper un carré dans une feuille. Sa première idée est qu'il doit réaliser 4 coupes droites diffé- rentes... Cependant, étant paresseux, il cherche un moyen de réduire le nombre de coupes nécessaires. Il cherche donc à dé- couper cette figure en une unique coupe rectiligne, comment pourrait-il faire ? Peut-il découper n'importe quelle forme à par- tir d'une feuille rectangulaire avec une unique coupe droite ? Est-il possible de découper un cercle de cette manière ? Comment découper une étoile, la lettre pi, ... ? Peut-on trouver une méthode permettant de déterminer rapidement comment découper n’importe quelle forme.

• Mon Héritage

Certaines entreprises proposent de retracer vos origines à l'aide de tests ADN. Les tests consistent à chercher des correspon- dances entre votre ADN et celui de différentes personnes dans le monde. À titre d'exemple, si 10% de vos gènes présents dans votre ADN se retrouvent aussi dans celui d'une personne au Japon (dont les ancêtres sont tous japonais), le test ADN in- diquera que vous avez 10% d'origine japonaise. Dans un premier temps, on considère qu'un certain nombre de vos gènes sont étudiés, et que pour chacun d'eux, il existe 4 versions différentes (allèles) : On suppose que 3 gènes sont étudiés, et que la base de données de l'entreprise contient l'ADN de 7 personnes réparties dans le monde (1 par continent). Quelles sont les chances d'avoir une ou plusieurs correspondances avec les gènes d'une personne dans la base de données ? Quelles sont les chances que votre ADN soit déjà intégralement connu dans la base de données ? On suppose maintenant que l'on étudie un plus grand nombre de vos gènes, comment évoluent ces probabilités ? Que se passe-t-il si on suppose une base de données contenant plusieurs personnes par continent (ou même par pays) ? Que ce passe-t-il si on suppose que la base de donnée contient l'ADN de deux fois plus de personnes dans un continent que dans un autre ? Cela change-t-il les résultats ? En pra- tique, 99.9\% de notre ADN est commun à tous les humains. De plus, seul 0.02% de notre ADN est étudié pour ces tests. Les humains possèdent environ 40 000 gènes au total. Ces entreprises ajoutent l'ADN des personnes testées dans leur base de données, à partir de l'ADN de combien de personnes peut-on retrouver le votre ? (on pourra considérer un plus grand nombre de versions d'allèles

• Kluster 

Kluster est un jeu où l'on doit placer des aimants dans un terrain défini par une corde. Si des aimants s'attirent et se touchent, ils doivent être retirés. Combien d'aimants peut-on placer au maximum ? Comment les placer ? Le jeu Kluster possède 24 ai- mants et une corde ayant un périmètre de 104 cm. Est-il possible de tous les placer ? Combien d'aimants peut-on placer sur un terrain circulaire d'un diamètre de 5 cm ? Même question pour un terrain circulaire d'un diamètre de 20 cm et pour un diamètre x. Et pour un terrain carré ? Peut-on déterminer les positions optimales et le nombre d'aimants pour une zone quel- conque ?

• Atteindre 42 

Dans la foire du Troll de Dofus, deux joueurs s'affrontent, le vainqueur est celui qui atteindra 42 le premier. Chaque joueur lance des dés à tour de rôle et peut choisir de lancer 1 ou 2 dés. Cependant, il y a certaines subtilités : S'il y a exactement un 1 dans votre tirage, votre score n'augmente pas. Si vous faites un double 1, votre score retombe à 0. Si vous faites un double 6, vous gagnez 12 points et vous jouez à nouveau. Dans les autres cas, vous ajoutez le résultat des dés à votre score. Quelle stra- tégie permet d'atteindre le plus rapidement 42 ? Quelle stratégie augmente les chances de victoire en fonction du score de l'adversaire ?

• Valeur de π

Depuis l'Antiquité, de nombreuses méthodes ont été imaginées pour calculer les décimales de pi. Nous pouvons notamment citer une méthode utilisant des pizzas ou encore des fusils à pompe... Ces méthodes sont plus ou moins précises mais permet- tent d'avoir une approximation de pi. Le but de ce sujet est de trouver des méthodes expérimentales permettant de retrouver pi. Pouvez-vous trouver de telles méthodes ? Comment retrouver pi avec ces deux méthodes citées ? Pouvez-vous retrouver d'autres méthodes expérimentales ? Et numériquement ?

Lycée Charles Baudelaire (Fosses)

Stand 11

Professeurs : Jan Sarpoulet, Yoann Naie 

Chercheur : Hélène Langlois

Élèves : Constan Andouard, Maélian Denis, Djamelia Eugénie, Sacha Fouillen, Bryan Guichard, Kaïna Hamrit, Mathumi- tha Manoranchithan, Aminata Sagna, Iliane Semedo, Iniya Senthilrajah, Adrien Soficaru

• Ghostbusters

Sur un terrain plat, plusieurs chasseurs de fantômes tirent des rayons sur des fantômes. Un rayon par chasseur et par fan- tôme. Il faut absolument éviter que les rayons se croisent. Quelles configurations sont possibles ? Quelles sont celles à éviter ?

• Les boucles de l'infini

Il s'agit d'une suite de nombres entiers positifs. On part d'un nombre, par exemple 134. Puis on calcule la somme des carrés de ses chiffres. Ici, 1²+3²+4² donc 1+9+16 = 26. Puis on recommence : 2²+6² = 40. Et ainsi de suite. Rapidement, on observe que certaines boucles se forment. Comment cette suite de nombres évolue-t-elle ? Y a-t-il des nombres de départ plus inté- ressants que d'autres ? Et si on change les règles (par exemple si on calcule la somme des cubes des chiffres, au lieu des car- rés), est-ce que le comportement de la suite change ? Observe-t-on les mêmes boucles ?

Lycée Charles de Gaulle (Rosny) et Nouveau lycée de Vincennes

Stand 1

Professeurs : Asmâa Diki, Pierre Romerosa ; Nicolas Grippon, Paul BONNET, Maxence JAN, Ennio ZURITA 

Chercheur : Cyril Demarche

Élèves : Jovan Petricevic Bourin, Lena Melbouci, Alice Brun, Gaël Ghaly, Enzo Blampain, Austin Valmorin, Pierrick Chas- saing, Miguel Alves Goncalves, Dyzon Bazonzila, Vishalini Visva, Lea Jiang, Jade Henriquet, Caroline Sarabia, Riya Ni- malenthiran, Hylies Laïche, Celina Ousaad, Edmond Jia, Idriss Traore, Laurik Huangk, Yasmine Bensaïd, Aurelien Blanquet, Anton Cimerman, Alexandre Fleury, Manon Principaud, Adele Vinel--Jahard, Billy Wang, Elaie Mdaini, Dansika Ravindran, Vyshnavy Mathimohan, Vadim Reitlinger-Desbazeille, Emmanuelle Grinfas, Thomas Bouvier, Maya Covo, William Xiao, Hawa Bocoum, Samy Belghalem, Alice Musielak, Come Principaud, Mariama Sow

• Dessins traditionnels

Etude de dessins formés à partir d'une grille de points et de courbes passant entre ces points.

• Dominos 

Dans un plateau rectangulaire quadrillé, deux joueurs placent des dominos. Le premier qui ne peut plus en poser a perdu. Comment bien jouer à ce jeu?

• Encore du foot!

On modélise un match de football en divisant le terrain en trois zones. En fonction des compositions des équipes, quelle équipe à le plus de chance de gagner?

• C'est du bluff 

Dans un jeu de cartes, une carte est posé face caché entre les deux joueurs. A tour de rôle, ils peuvent demander à l'adver- saire s'il possède une carte particulière, ou tenter de deviner la valeur de la carte au milieu. Quelles stratégies permettent de gagner ?

• Des Lions et des Hommes 

Dans l’antiquité romaine, durant les fameux jeux du cirque, un homme est enfermé dans une enceinte circulaire avec un lion. Tous les deux se déplacent à la même vitesse. L’homme cherche à échapper au lion, et le lion cherche évidemment à manger l’homme. Pour simplifier, on pourra aussi considérer une version discrète du problème, où l’arène est un carré recouvert d’un damier, et à chaque seconde, les protagonistes peuvent se déplacer d’une case vers une case voisine.

• Casino 

On se propose de jouer au Black Jack, d'abord dans une version simplifiée, pour essayer d'établir des stratégies gagnantes.

Lycées Condorcet (Montreuil) et Jules Ferry (Paris)

Stand 3

Professeurs : Olivier Dutreuilh, Bastien Rolland ; Antoine Saglio, Émile Sinturel 

Chercheur : Cyril Demarche

Élèves : Maya Abassi, Mayssa Akouiradjemou, Adam Ben Ahmed, Cynric Cheng, Mariam Cissé, Arthur Demarigny, Samy Derbli, Lydia Fokam Kamdem, Lucie Galateau, Ammeline Garcia Coaquira, Luqman Idris, Fatoumata Jikineh, Ilias Kossay, Joseph Laffourcade, Walid Lagrini, Meryem Lemrabet, Nathan Marson Moustapha, Oscar Marty-Cerciat, Lea Moura Do Vale, Kyrian Royer, Ulysse Roulon, Aaron Lombardi, Chloe Paul, Maelle Amorin, Laura Muller, Leo Lefebvre, Felix Zhou, Johan Makumba Nani Zayawo

• Dessins traditionnels 

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• Dominos 

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• Encore du foot! 

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• Solitaire 

Le jeu de solitaire se joue (tout seul évidemment) sur un plateau où sont tracées des lignes sur lesquelles se trouvent des trous. Tous les trous sont occupés par des billes. On enlève l’une des billes, puis le jeu commence : chaque coup consiste à faire sauter une bille au-dessus de l’une de ses voisines (en suivant une ligne) pour atterrir dans la case suivante (qui doit être libre), puis à enlever la bille qui a été survolée. Le jeu est gagné quand il ne reste qu’une bille. Dans un premier temps, on s’intéressera à différentes formes de plateaux (par exemple, des rectangles quadrillés, ou des triangles, ou les plateaux clas- siques de solitaire) et on se demandera lesquels de ces jeux peuvent être résolus, si l’on dispose d’un algorithme explicite pour le résoudre, et aussi si cela dépend de la position de la bille retirée au début du jeu. Dans un second temps, on pourra étudier la variante suivante : le plateau est un quadrillage infini, et toutes les positions de la moitié inférieure du plateau sont occupées par des billes. On cherche alors à faire monter des billes le plus haut possible sur ce plateau, en respectant les règles précédentes. Votre défi : monter le plus haut possible !

• Gribouillages 

Deux amis s’ennuient dans une salle d’attente et attrapent un magazine sur lequel ils commencent à dessiner. Chacun dessine une courbe (fermée ou non, en un seul ou en plusieurs morceaux), puis comme l’attente devient vraiment longue, ils conti- nuent leur dessin en entourant complètement la courbe initiale avec une nouvelle courbe qui suit la première à une (petite) distance constante, et ainsi de suite, en ajoutant à chaque fois une nouvelle courbe entourant la précédente, toujours en res- tant à la même distance de celle-ci. Que peut-on dire de la forme du dessin après un grand nombre d’étapes ? Quels sont le périmètre et l’aire de la figure après n étapes ? On pourra aussi d’intéresser à la généralisation en dimension plus grande, par exemple avec un solide (par exemple un pavé droit) que l’on recouvre par des couvertures successives d’épaisseurs cons- tantes. Que deviennent la forme, le volume et la surface après plusieurs étapes ?

Lycées François Rabelais et Gabriel Fauré (Paris)

Stand 2

Professeur : Cyril Salles-Menjou, Jean-Christophe Lazure 

Chercheur : Thomas Richard

Élèves : Feriel Elaioune, Eya Elkhelifi, Jenate Hilali Chakour, Mathieu Esprella-Gabriel, Nathan Guilbert-Padovani, Hiba Ninouh, Adjarra Kone, Leslyne Leupi Ngangoue, Laetitia Mpombo, Dorcas Hauka-Azanga, Savine Heleie, Esther Douard, Kahina Dilo, Alexia Vujovic, Leoner Carey, Jonathan Simon, Nathan Royer, Corto Mazel, Tony Garel, Yuliana Cosmano, Kyrah Simon, Michal Lievain, Emile Loysel, Jad Haddad, Maxime Parton, Soren Chaudesaigues, Lilas Linard, Kira Marti, Lucien Renou, Paul Piolti, Sara Guerazen, Gabriela Concha, Isha Badja, Valentin Luc

• Double et reste

On choisit un entier n. On écrit tous les entiers naturels inférieurs strictement à n. Pour chaque entier inférieur à n, on le double, puis on dessine une flèche vers son double. On étudie les dessins formés par ces flèches.

• Jouer aux dés avec des pièces

Peut-on remplacer deux dés par des lancers de pièces ?

• 3 par 3 !

On dispose des jetons sur une table. On marque 1 point pour chaque droite qui passe exactement par 3 jetons. Quel score peut-on atteindre ?

Lycée Franklin Roosevelt (Reims)

Stand 16

Professeurs : Émeline Luirard, James Gruzon, Julien Sohet, Julien Barbier 

Chercheur : Perrine Jouteur

Élèves : Roman Barat, Thibo Cao Van Trang, Namory Diakite, Thyraël Gall, Julien Goret-Choubat, Fahreddin Kahveci, Kébo Lokossou, Martin Pilard, Axel Przylecki, Moussa Soumaoro, Edwin Weber

• La salle de bain du Prince

Le Prince veut refaire sa salle de bain. Comme il se pique de mathématiques, il souhaite que les carreaux contiennent des nombres qui respectent une règle bien précise.

• Coïncidix

Coïncidix est un jeu de logique où il faut placer des pièces en bois pour former un carré en faisant coïncider les trous des pièces avec des cases particulières de la grille. Combien de grilles différentes peut-on élaborer ? Pour une grille donnée, y a-t- il une unique solution ? De combien de façons peut-on agencer les pièces pour former un carré, si on ne tient pas compte des trous ?

• Des escaliers de pixels

Dans le jeu de plateforme Minecroft2D©, le monde est composé de blocs de 1 mètre par 1 mètre. Un joueur veut créer une rampe de pente a/b . Pour cela, il se place dans une grille de b mètres par a mètres (a et b sont des entiers strictement posi- tifs), et il remplit l’espace en-dessous de la diagonale avec le plus de blocs possible, comme sur la figure ci-dessous. Cela crée un escalier, que l’on encode par un mot binaire en notant 0 pour un pas vers la droite et 1 pour un pas vers le haut. On dit alors que la pente a/b est encodée par ce mot binaire. Est-ce qu’on obtient tous les mots binaires par ce procédé ? Si non, comment savoir si un mot binaire donné est un mot encodant une certaine pente ? Inversement, peut-on calculer à l’avance le mot encodant une pente a/b , sans dessiner effectivement la pente ?

• Les mélanges de cartes magiques

La célèbre magicienne Miss Westcar présente un nouveau tour de magie : elle demande à une personne du public de choisir une carte dans un paquet de 52 cartes, de la regarder puis de la placer en-dessous du paquet. Ensuite, elle demande à quelqu’un d’autre de lui donner une position entre 1 et 52. Miss Westcar se met alors à mélanger le paquet, et lorsqu’elle s’arrête de mélanger, on retrouve la carte choisie exactement à la position demandée. Un spectateur perspicace a remarqué que la magicienne utilise une méthode particulière pour mélanger les cartes. En effet, elle a coupé le paquet en deux moitiés, les a placées face à face et les a imbriquées en intercalant les cartes de l’une et l’autre moitié en alternance. Puis elle a répété plusieurs fois cette opération, appelée mélange parfait. Comment expliquer le tour de magie ? La magicienne peut-elle réali- ser le même tour avec un paquet de n’importe quel nombre de cartes ?

• L’élection

On dépouille les résultats d’une élection qui oppose deux candidats, Alex et Ben. Pendant toute la durée du dépouillement, Alex est toujours en tête, c’est-à-dire qu’elle a toujours au moins autant de voix que Ben. Pourtant à la fin, les deux candidats finissent avec exactement le même nombre de voix. Alex s’exclame : ”C’est quand même vraiment pas de chance, tous les ré- sultats partiels me plaçaient favorite !” Ben lui rétorque alors : ”Mais si on avait dépouillé les bulletins dans un ordre différent, j’aurais pu être le favori aussi selon tous les résultats partiels.” Est-ce que Ben a raison ? Quelle était la probabilité que les ré- sultats partiels soient toujours en faveur d’Alex ?

Lycée Georges Clémenceau (Reims)

Stand 17

Professeur : Nicolas Husson 

Chercheur : Laurent Di Menza

Élèves : Lachehab Aswan, Rabat Thomas, Dufrene Timothé, Machet Maëlan, Vernel Giovani, Lerouge Mathieu, Madih Rayan

• Rectangle et disques

Quel est le plus petit rectangle (aire) pouvant contenir des disques qui ne se chevauchent pas ?

Lycées Germaine Tillion (Le Bourget) et Jean Zay (Aulnay-sous-Bois)

Stand 19

Professeurs : Isabelle Boucher, Jérémy Firozaly, Majuri Manoharan 

Chercheur : Flavien Breuvart, Axel Fouda

Élèves : Ashraya Arulkumar, Kiruthiga Senthilvel, Aaruja Ratheeskanth, Prakish Sinarasa, Akshaya Senthilvel, Kamelya Saidi, Thilaksika Jeyakumar, Lowjan Suganthan, Lina Ziadi, Hamsi Kuhendran, Jipishan Ratheepan, Kagesh Mathiyalan, Kanza Muhammad, Imad Ziani, Rhode Awazi Kharomon, Marwan Kilani, Narges Dinane, Celiane Fransisco, Morgan Temam, Mehdi El Garf, Yasser Echadli

• Des mathématiciens condamnés à mort ?

Au pays des merveille, la reine de cœur, sur un coup de tête, décide de condamner à mort 365 mathématiciens du royaume. Alice, veut alors arrêter la reine et va demander au chapeler fou de l’aider. Celui-ci va alors s’entretenir avec la reine cruelle. Le chapelier fou remarquant qu’ils sont tous nés un jour différent de l’année, plaide pour nos pauvres mathématiciens en proposant le protocole suivant : Protocole du chapelier fou : Mélangeons les dates du calendrier et plaçons les sous 365 cha- peaux différents. Puis faisons passer les mathématiciens un par un (sans se voir), chacun a le droit de regarder sous 200 cha- peaux pour retrouver sa date de naissance. S’ils trouvent tous leurs dates de naissances respectives, alors sa majesté, dans sa grande bonté, acceptera de les gracier ; mais si un seul se trompe, alors tout le monde est exécuté. En revenant vers Alice, le chapelier lui explique qu’il n’a pas pu aider nos mathématiciens directement ; mais que grâce à lui, ils auraient tout de même une chance sur trois de tous s’en sortir. Après tout, c’est si rare de tomber sur un non-anniversaire ! Est-ce que Alice peut faire confiance au chapelier ?

• Tétraland 

Tétraland est une planète en forme de tétraèdre ou` il fait bon vivre. Ses habitants, ponctuels, se déplacent d’un point à l’autre le long de sa surface. Un jour, un désastre se produisit : un volcan entra en éruption sur l’une de ses faces. D’un grand triangle, celle-ci étant devenue 6 petits triangles, formant une petite pyramide au milieux, déformant leur magnifique pay- sage. Ce fut dure pour nos tétralandais, mais il ont réussi à s’y habituer. Leur planète a maintenant 9 faces, et les distances sont plus longues mais il y fait toujours bon vivre. Exactement 81 ans après, une autre face rentra en éruption de la même fa- çon. Puis 54 ans après c’est une troisième, et 36 ans plus tard encore une autre. Les 4 faces originales ont été déformées. Les tétralandais, se disent, cette fois, que ça doit être fini. Mais non, 24 ans après la dernière éruption, c’est une des petites faces qui entra en éruption. Et 16 ans après c’en est encore une autre...

• Les mathématiques de Tétris

Pavage : Est-il possible de paver un rectangle avec tous les tétriminos ? Et avec tous les pentominos ? Comment paver un rec- tangle avec plusieurs exemplaires d’un même polyomino ? Il est impossible de recouvrir un échiquier (8×8) uniquement avec des triominos (64 n’est pas divisible par 3). Que se passe-t-il si l’on utilise 21 triominos et 1 monomino (un seul carré) ?C Combinatoire : Combien existe-t-il de pentominos ? d’hexominos ? d’heptominos ? d’octominos ? Peut-on trouver une for- mule donnant le nombre de polyominos en fonction du nombre de carrés utilisés pour les fabriquer ? À défaut d’avoir une formule exacte, peut-on trouver un minorant ou un majorant de ce nombre ?

Lycée Jacques Amyot (Melun)

Stand 12

Professeur : Nicolas Broussan 

Chercheur : Mathieu Da Silva

Élèves : Anaïs Boyeand, Maëlie Charvet, Lussaku Bassouama Kemba, Nicolas Poclet, Adrien Sadagobal, Naël Meillaud- Idiart, Awa Sarr

• Le triangle de Pascal 

Comment sont disposés les coefficients du Triangle de Pascal divisibles par 2, 4, etc. Divisibilité, Théorème de Gauss et petit détour vers les nombres p-adiques sont au programme !

Lycée Notre Dame du Grandchamp (Versailles)

Stand 8

Professeurs : Agnès Mary 

Chercheur : Guillaume Rialland

Élèves : Marin Adda, Alix Ferre, Alban Amblard-Ladurantie, Elise Meireles, Sarah Le Du, Emma Delassus, Maxence La- loux, Aymeric Bigot, Jules De Vallois, Julian Shin, Alexandre Suzanne Pampliega, Arthur Dixneuf, Matthieu Barrelet

• Construction aléatoire de graphe 

On construit un graphe aléatoirement comme suit. On commence avec un seul sommet. À la première étape, on crée un autre sommet et une arête du premier sommet vers le second. À chaque étape qui suit : ou bien on crée une arête (non encore existante) d’un sommet existant vers un autre sommet existant ; ou bien on crée un nouveau sommet et une arête d’un sommet existant vers le nouveau sommet. Peut-on obtenir des graphes connexes ? En combien d’étapes minimales peut-on obtenir un graphe connexe (de taille donnée) et avec quelle probabilité ? Quelle est la probabilité d’obtenir un graphe con- nexe (au bout de n étapes) ?

• Sauts aléatoires

Une puce se trouve sur le 0 d’un axe gradué (qu’on peut identifier à Z). À chaque instant, la puce fait un saut de 1 case d’un côté ou de l’autre, de manière équiprobable. Après n sauts, sur quel emplacement la puce peut-elle être ? avec quelle proba- bilité ? quels emplacements sont plus probables que les autres ?

• Châteaux de cartes

Combien de cartes faut-il pour construire un château de cartes de n étages ? Inversement, si l’on dispose de n cartes, combien de "châteaux" différents peut-on construire ?

Lycée Pierre Mendès-France (Tunis)

Stand 14

Professeurs : Sami Ben Tiba, Laroussi Laroussi

Élèves : Adam Chtourou, Bilel Benmena, Elissa Dupont, Fatma Ghanmi, Malek Chtara, Maya Horchani, Mohamed Ben- cherifa, Mohamedamine Hamaied, Nerminefarah Elasmi, Rostom Fekih, Sarra Mnara, Selim Mezghani, Skander Fatnassi, Yasmine Gasmi, Yassine Achour, Youssef Achour, Youssef Drissi, Youssef Skander, Zeineb Chriti

• La Malédiction du Dragon de Papier

Une ancienne légende raconte qu'un dragon sommeille dans chaque feuille de papier. Pour le réveiller, il faut effectuer un ri- tuel de pliage mystérieux :

1. Premier pliage : Pliez la feuille en deux, puis dépliez → Le dragon laisse une marque
2. Deuxième pliage : Pliez à nouveau la feuille (sur la marque précédente), puis dépliez → Le dragon laisse 3 marques
3. Continuez le rituel...

L'énigme : Après n pliages, combien de marques le dragon aura-t-il laissées ?

Le mystère caché : Certaines marques sont des "vallées" et d'autres des "montagnes". Y a-t-il un pattern secret dans l'ordre de ces marques ?

La malédiction : Si vous continuez le rituel à l'infini, le dragon prend la forme d'une courbe fractale mystérieuse... Quelle est sa longueur ? Son aire ?