Les sujets des ateliers MATh.en.JEANS
Jeu avec des nombres
Collège Mortaix (Pont du Château) 2026-2027Le jardin
Collège Mortaix (Pont du Château) 2026-2027Sauts de puce
Collège Mortaix (Pont du Château) 2026-2027Comment remplir une boite avec un maximum de chocs
Collège les Barattes (Annecy) 2026-2027Un chocolatier a commandé des boites carrés de 1,95cm. Combien de chocolats carrés de taille 1 cm peut-il mettre dedans ? Et si la boite faisait 2,1 cm, pourrait il en mettre davantage ?
Le puzzle de Königsberg
Collège les Barattes (Annecy) 2026-2027On cherche à construire un mur de longueur 14 carreaux avec des morceaux de mur donnés. Chaque mur doit être relié avec un mur de la même couleur. Est-ce possible ?
Les croisements sont interdits
Collège les Barattes (Annecy) 2026-2027On veut relier 3 maisons aux réseaux d'eau, de gaz et d’électricité mais par sécurité les tuyaux ne peuvent pas se croiser. Est-ce possible ?
Algebraic operations with sets
Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2026-2027The mathematics of the calendar
Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2026-2027Pixelated domains in the plane
Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2026-2027Logic and leds
Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2026-2027Exploring homographic transformations
Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2026-2027Stability,perturbation and control of a reccurence
Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2026-2027Exploring rational density for elementary function
Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2026-2027Island and bridges
Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2026-2027Waiting for Heads and Tails
Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2026-2027Une piscine et des planches
Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2026-2027Une piscine ronde et un objet à atteindre en son centre sans se mouiller... Quelques planches à disposer correctement pour construire ce "chemin"...
Les pierres de Coba
Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2026-2027Etudes autour du jeu "Les pierres de Coba"
Des tours diaboliques
Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2026-2027Les tours de Hanoi et des variantes
secours en mer
Collège Jean-Jacques Rousseau (Carvin) 2026-2027Quel bateau envoyé
Fourmis en fuite
Collège Alexandre Fleming (Orsay), Collège Alain Fournier (Orsay) 2026-2027Des fourmis habitent une fourmilière ayant la forme d’échiquier n×n. La fourmilière n’a que quatre sorties, aux quatre coins de l’échiquier, et les fourmis se déplacent dans l’échiquier d’une case horizontalement, verticalement ou en diagonale, et chaque case ne peut être occupée que par une fourmi au plus. La saison des pluies arrive, et les fourmis craignent qu’une fuite d’eau les inonde. La fuite apparaît au niveau d’une case de l’échiquier, puis l’eau s’étend sur les cases adjacentes (horizontalement, verticalement et en diagonale). Chaque seconde les choses suivantes se passent : • d’abord, l’eau s’étend comme indiqué, et chaque fourmi dans l’eau se noie ;
• puis, chaque fourmi vivante se déplacent, et celles qui se retrouvent dans les coins à la fin du déplacement sortent.
Pour se protéger du risque d’une fuite d’eau, les fourmis ont envisagé une formation qui leur permet, quelque soit le départ de la fuite, qu’au plus une fourmi ne se noie. Quelle stratégie ont-elle pu établir, et combien… voir la suite
• puis, chaque fourmi vivante se déplacent, et celles qui se retrouvent dans les coins à la fin du déplacement sortent.
Pour se protéger du risque d’une fuite d’eau, les fourmis ont envisagé une formation qui leur permet, quelque soit le départ de la fuite, qu’au plus une fourmi ne se noie. Quelle stratégie ont-elle pu établir, et combien… voir la suite
Le chemin le plus court
Collège Alexandre Fleming (Orsay), Collège Alain Fournier (Orsay) 2026-2027Cynthia et Marc jouent à un jeu : au centre d’un terrain se trouve une croix en forme de "plus" indiquant un axe vertical et un axe horizontal. Ce point a donc les coordonnées (0, 0). Cynthia et Marc se placent à un mètre dans cette croix suivant l’axe horizontale : aux coordonnée (1, 0). Cynthia n’a le droit de se déplacer que suivant l’axe horizontal ou l’axe verticale, tandis que Marc ne peut se déplacer que sur les droites passant par le centre de la croix. Un coffre est déposé aux coordonnées P = (x, y). Qui devra parcourir la plus petite distance pour atteindre le coffre ? Que
peut-on dire si initialement Cynthia et Marc sont placés à un autre point que (0, 1).
peut-on dire si initialement Cynthia et Marc sont placés à un autre point que (0, 1).
Parcours de pièces
Collège Alexandre Fleming (Orsay), Collège Alain Fournier (Orsay) 2026-2027Lulu et Lily jouent à un jeu de pièces : ils notent chacun une séquence composée de "P" (pour "pile") ou de "F" (pour "face"), de même longueur. Puis, ils lancent une pièce, si le résultat correspond à la première lettre qui n’a pas encore été rayée, celle-ci est rayée. Tant que personne n’a rayé la totalité de ses lettres, on relance la pièce et le jeu continue suivant les mêmes règles. Lulu choisit sa séquence en premier, est-ce que Lily peut trouver une séquence lui permettant d’avoir plus de chances de rayer toutes ses lettres avant Lulu ?
Pavage d'un carré
Collège Alexandre Fleming (Orsay), Collège Alain Fournier (Orsay) 2026-2027On considère un carré. En combien de petits carrés peut-on le recouper ?
Le jeu de Double
Collège Alexandre Fleming (Orsay), Collège Alain Fournier (Orsay) 2026-2027Peut-on fabriquer un jeu de Dobble réduit (avec moins de cartes et moins de symboles) ?
Tour de Fibomagie
Collège Alexandre Fleming (Orsay), Collège Alain Fournier (Orsay) 2026-2027Quels nombres peuvent s’écrire comme somme d’éléments de la suite de Fibonacci ? Les éléments sommés doivent être tous différents.
Le royaume des lapins
École alsacienne (Paris) 2026-2027Dans le royame des lapins, tous les lapins ont un numéro unique à partir de 1. Les numéros servent aux lapins à calculer deux choses: le bond et la parenté. Un des lapins est le roi des lapins. La transmission de la couronne suit deux règles très strictes. Un héritier doit avoir un numéro plus grand que le roi et le bond et la parenté entre le roi et son héritier doivent être égaux. En imaginant que le roi soit le lapin n°1, quels sont ses 4 premiers successeurs ? Même question pour le lapin n°2. Tous les lapins ont-ils un héritier ? Existe des cas où un lapin a plusieurs héritiers ? Peut-on détecter ces cas ? Peut-on trouver un roi dont la dynastie soit éternelle ?
Sudoku pour coup
École alsacienne (Paris) 2026-2027Il s'agit d'un jeu à deux joueurs basé sur le sudoku. Chaque joueur place un chiffre de 1 à 9 en respectant les règles. S'il reste des cases vides mais qu'un joueur ne peut pas jouer, alors ce joueur a perdu. Si la grille est remplie, la partie est un match nul. Existe-t-il une stratégie gagnante pour l'un des deux joueurs ? Si la partie n'est pas match nul quand la grille est remplie, la réponse est-elle la même ?
La machine
École alsacienne (Paris) 2026-2027Vous êtes face à une machine mathématique. La notice d'utilisation précise différentes choses.
Que valent M(0) ? M(1) ? M(4) ? M(6) ? M(-1) ?
Obtient-on le même résultat pour deux produits identiques
Existe-t'il des nombres a pour lesquels M(a)=a
Si on remet le résultat de la machine dans la machine encore et encore, finit-on toujours par arriver au même résultat ?
Que valent M(0) ? M(1) ? M(4) ? M(6) ? M(-1) ?
Obtient-on le même résultat pour deux produits identiques
Existe-t'il des nombres a pour lesquels M(a)=a
Si on remet le résultat de la machine dans la machine encore et encore, finit-on toujours par arriver au même résultat ?
Binômes durables
Lycée de l'Harteloire (Brest), Collège Mescoat (Landerneau) 2026-2027La constitution de binômes ou de groupes en respectant les préférences d'appariement ou d'affectation de chacun et chacune est-elle toujours possible ? unique ? Sinon, y a-t-il un procédé optimal ?
Puzzle minimal de rectangles
Lycée de l'Harteloire (Brest), Collège Mescoat (Landerneau) 2026-2027On souhaite constituer un ensemble de pièces rectangulaires à dimensions entières, les moins nombreuses possibles, d'un puzzle permettant de reconstituer les rectangles à dimensions entières.
Tas de sable
Lycée de l'Harteloire (Brest), Collège Mescoat (Landerneau) 2026-2027On s'intéresse à la forme que devrait prendre la base d'un tas de sable, sous la contrainte d'une aire donnée, afin de pouvoir y entasser le plus possible de sable.
Le problème des sauts de grenouille
Lycée Notre Dame (Chartres) 2026-2027On place N grenouille face à face sur une ligne de nénuphars, avec un espace vide au milieu. Avec la possibilité de faire certains déplacements, il faut échanger les grenouilles en un minimum d'opérations.
La conjecture des quatre tas de sable
Lycée Notre Dame (Chartres) 2026-20274 tas de sable sont disposés en cercle. On peut déplacer un grain vers l'un des tas voisins. Le but est de trouver une séquence d'opérations pour que tous les tas aient le même nombre de grains.
Les couverts
Lycée Notre Dame (Chartres) 2026-2027On dépose en ligne 30 couverts (15 cuillères et 15 fourchettes). Démontrer qu'il existera toujours au moins un sous groupe de 10 couverts contenant 5 cuillères et 5 fourchettes.
Weights and measures
Lycée de la Salle (Alès), Colegiul Ortodox "Mitropolitul Nicolae Colan" (Cluj-Roumanie) 2026-2027A merchant has a Roberval balance to weigh and sell his vegetables.
Unfortunately, he has lost all his weights.
He needs to be able to weigh every whole number of kilograms from
1 to 40, and he thinks that four carefully chosen weights are enough.
Is he right?
What happens if he needs to weigh quantities of up to 50 kg?
Unfortunately, he has lost all his weights.
He needs to be able to weigh every whole number of kilograms from
1 to 40, and he thinks that four carefully chosen weights are enough.
Is he right?
What happens if he needs to weigh quantities of up to 50 kg?
A minimal network
Lycée de la Salle (Alès), Colegiul Ortodox "Mitropolitul Nicolae Colan" (Cluj-Roumanie) 2026-2027Consider four houses located at the four vertices of a square with
an area of $1\,\mathrm{km}^2$.
What is the shortest network of paths connecting all four houses?
an area of $1\,\mathrm{km}^2$.
What is the shortest network of paths connecting all four houses?
Calculating the area of a polygon
Lycée de la Salle (Alès), Colegiul Ortodox "Mitropolitul Nicolae Colan" (Cluj-Roumanie) 2026-2027Consider a grid of equally spaced points in the plane. On this grid,
we draw a polygon whose vertices are points of the grid.
Is it possible to calculate the area of the polygon from the number
of grid points lying inside the polygon and on its boundary?
we draw a polygon whose vertices are points of the grid.
Is it possible to calculate the area of the polygon from the number
of grid points lying inside the polygon and on its boundary?
A packing problem
Lycée de la Salle (Alès), Colegiul Ortodox "Mitropolitul Nicolae Colan" (Cluj-Roumanie) 2026-2027Consider a box with a given geometric shape, for example a square with
side length 10 cm (but one could also consider a disk, an equilateral
triangle, an isosceles triangle, etc.).
Now consider a collection of objects having the same geometric shape
as the box. All the objects have the same size, which is of course
smaller than that of the box.
side length 10 cm (but one could also consider a disk, an equilateral
triangle, an isosceles triangle, etc.).
Now consider a collection of objects having the same geometric shape
as the box. All the objects have the same size, which is of course
smaller than that of the box.
Game, set and match
Lycée de la Salle (Alès), Colegiul Ortodox "Mitropolitul Nicolae Colan" (Cluj-Roumanie) 2026-2027Consider a tennis player who has a probability $p$ of winning each point.
What is the probability that the player wins the match?
What is the probability that the player wins the match?
Pile ou face : peut-on choisir la meilleure suite
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire), Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2026-2027On lance une pièce de monnaie équilibrée plusieurs fois de suite. À chaque lancer, on obtient soit Pile, soit Face. Deux joueurs choisissent chacun une suite de trois résultats. On lance ensuite la pièce jusqu’à ce que l’une des deux suites apparaisse. Le joueur dont la suite apparaît en premier gagne. Mais toutes les suites ont-elles réellement les mêmes chances de gagner ?
Des polygones sur une grille
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire), Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2026-2027On considère une grille formée de points régulièrement espacés. On appellera points entiers les points situés aux intersections de cette grille. On construit maintenant des polygones dont tous les sommets sont des points entiers. Pour chacun de ces polygones, on peut mesurer son aire, mais aussi compter certains points de la grille. Existe-t-il un lien entre toutes ces quantités ?
Le constructeur d'autoroutes
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire), Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2026-2027Plusieurs villes souhaitent construire des autoroutes pour être directement reliées entre elles. Elles font appel à un constructeur, mais celui-ci doit respecter une contrainte importante : Deux autoroutes ne peuvent jamais se croiser. Les routes peuvent être courbes et les villes peuvent être placées où l’on veut. On cherche seulement à savoir si toutes les liaisons demandées peuvent être réalisées sans croisement.
Les dominos d'Arthur et Francine
Collège Kieffer (Bitche), Lycée Teyssier (Bitche) 2026-2027Arthur, Francine et leurs amis adorent jouer aux dominos.
Leurs dominos sont tous identiques. Ils doivent les ranger dans des boîtes rectangulaires. La hauteur de ces boîtes est juste égale à l’épaisseur d’un domino : il n’est donc pas possible de superposer des dominos. Par contre, la longueur des boîtes est forcément un multiple de la largeur.
A chaque fois, Arthur choisit la plus petite boite pour ranger ses dominos.
Leurs dominos sont tous identiques. Ils doivent les ranger dans des boîtes rectangulaires. La hauteur de ces boîtes est juste égale à l’épaisseur d’un domino : il n’est donc pas possible de superposer des dominos. Par contre, la longueur des boîtes est forcément un multiple de la largeur.
A chaque fois, Arthur choisit la plus petite boite pour ranger ses dominos.
Les chemins d'Automath
Collège Kieffer (Bitche), Lycée Teyssier (Bitche) 2026-2027Automath est un gentil robot qui se déplace dans un secteur de forme rectangulaire. Il part d’un sommet de ce rectangle et veut arriver au sommet opposé.
La roue qui tourne une fois par siècle
Collège Kieffer (Bitche), Lycée Teyssier (Bitche) 2026-2027Un horloger veut fabriquer un mécanisme capable de mesurer le passage des siècles.
Embouteillage de fourmis
Lycée français international Simone Veil (Düsseldorf), École Européenne de Karlsruhe 2026-2027Jouer parfaitement au démineur
Lycée français international Simone Veil (Düsseldorf), École Européenne de Karlsruhe 2026-2027Drones
Lycée français international Simone Veil (Düsseldorf), École Européenne de Karlsruhe 2026-2027Le jeu du Mastermind
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre) 2026-2027Anamorphose
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre) 2026-2027Le jeu des mojettes
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre) 2026-2027Le problème du cavalier
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire), Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2026-2027Aux échecs, le cavalier ne se déplace pas comme les autres pièces : il avance en formant un L. Plus précisément, il se déplace de deux cases dans une direction, puis d’une case dans la direction perpendiculaire. Depuis une case donnée, il n’a donc accès qu’à certaines cases de l’échiquier.
Mais alors, que peut-on faire si on le laisse se déplacer longtemps ?
Mais alors, que peut-on faire si on le laisse se déplacer longtemps ?
Les systèmes de vote
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire), Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2026-2027Dans une élection, on pourrait penser qu’il suffit de compter les votes pour savoir qui a gagné. Mais il existe de nombreuses manières différentes de compter les voix.
Selon la méthode choisie, est-ce toujours le même candidat qui gagne ?
Selon la méthode choisie, est-ce toujours le même candidat qui gagne ?
La raréfaction des nombres premiers
Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2026-2027 Un peu de programmation pour explorer la proportion de nombres premiers dans l'intervalle {1,2,3,... 2^n} avec n de 1 à 30 (ou un peu plus suivant la performance des machines...). L'idée est ensuite d'expliquer le mieux possible ce que l'on observe... Idéalement, trouver comme Gauss la loi Pi(n) ~ N/(ln n)...
Faire les choses à moitié
Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2026-2027 on se donne une application strictement croissante f : N*-->N*. Trouver une application g : N*--> N* strictement croissante, telle que $x<g(x)<f(x)$ pour tout x dans N*, et telle que la composée g o g soit égale à f. On cherchera à résoudre le problème dans les cas suivants :
a) f(n) = n+2, plus généralement f(n)=n+2k (facile)
b) f(n) = n+3, plus généralement f(n)=n+2k+1
c) f(n) = 4n (facile), plus généralement kn, à discuter suivant les valeurs de k (exemple simple non trivial : k=2).
d) f(n)=n^2
e) f(n)=p_n, le nième nombre premier. On restreindra les domaines de définition à {3,4,5,6,...} (sinon c'est facile de montrer que ça ne marche pas).
a) f(n) = n+2, plus généralement f(n)=n+2k (facile)
b) f(n) = n+3, plus généralement f(n)=n+2k+1
c) f(n) = 4n (facile), plus généralement kn, à discuter suivant les valeurs de k (exemple simple non trivial : k=2).
d) f(n)=n^2
e) f(n)=p_n, le nième nombre premier. On restreindra les domaines de définition à {3,4,5,6,...} (sinon c'est facile de montrer que ça ne marche pas).
Le jeu des barrières
Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2026-2027le joueur No1 doit enfermer le joueur No2 dans un espace clos constitué de barrières, suffisamment hautes, de longueur L. Le joueur No2 essaie de s'échapper avec des pas de longueur P. La surface du terrain de jeu est aussi grande qu'on veut. Chaque joueur joue alternativement en posant une barrière (joueur No1) ou en faisant un pas P dans la direction de son choix (joueur No2). Le joueur numéro 1 peut-il gagner ? on pourra fixer les valeurs L=2 mètres et P = 1 mètre pour commencer, puis prendre des barrières plus petites, par exemple L.= 1 mètre.
Amide-kuji
Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2026-2027Alignement de points
Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2026-2027Quel est le nombre maximum d'alignements de 3 points que l'on peut trouver dans un nuage de n points dessiné dans le plan ?
Le cauchemar du joueur d'échecs
Faculté des Sciences d'Orsay, Lycée international Palaiseau Paris-Saclay (Palaiseau) 2026-2027Au cours d'une interminable partie d'échecs, Boris s'est endormi et a fait un curieux cauchemar. Dans un paysage de champs et de prés disposés en damier, il était prisonnier, ligoté sur un cheval qui ne se déplaçait que selon la règle du cavalier aux échecs : deux pas en avant, un pas de côté. En outre, le cheval refusait de s'éloigner de plus de 100 mouvements de son champ de départ. Pour échapper à ce piège en forme d'escape game, Boris devait répondre à la question suivante: quels sont les champs qu'un cavalier pourrait visiter en cet étrange équipage? Combien y en a-t-il ? Puis à d'autres questions similaires : quel est le plus court chemin que le cheval devait suivre pour relier deux champs donnés ? Pouvait-il se déplacer en restant à égale distance (mesurée en nombre de mouvements) de deux champs donnés ?
À son réveil, Boris a oublié toutes les réponses. Pouvez-vous l'aider à les retrouver ? Ou inventer de nouvelles questions pour l'escape… voir la suite
À son réveil, Boris a oublié toutes les réponses. Pouvez-vous l'aider à les retrouver ? Ou inventer de nouvelles questions pour l'escape… voir la suite
Tarzan dans la jungle
Faculté des Sciences d'Orsay, Lycée international Palaiseau Paris-Saclay (Palaiseau) 2026-2027Tarzan se déplace d'arbre en arbre, en se balançant, accroché à des lianes. En lâchant une liane, il en attrape une autre, qui pend de l'arbre le plus proche. Vu de dessus, son déplacement ressemble grossièrement à la trajectoire de la figure ci-contre, où A,B,C... sont des arbres, et T la position de départ de Tarzan~: l'arbre le plus proche lui tend une liane, le balancement le conduit à la position symétrique par rapport à l'arbre, où il trouve une liane tendue par l'arbre le plus proche de cette position, etc... La règle de déplacement est-elle bien posée ? Le déplacement s'arrête-t-il toujours ? Peut-on prévoir où Tarzan va atterrir, et donner une représentation graphique de la correspondance entre départ et arrivée ?
Yubisuma : peut-on jouer intelligemment ?
Collège Paul-Emile Victor (Branne), Collège Henri de Navarre (Coutras) 2026-2027Au Yubisuma, les joueurs commencent avec deux mains. A chaque tour l'un des joueurs annonce un nombre, puis tous les joueurs choisissent simultanément de lever 0, 1 ou 2 pouces.
- Si le nombre annoncé est égal au nombre total de pouces levés, le joueur qui avait annoncé retire une de ses mains du jeu.
- Sinon, rien ne se passe et c'est au joueur suivant d'annoncer.
- Le premier joueur qui réussit à retirer ses deux mains gagne la partie.
Est-ce une bonne idée de jouer au hasard ? Est-ce qu'il y a des stratégies meilleures que d'autres ?
- Si le nombre annoncé est égal au nombre total de pouces levés, le joueur qui avait annoncé retire une de ses mains du jeu.
- Sinon, rien ne se passe et c'est au joueur suivant d'annoncer.
- Le premier joueur qui réussit à retirer ses deux mains gagne la partie.
Est-ce une bonne idée de jouer au hasard ? Est-ce qu'il y a des stratégies meilleures que d'autres ?
Compter avec un Soroban
Collège Paul-Emile Victor (Branne), Collège Henri de Navarre (Coutras) 2026-2027Au Japon, le Soroban permet de compter très rapidement. Mais comment cela fonctionne-t-il ? Peut-on battre Mme Decou ou Mme Peric au calcul mental ?
https://www/youtube.com/watch?v=V6v2GzGsYYc
https://www/youtube.com/watch?v=V6v2GzGsYYc
Le calendrier
Collège Paul-Emile Victor (Branne), Collège Henri de Navarre (Coutras) 2026-2027Quel jour serons-nous le 29 février 2040 ? Et le 31 décembre 2099 ? Comment trouver facilement les jours de la semaine ?
Jusqu'à combien peut-on compter avec les mains ?
Collège Paul-Emile Victor (Branne), Collège Henri de Navarre (Coutras) 2026-2027On a facilement l'impression que l'on ne peut compter que jusqu'à 10 avec nos mains, alors que les babyloniens comptaient jusqu'à 60. Comment faisaient-ils ? Peut-on faire mieux ?
Spirale d'Ulam
Collège Paul-Emile Victor (Branne), Collège Henri de Navarre (Coutras) 2026-2027Ulam se trouva coincé, contraint d'écouter "un exposé très long et très ennuyeux". Il passa son temps à crayonner et se mit à gribouiller des entiers consécutifs commençant par 1 au centre, dans une espèce de spirale.
Que remarquez-vous lorsque l'on entoure les nombres premiers ? Est-ce un hasard ? Peut-on expliquer les motifs qui apparaissent ?
Que remarquez-vous lorsque l'on entoure les nombres premiers ? Est-ce un hasard ? Peut-on expliquer les motifs qui apparaissent ?
Autour de la conjecture de Kakeya
Lycée Français François Mitterrand (Brasilia) 2026-2027A l'occasion de la médaille Fields de Hong Wang, de premières activités accessibles aux lycéens de Seconde, Première et Terminale.
Les sardines et les requins
Collège Sainte-Marie (Langon) 2026-2027Une population de sardines est menacé par des requins. Plusieurs conditions initiales sont envisagées pour le nombre de sardines et de requin. Ces populations peuvent également se reproduire. L'objectif est d'étudier l'évolution de ces populations suivant les critères choisis.
une curiosité mathématique
Collège Sainte-Marie (Langon) 2026-2027On choisit un nombre à deux chiffres. On inverse les chiffres puis on effectue la différence de plus grand moins le plus petit.
Que se passe-t-il si on effectue ces opérations à l'infinie ?
Puis avec un nombre à 3 chiffres, puis 4 ...
Que se passe-t-il si on effectue ces opérations à l'infinie ?
Puis avec un nombre à 3 chiffres, puis 4 ...
Déchiffrement une histoire de code
Collège Sainte-Marie (Langon) 2026-2027On propose un texte chiffré. Il faut retrouver le code afin de le déchiffrer puis proposer un texte avec le même code.
Puis, on augmente la difficulté avec des autres textes chiffrés plus compliqués.
Enfin élaborer son propre codage.
Puis, on augmente la difficulté avec des autres textes chiffrés plus compliqués.
Enfin élaborer son propre codage.
Comment a-t-on fait pour créer le jeu de SET ?
Lycée Condorcet (Saint Priest), Lycée Jean-Paul Sartre (Bron) 2026-2027Automates cellulaires élémentaires
Lycée Pierre Mendès-France (Vitrolles), Lycée militaire Aix-en-Provence (Aix-en-Provence) 2026-2027Ventilateurs
Faculté des Sciences d'Orsay, Lycée international Palaiseau Paris-Saclay (Palaiseau) 2026-2027Pour réduire ses coûts, le fabricant de ventilateurs MATh.en.LAIR expérimente des appareils avec pales manquantes, comme ceux de la figure ci-dessous.
Attention, le centre de gravité des pales restantes doit toujours se trouver sur l'axe de rotation.
MATh.en.LAIR aimerait disposer d'un procédé systématique qui donne toutes les solutions possibles. Par exemple, le ventilateur de gauche sur la figure est la superposition de trois polygones réguliers. Est-ce que toute solution est une superposition de polygones réguliers ? Est-ce que cela dépend du nombre initial de pales ?
Attention, le centre de gravité des pales restantes doit toujours se trouver sur l'axe de rotation.
MATh.en.LAIR aimerait disposer d'un procédé systématique qui donne toutes les solutions possibles. Par exemple, le ventilateur de gauche sur la figure est la superposition de trois polygones réguliers. Est-ce que toute solution est une superposition de polygones réguliers ? Est-ce que cela dépend du nombre initial de pales ?
Augmentation de salaire
Faculté des Sciences d'Orsay, Lycée international Palaiseau Paris-Saclay (Palaiseau) 2026-2027Le fabricant de jeans MATHEN s'est longtemps satisfait d'une règle d'augmention des salaires très simple, où chaque employé progresse à l'ancienneté : sa rémunération augmente d'un taux annuel constant, le même pour tout le monde, au cours de sa carrière qui dure 40 ans. Mais voilà, l'entreprise n'arrive plus à embaucher de jeunes, car les perspectives d'augmentation qu'elle offre en début de carrière ne sont pas suffisamment attractives. Elle cherche donc à évoluer progressivement vers un autre mécanisme d'augmentation (vu comme une fonction sur l'intervalle [0,40]), pour offrir des progressions plus fortes en début de carrière.
Toutefois, elle se fixe comme objectifs :
- de ne jamais diminuer un salaire ;
- de garantir à chaque employé que le montant cumulé qu'il touchera sur l'ensemble de sa carrière ne sera pas modifié dans la nouvelle grille ;
- de limiter autant que possible l'augmentation de la masse… voir la suite
Toutefois, elle se fixe comme objectifs :
- de ne jamais diminuer un salaire ;
- de garantir à chaque employé que le montant cumulé qu'il touchera sur l'ensemble de sa carrière ne sera pas modifié dans la nouvelle grille ;
- de limiter autant que possible l'augmentation de la masse… voir la suite
Le toboggan de Villecercle
Faculté des Sciences d'Orsay, Lycée international Palaiseau Paris-Saclay (Palaiseau) 2026-2027La municipalité de Villecercle s'est fait livrer un toboggan pour le square Poincarré. Ce toboggan est doublement défectueux :
- il se termine par une pente assez forte, alors qu'idéalement, sa pente à l'arrivée devrait être nulle ;
- il est trop court ; il doit enjamber un bassin, ce qui impose les positions de ses deux extrémités.
Le maire de Villecercle demande aux services municipaux de compléter le toboggan par une tôle en forme d'arc de cercle. Le service technique est embarrassé, car aucun arc de cercle ne permet de relier l'extrémité A du toboggan livré au point d'arrivée souhaité B avec pente nulle, tout en garantissant une tangence en A qui évite de déchirer les fonds de culotte. Les techniciens réfléchissent à une solution à deux arcs de cercles (voir figure). Vont-ils trouver où placer le point C ? Généralisations ?
- il se termine par une pente assez forte, alors qu'idéalement, sa pente à l'arrivée devrait être nulle ;
- il est trop court ; il doit enjamber un bassin, ce qui impose les positions de ses deux extrémités.
Le maire de Villecercle demande aux services municipaux de compléter le toboggan par une tôle en forme d'arc de cercle. Le service technique est embarrassé, car aucun arc de cercle ne permet de relier l'extrémité A du toboggan livré au point d'arrivée souhaité B avec pente nulle, tout en garantissant une tangence en A qui évite de déchirer les fonds de culotte. Les techniciens réfléchissent à une solution à deux arcs de cercles (voir figure). Vont-ils trouver où placer le point C ? Généralisations ?
La salle de bains du prince Kébo
Faculté des Sciences d'Orsay, Lycée international Palaiseau Paris-Saclay (Palaiseau) 2026-2027Le prince Kébo possède une très grande salle de bains qu'il souhaite carreler au moyen d'une mosaïque de petits carreaux rectangulaires de couleurs différentes. La gamme de couleurs du fabricant est numérotée par des entiers relatifs. Le prince a choisi la règle suivante : chaque fois que 4 carreaux forment un carré 2x2, les entiers relatifs a,b,c,d qu'ils portent doivent satisfaire ad-bc=1.
Existe-t-il des solutions qui couvrent une grille infinie ? Combien y en a-t-il ? Sont-elles toutes périodiques ? Existe-t-il des solutions positives ? Est-ce que des variantes de la règle du prince conduisent aussi à des solutions intéressantes ?
Existe-t-il des solutions qui couvrent une grille infinie ? Combien y en a-t-il ? Sont-elles toutes périodiques ? Existe-t-il des solutions positives ? Est-ce que des variantes de la règle du prince conduisent aussi à des solutions intéressantes ?