Les sujets des ateliers MATh.en.JEANS
Métro, boulot, dodo !
Lycée français Van Gogh (La Haye) 2025-2026Comment peut-on relier, de façon optimale, les différents quartiers d'une ville avec des lignes de métro ?
Big brother !
Lycée français Van Gogh (La Haye) 2025-2026Dans un musée, un entrepôt ou une salle d’exposition, on souhaite surveiller toute la surface avec un nombre minimal de caméras.
Comment déterminer la meilleure position des caméras pour ne pas avoir de zone aveugle ?
Comment déterminer la meilleure position des caméras pour ne pas avoir de zone aveugle ?
Valeur de π
Lycée Carnot (Paris) 2025-2026Depuis l'Antiquité, de nombreuses méthodes ont été imaginées pour calculer les décimales de pi. Nous pouvons notamment citer une méthode utilisant des pizzas ou encore des fusils à pompe... Ces méthodes sont plus ou moins précises mais permettent d'avoir une approximation de pi. Le but de ce sujet est de trouver des méthodes expérimentales permettant de retrouver pi. Pouvez-vous trouver de telles méthodes ?
- Comment retrouver pi avec ces deux méthodes citées ?
- Pouvez vous retrouver d'autres méthodes expérimentales ?
- Et numériquement ?
- Comment retrouver pi avec ces deux méthodes citées ?
- Pouvez vous retrouver d'autres méthodes expérimentales ?
- Et numériquement ?
Atteindre 42
Lycée Carnot (Paris) 2025-2026Dans la foire du Troll de Dofus, deux joueurs s'affrontent, le vainqueur est celui qui atteindra 42 le premier. Chaque joueur lance des dés à tour de rôle et peut choisir de lancer 1 ou 2 dés.
Cependant, il y a certaines subtilités :
* S'il y a exactement un 1 dans votre tirage, votre score n'augmente pas.
* Si vous faites un double 1, votre score retombe à 0.
* Si vous faites un double 6, vous gagnez 12 points et vous jouez à nouveau.
* Dans les autres cas, vous ajoutez le résultat des dés à votre score.
- Quelle stratégie permet d'atteindre le plus rapidement 42 ?
- Quelle stratégie augmente les chances de victoire en fonction du score de l'adversaire ?
Cependant, il y a certaines subtilités :
* S'il y a exactement un 1 dans votre tirage, votre score n'augmente pas.
* Si vous faites un double 1, votre score retombe à 0.
* Si vous faites un double 6, vous gagnez 12 points et vous jouez à nouveau.
* Dans les autres cas, vous ajoutez le résultat des dés à votre score.
- Quelle stratégie permet d'atteindre le plus rapidement 42 ?
- Quelle stratégie augmente les chances de victoire en fonction du score de l'adversaire ?
Kluster
Lycée Carnot (Paris) 2025-2026Kluster est un jeu où l'on doit placer des aimants dans un terrain défini par une corde. Si des aimants s'attirent et se touchent, ils doivent être retirés. Combien d'aimants peut-on placer au maximum ? Comment les placer ?
- Le jeu Kluster possède 24 aimants et une corde ayant un périmètre de 104 cm. Est-il possible de tous les placer ?
- Combien d'aimants peut-on placer sur un terrain circulaire d'un diamètre de 5 cm ? Même question pour un terrain circulaire d'un diamètre de 20 cm et pour un diamètre x.
- Et pour un terrain carré ?
- Peut-on déterminer les positions optimales et le nombre d'aimants pour une zone quelconque ?
- Le jeu Kluster possède 24 aimants et une corde ayant un périmètre de 104 cm. Est-il possible de tous les placer ?
- Combien d'aimants peut-on placer sur un terrain circulaire d'un diamètre de 5 cm ? Même question pour un terrain circulaire d'un diamètre de 20 cm et pour un diamètre x.
- Et pour un terrain carré ?
- Peut-on déterminer les positions optimales et le nombre d'aimants pour une zone quelconque ?
Mon Héritage
Lycée Carnot (Paris) 2025-2026Certaines entreprises proposent de retracer vos origines à l'aide de tests ADN. Les tests consistent à chercher des correspondances entre votre ADN et celui de différentes personnes dans le monde. À titre d'exemple, si 10% de vos gènes présents dans votre ADN se retrouvent aussi dans celui d'une personne au Japon (dont les ancêtres sont tous japonais), le test ADN indiquera que vous avez 10% d'origine japonaise.
Dans un premier temps, on considère qu'un certain nombre de vos gènes sont étudiés, et que pour chacun d'eux, il existe 4 versions différentes (allèles) :
- On suppose que 3 gènes sont étudiés, et que la base de données de l'entreprise contient l'ADN de 7 personnes réparties dans le monde (1 par continent). Quelles sont les chances d'avoir une ou plusieurs correspondances avec les gènes d'une personne dans la base de données ? Quelles sont les chances que votre ADN soit déjà intégralement connu dans la base de données ?
- On… voir la suite
Dans un premier temps, on considère qu'un certain nombre de vos gènes sont étudiés, et que pour chacun d'eux, il existe 4 versions différentes (allèles) :
- On suppose que 3 gènes sont étudiés, et que la base de données de l'entreprise contient l'ADN de 7 personnes réparties dans le monde (1 par continent). Quelles sont les chances d'avoir une ou plusieurs correspondances avec les gènes d'une personne dans la base de données ? Quelles sont les chances que votre ADN soit déjà intégralement connu dans la base de données ?
- On… voir la suite
1 unique coupe droite et pourtant ..
Lycée Carnot (Paris) 2025-2026Un mathématicien doit découper un carré dans une feuille. Sa première idée est qu'il doit réaliser 4 coupes droites différentes... Cependant, étant paresseux, il cherche un moyen de réduire le nombre de coupes nécessaires. Il cherche donc à découper cette figure en une unique coupe rectiligne, comment pourrait-il faire ? Peut-il découper n'importe quelle forme à partir d'une feuille rectangulaire avec une unique coupe droite ?
- Est-il possible de découper un cercle de cette manière ?
- Comment découper une étoile, la lettre pi, ... ?
- Peut-on trouver une méthode permettant de déterminer rapidement comment découper n’importe quelle forme ?
- ...
- Est-il possible de découper un cercle de cette manière ?
- Comment découper une étoile, la lettre pi, ... ?
- Peut-on trouver une méthode permettant de déterminer rapidement comment découper n’importe quelle forme ?
- ...
Spirographe-cercles tournants-compression données
Collège Commandant Cousteau (Rognac) 2025-2026Comment réduire fortement la place mémoire d’une image, d’un son ou d’une vidéo tout en contrôlant
la perte de qualité ?
Quelles types de courbes peut reproduire un spirographe ? Comment les modéliser ?
Si on imaginer un spirographe virtuel composé de cercles de rayons variables roulant en leur centre sur
la circonférence d’un autre en décalé et à des vitesses variables, quelles types de courbes pourrait-il tracer ?
Une courbe étant données, comment la reproduire à une précision données à partir de cette machine ?
Comment appliquer cela à la compression de données ?
la perte de qualité ?
Quelles types de courbes peut reproduire un spirographe ? Comment les modéliser ?
Si on imaginer un spirographe virtuel composé de cercles de rayons variables roulant en leur centre sur
la circonférence d’un autre en décalé et à des vitesses variables, quelles types de courbes pourrait-il tracer ?
Une courbe étant données, comment la reproduire à une précision données à partir de cette machine ?
Comment appliquer cela à la compression de données ?
S'échapper du Labyrinthe
Faculté des Sciences d'Orsay 2025-2026Le Labyrinthe a été conçu par le grand architecte Dédale, pour tenir enfermé l'effrayant Minotaure, fils du roi Minos de Crète. Thésée entre dans le Labyrinthe, il vainc le Minotaure. Mais voilà, il lui faut retrouver la sortie. Il n'a aucun moyen de laisser des marques dans le Labyrinthe, et en particulier, il n'a pas pu marquer son itinéraire à l'aller. Avant son départ, Ariane, fille du roi Minos, lui a suggéré cette méthode : "Thésée, laisse ta main gauche glisser le long du mur. Si elle n'en décolle jamais, tu passeras par tous les couloirs du Labyrinthe, et tu trouveras certainement la sortie".
À quelle condition sur le plan du Labyrinthe la méthode d'Ariane va-t-elle tirer d'affaire Thésée ?
Il y a-t-il des plans de labyrinthes pour lesquels la méthode d'Ariane ne marche pas, mais où d'autres stratégies fonctionnent ?
À quelle condition sur le plan du Labyrinthe la méthode d'Ariane va-t-elle tirer d'affaire Thésée ?
Il y a-t-il des plans de labyrinthes pour lesquels la méthode d'Ariane ne marche pas, mais où d'autres stratégies fonctionnent ?
Le système Bibi
Faculté des Sciences d'Orsay 2025-2026Boby Lapointe a inventé une méthode systématique pour désigner les 16 chiffres de la numération en base 16, à la fois par un son et par un graphisme, voir \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Syst\%C3\%A8me_bibi-binaire}
Il souhaitait un système à la fois concis et mnémotechnique.
Saurez-vous prolonger son oeuvre ? Davantage de bi ? Remplacer bi par ter ?
Peut-on bâtir un système qui inclue toutes les syllabes de la langue française, et permette donc d'écrire le français au moyen d'un syllabaire et non d'un alphabet ?
Il souhaitait un système à la fois concis et mnémotechnique.
Saurez-vous prolonger son oeuvre ? Davantage de bi ? Remplacer bi par ter ?
Peut-on bâtir un système qui inclue toutes les syllabes de la langue française, et permette donc d'écrire le français au moyen d'un syllabaire et non d'un alphabet ?
Plier des lignes
Faculté des Sciences d'Orsay 2025-2026Plier une courbe plane, c'est poser une feuille de papier sur le plan, reproduire la courbe sur la feuille, plier la feuille en deux, la reposer sur le plan, et reproduire la courbe obtenue dans le plan.
Partons d'une ligne droite. Quelles sont les courbes planes qu'on peut obtenir en itérant ce procédé de pliage ? Peut-on approcher toute courbe par des pliages itérés ? À quelle vitesse ? Qu'en est-il des courbes que peut tracer un langage de programmation comme Scratch (https://scratch.mit.edu/) ?
Obtient-on une classe plus vaste de courbes, une meilleure approximation, en autorisant des pliages affines (i.e. réalisant une symétrie affine non orthogonale) ?
Partons d'une ligne droite. Quelles sont les courbes planes qu'on peut obtenir en itérant ce procédé de pliage ? Peut-on approcher toute courbe par des pliages itérés ? À quelle vitesse ? Qu'en est-il des courbes que peut tracer un langage de programmation comme Scratch (https://scratch.mit.edu/) ?
Obtient-on une classe plus vaste de courbes, une meilleure approximation, en autorisant des pliages affines (i.e. réalisant une symétrie affine non orthogonale) ?