Les sujets des ateliers MATh.en.JEANS
Calculs de sommes grâce à la géométrie
Collège des Gratte Ciel (Villeurbanne) 2025-2026Comment utiliser les figures géométriques et les solides pour arriver à donner la réponse à de gigantesques calculs en quelques secondes?
Code de téléphone
Lycée d’Altitude (Briançon) 2025-2026Les aiguilles de Buffon
Lycée d’Altitude (Briançon) 2025-2026Say what you see !
Collège Nicolas Louis Vauquelin (Toulouse) 2025-2026On donne le début d’une suite « logique » de nombres. Complétez là.
1
11
21
1211
Observez des propriétés pour cette suite. Saurez-vous les démontrer ?
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Observez des propriétés pour cette suite. Saurez-vous les démontrer ?
Un partage sans faim
Collège Nicolas Louis Vauquelin (Toulouse) 2025-2026À l’automne, une population d’écureuils fait le plein de noisettes pour passer l’hiver. Chaque écureuil effectue sa récolte personnelle. Pour autant, afin que personne ne manque de rien, un système de partage particulier est mis en place. Quand deux écureuils se rencontrent, ils comparent leurs récoltes. L’écureuil qui a le plus de noisettes donne autant de noisettes que l’autre écureuil en a. Puis ils recommencent ce procédé jusqu’à ce que les deux écureuils aient le même nombre de noisettes.
Y-a-t-il des situations où le partage ne s’arrête pas ? Dans le cas où il se termine, combien d’étapes ont été nécessaires ?
Y-a-t-il des situations où le partage ne s’arrête pas ? Dans le cas où il se termine, combien d’étapes ont été nécessaires ?
Somme des carrés des chiffres d'un entier naturel
Collège Nicolas Louis Vauquelin (Toulouse) 2025-2026Que se passe-t-il si partant d’un entier naturel, on fait la somme des carrés de ses chiffres puis si on recommence avec la somme obtenue, puis qu’on recommence encore avec la somme obtenue etc. ?
Divide the plane
Lycée de la Salle (Alès), Colegiul Ortodox "Mitropolitul Nicolae Colan" (Cluj-Roumanie) 2025-2026What is the maximum number of parts into which a plane can be divided by n straight lines?
Equal Parts
Lycée de la Salle (Alès), Colegiul Ortodox "Mitropolitul Nicolae Colan" (Cluj-Roumanie) 2025-2026Josephine is making a cake in a mold of a random polygonal shape. She chooses a point (which
we will call P) on the edge of this cake and wants to cut it into two equal parts from that point.
Can you geometrically create the point M so that the segment [PM] cuts the cake into two equal
parts ?
we will call P) on the edge of this cake and wants to cut it into two equal parts from that point.
Can you geometrically create the point M so that the segment [PM] cuts the cake into two equal
parts ?
Suaver le robot perdu !
Collège République (Calais), Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais) 2025-2026Vite !
Collège République (Calais), Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais) 2025-2026Taxi !
Collège République (Calais), Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais) 2025-2026Un taxi doit amener de toute urgence un passager à sa destination. Il se trouve dans une ville dont les rues peuvent être représentées par les arêtes d’un graphe. À chaque intersection, se trouve un feu, rouge ou vert permettant ou non le passage du taxi. Toutes les deux minutes, tous les feux changent de couleur instantanément (pas de orange). Chaque minute le taxi passe d’une rue à une rue adjacente si le feu entre elles est vert, sinon, il reste
sur place.
— Pour un graphe donné, quel chemin doit emprunter le taxi pour arriver le plus rapidement possible ? Combien de temps mettra-t-il ?
— Que ce passe-t-il avec d’autres choix de durée, ou de graphe ?
— Est-ce possible de trouver une configuration de feux initiale qui fait que le trajet le plus rapide soit l’un des trajets passant par le plus de rues ?
sur place.
— Pour un graphe donné, quel chemin doit emprunter le taxi pour arriver le plus rapidement possible ? Combien de temps mettra-t-il ?
— Que ce passe-t-il avec d’autres choix de durée, ou de graphe ?
— Est-ce possible de trouver une configuration de feux initiale qui fait que le trajet le plus rapide soit l’un des trajets passant par le plus de rues ?
Au feu
Lycée français Charles de Gaulle (Ankara), Lycée français Pierre Loti (Istanbul) 2025-2026Un camion à ressorts
Lycée français Charles de Gaulle (Ankara), Lycée français Pierre Loti (Istanbul) 2025-2026Jeu du FLIP
Lycée Joséphine Baker (Toulouse) 2025-2026On part d’un damier de n lignes et m colonnes, que l’on appelle le damier n x m. On pose dessus
des pions d’othello reversi : blancs sur une face, noirs sur l’autre. On part d’un damier dont tous
les pions sont blancs (face blanche visible). Le but est de retourner tous les pions et donc se
retrouver avec un damier tout noir.
Pour cela :
• On a le droit de cliquer successivement sur les cases que l’on veut.
• Quand on clique sur une case, cela retourne les pions des 4 cases voisines mais
pas celui de la case sur laquelle on a cliqué.
Selon les valeurs de m et n, cela peut être impossible. Par exemple, on ne peut pas
retourner le damier 1 x 1, car il n’y qu’une case et donc aucune case à côté pour pouvoir
retourner le pion.
Question : Déterminer, pour le plus grand nombre de paires (m,n) possibles, si le damier
correspondant est retournable ou pas.
des pions d’othello reversi : blancs sur une face, noirs sur l’autre. On part d’un damier dont tous
les pions sont blancs (face blanche visible). Le but est de retourner tous les pions et donc se
retrouver avec un damier tout noir.
Pour cela :
• On a le droit de cliquer successivement sur les cases que l’on veut.
• Quand on clique sur une case, cela retourne les pions des 4 cases voisines mais
pas celui de la case sur laquelle on a cliqué.
Selon les valeurs de m et n, cela peut être impossible. Par exemple, on ne peut pas
retourner le damier 1 x 1, car il n’y qu’une case et donc aucune case à côté pour pouvoir
retourner le pion.
Question : Déterminer, pour le plus grand nombre de paires (m,n) possibles, si le damier
correspondant est retournable ou pas.
Suite de Kolakoski
Lycée Raynouard (Brignoles) 2025-2026Etude de la suite autodescriptive de Kolakoski.
Principes de mécanique céleste
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026Les Sudoku
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026Etude sur la faisabilité de grilles de sudoku
Dames à empiler
Lycée René Descartes (Rennes) 2025-2026Sur un damier, on positionne un pion par case, on crée des piles de proximité (avec quelques contraintes de règles)
Peut-on obtenir une unique pile pour tout format de damier?
Peut-on obtenir une unique pile pour tout format de damier?
Très doubles et très triples
Lycée René Descartes (Rennes) 2025-2026Un nombre entre 0 et 1 est très double (respectivement très triple) si tous ses chiffres (après la virgule) sont pairs (respectivement multiple de 3).
Quels sont les nombres entre 0 et 1 qui s'écrivent comme somme finie de nombres très doubles? de nombres très triples?
Quels sont les nombres entre 0 et 1 qui s'écrivent comme somme de deux nombres très doubles? de deux nombres très triples?
Quels sont les nombres entre 0 et 1 qui s'écrivent comme somme finie de nombres très doubles? de nombres très triples?
Quels sont les nombres entre 0 et 1 qui s'écrivent comme somme de deux nombres très doubles? de deux nombres très triples?
Pavage par des L
Lycée René Descartes (Rennes) 2025-2026Pour quelles valeurs de n, entier, peut-on paver des triangles rectangles constitués de 1+2+....+n cases, avec des L et des anti L sans les tourner?
Relier des points sur un cercle
Collège Jean Rostand (Orvault), Collège Anne Franck (St-Herblain) 2025-2026On trace un cercle et on place des points au hasard sur le bord de ce cercle (on choisit le nombre de points que l’on veut placer, par exemple 3, 4, 5 points).
On relie les points deux à deux par des segments.
1. Combien y a-t-il de segments ?
2. Combien y a-t-il d’intersections ?
3. En combien de régions le cercle est-il découpé ?
On relie les points deux à deux par des segments.
1. Combien y a-t-il de segments ?
2. Combien y a-t-il d’intersections ?
3. En combien de régions le cercle est-il découpé ?
Placement de détecteurs de fumée
Collège Jean Rostand (Orvault), Collège Anne Franck (St-Herblain) 2025-2026On souhaite placer des détecteurs de fumée dans une maison, avec des pièces séparées par des murs que l’on numérote.
La maison peut avoir la forme que l’on souhaite. On aimerait placer le moins de détecteurs possibles afin de couvrir entièrement la maison. Un détecteur peut
couvrir la pièce dans laquelle il est situé, et également les pièces adjacentes.
Comment couvrir entièrement la maison avec le minimum de détecteurs possibles ?
La maison peut avoir la forme que l’on souhaite. On aimerait placer le moins de détecteurs possibles afin de couvrir entièrement la maison. Un détecteur peut
couvrir la pièce dans laquelle il est situé, et également les pièces adjacentes.
Comment couvrir entièrement la maison avec le minimum de détecteurs possibles ?
Problème du chevalier
Collège Jean Rostand (Orvault), Collège Anne Franck (St-Herblain) 2025-2026Au jeu d’échecs, le cavalier ne peut se déplacer qu’en L. Le problème du chevalier consiste à visiter chaque case d'un échiquier sans y repasser. Le parcours
est dit fermé si le chevalier retourne sur sa position de départ. Quelles sont les conditions pour qu’un tel parcours existe?
est dit fermé si le chevalier retourne sur sa position de départ. Quelles sont les conditions pour qu’un tel parcours existe?
Les pièces de Tetris
Collège Jean Rostand (Orvault), Collège Anne Franck (St-Herblain) 2025-2026Développé par Alekseï Pajitnov en 1984, le jeu Tetris est un succès international. Les règles sont simples : réaliser des lignes complètes en déplaçant
des tétraminos qui défilent depuis le haut jusqu’au bas.
Peut-on recouvrir un rectangle composé de 20 carrés de même taille avec des tétraminos? Et qu'en est-il pour des polyminos d'autre taille?
des tétraminos qui défilent depuis le haut jusqu’au bas.
Peut-on recouvrir un rectangle composé de 20 carrés de même taille avec des tétraminos? Et qu'en est-il pour des polyminos d'autre taille?
Empiler des pièces de monnaies dans une boîte
Collège Jean Rostand (Orvault), Collège Anne Franck (St-Herblain) 2025-2026Alice possède des pièces de monnaies de 1 €. Elle souhaite placer les pièces
dans une boîte en métal qui fait la même hauteur que les pièces. Problème : elle
ne peut pas superposer les pièces au risque de ne pas pouvoir fermer la boîte, et
elle doit choisir la boîte avec le plus petit rayon possible.
Nous nous intéressons à la manière d’arranger les pièces de façon à avoir la
plus petite boîte possible.
dans une boîte en métal qui fait la même hauteur que les pièces. Problème : elle
ne peut pas superposer les pièces au risque de ne pas pouvoir fermer la boîte, et
elle doit choisir la boîte avec le plus petit rayon possible.
Nous nous intéressons à la manière d’arranger les pièces de façon à avoir la
plus petite boîte possible.
Le chat de Mme B
Lycée Montdory (Thiers) 2025-2026Le chat de Mme B s'est échappé dans les canalisations du lycée. Un élève chercheur peut-il le rattraper à lui seul ? Pour quel plan de canalisation devrons-nous être 1, 2, 3 ou plus pour l'attraper ?
Découpage d'une tarte
Collège Mortaix (Pont du Château) 2025-2026Les boîtes
Lycée Michel Rodange (Luxembourg) 2025-2026On dispose d'un appartement à trois pièces.
Dans la chambre 1, il se trouve n boîtes, toutes de tailles différentes, et la pile est classé par ordre de taille (la plus grande boîte est en bas et la plus petite en haut).
L'objectif est de déplacer la pile dans la chambre 3 sachant que une seule boîte peut être déplacée à la fois, la boîte déplacée ne doit pas être placée sur une boîte plus petite et dans chaque pièce, il peut y avoir au maximum d'une pile.
Quel est le nombre minimal de mouvements pour y arriver ?
Dans la chambre 1, il se trouve n boîtes, toutes de tailles différentes, et la pile est classé par ordre de taille (la plus grande boîte est en bas et la plus petite en haut).
L'objectif est de déplacer la pile dans la chambre 3 sachant que une seule boîte peut être déplacée à la fois, la boîte déplacée ne doit pas être placée sur une boîte plus petite et dans chaque pièce, il peut y avoir au maximum d'une pile.
Quel est le nombre minimal de mouvements pour y arriver ?
Comment partager une pizza ?
Lycée Michel Rodange (Luxembourg) 2025-2026Quel est le nombre minimal de morceaux de pizza qui peut être obtenu avec n coupes droites ?
Quel est le nombre maximal de morceaux de pizza qui peut être obtenu avec n coupes droites ?
Est-il possible d'obtenir tout nombre de morceaux entre le nombre minimal et le nombre maximal ?
Quel est le nombre maximal de morceaux de pizza qui peut être obtenu avec n coupes droites ?
Est-il possible d'obtenir tout nombre de morceaux entre le nombre minimal et le nombre maximal ?
n sacs fermés
Lycée Alexandre Dumas (Alger) 2025-2026On dispose de
𝑛
n sacs fermés contenant chacun une somme d’argent différente et inconnue. Les sacs sont ouverts un par un, et à chaque ouverture on peut soit prendre l’argent et arrêter le jeu, soit refuser et continuer. L’objectif est de déterminer la meilleure stratégie pour maximiser les chances de choisir le sac contenant la plus grande somme.
𝑛
n sacs fermés contenant chacun une somme d’argent différente et inconnue. Les sacs sont ouverts un par un, et à chaque ouverture on peut soit prendre l’argent et arrêter le jeu, soit refuser et continuer. L’objectif est de déterminer la meilleure stratégie pour maximiser les chances de choisir le sac contenant la plus grande somme.
Le facteur
Lycée Alexandre Dumas (Alger) 2025-2026Un facteur doit distribuer le courrier dans une rue en respectant une contrainte de déplacement : il peut avancer ou reculer uniquement de 2 ou de 5 pas. On cherche à savoir si, avec ces déplacements imposés, il peut distribuer son courrier dans toute la rue.
Règles et compas ordinaires
Lycée Alexandre Dumas (Alger) 2025-2026On étudie s’il est possible de tracer une droite reliant deux points du plan distants de 31 cm en utilisant uniquement une règle de 4 cm de longueur et un compas dont l’ouverture est limitée à 4 cm. Les points sont fixés et les outils disponibles sont volontairement restreints.
Mismatched Letters Problem (Derangement)
Lycée de la Salle (Alès), Colegiul Ortodox "Mitropolitul Nicolae Colan" (Cluj-Roumanie) 2025-2026An individual has written \( k \) letters to each of their \( k \) different friends, and addressed the corresponding \( k \) envelopes.
How many different ways are there to place every letter into an \textbf{incorrect} envelope?
In other words, how many permutations of \( k \) elements have \textbf{no fixed point}?
How many different ways are there to place every letter into an \textbf{incorrect} envelope?
In other words, how many permutations of \( k \) elements have \textbf{no fixed point}?
The lifeguard
Lycée de la Salle (Alès), Colegiul Ortodox "Mitropolitul Nicolae Colan" (Cluj-Roumanie) 2025-2026A lifeguard on the beach sees a victim in a calm water (lake/sea). We know the distance between the position of the lifeguard and the shore, his speed on the beach, and the distance between the point where the victim is and the shore, as well as the lifeguard's speed in the water. What is the fastest path of lifeguard to reach the victim?
Lattice stability
Lycée de la Salle (Alès), Colegiul Ortodox "Mitropolitul Nicolae Colan" (Cluj-Roumanie) 2025-2026We have a lattice with squared meshes. The bars which compose it are jointed. Without the addition of diagonal bars, such lattice is flexible.The questions that can be raised are as follow:
\begin{itemize}
\item What is the minimum number of diagonal bars required to make a lattice of $L$ mesh over $\ell$ meshes
\item Is there an algorithm which would enable to make such lattice rigid using as few bars as possible?
\item Is it possible to determine whether a given lattice is rigid or not?
\item How generalise all this with a lattice in dimension 3?
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item What is the minimum number of diagonal bars required to make a lattice of $L$ mesh over $\ell$ meshes
\item Is there an algorithm which would enable to make such lattice rigid using as few bars as possible?
\item Is it possible to determine whether a given lattice is rigid or not?
\item How generalise all this with a lattice in dimension 3?
\end{itemize}
Dessins et croisements
Collège Villey Desmeserets (Caen) 2025-2026Dans ce problème, on étudie des dessins de mathématicien. Du point de vue du mathématicien, un dessin est un ensemble de points (•) et des traits qui relient ces points. Dans notre vision, un seul trait peut relier deux même points, et les traits peuvent se croiser sans problème, sans pour autant former un nouveau point. Supposons cependant que nous essayons de limiter les croisements dans le dessin. Pour un nombre c de croisements, quel est le plus grand nombre de traits que l’on puisse dessiner tout en limitant le nombre de croisement à au plus c ?
On pourra aussi s’intéresser à des dessins qui interdisent un schéma. Par exemple, le schéma le plus simple consiste en trois points • tous reliés deux à deux (un parcours utilisant trois traits et qui revient au point de départ, ce qu’on pourrait appeler un triangle). Quel est le plus grand nombre de traits que l’on peut dessiner dans une figure ayant un nombre de points donné sans avoir un triangle ? On pourra enfin se poser la même question si l’on… voir la suite
On pourra aussi s’intéresser à des dessins qui interdisent un schéma. Par exemple, le schéma le plus simple consiste en trois points • tous reliés deux à deux (un parcours utilisant trois traits et qui revient au point de départ, ce qu’on pourrait appeler un triangle). Quel est le plus grand nombre de traits que l’on peut dessiner dans une figure ayant un nombre de points donné sans avoir un triangle ? On pourra enfin se poser la même question si l’on… voir la suite
Balade d'escargot
Lycée Alexandre Dumas (Alger) 2025-2026Des escargots se déplacent à la même vitesse sur un muret étroit, chacun pouvant aller dans une direction différente. Lorsqu’ils se rencontrent, ils changent de direction et poursuivent leur chemin. Lorsqu’un escargot atteint une extrémité du muret, il tombe dans le vide. On cherche à savoir si tous les escargots finiront par tomber et, le cas échéant, au bout de combien de temps.
Les crèpes de Trégastel
Collège Aigremont (Roulans) 2025-2026Ville lumière ou ville forteresse
Collège Aigremont (Roulans) 2025-2026Les mathématiques de Tétris
Lycée Jean Zay (Aulnay-sous-Bois), Lycée Germaine Tillion (Le Bourget) 2025-2026Pavage
▶ Est-il possible de paver un rectangle avec tous les tétriminos ? Et avec tous les pentominos ?
▶ Comment paver un rectangle avec plusieurs exemplaires d’un même polyomino ?
▶ Il est impossible de recouvrir un échiquier (8×8) uniquement avec des triominos (64 n’est pas divisible par 3). Que se passe-t-il si l’on utilise 21 triominos et 1 monomino (un seul carré) ?
Combinatoire
▶ Combien existe-t-il de pentominos ? d’hexominos ? d’heptominos ? d’octominos ?
▶ Peut-on trouver une formule donnant le nombre de polyominos en fonction du nombre de carrés utilisés pour les fabriquer ?
▶ À défaut d’avoir une formule exacte, peut-on trouver un minorant ou un majorant de ce nombre ?
▶ Est-il possible de paver un rectangle avec tous les tétriminos ? Et avec tous les pentominos ?
▶ Comment paver un rectangle avec plusieurs exemplaires d’un même polyomino ?
▶ Il est impossible de recouvrir un échiquier (8×8) uniquement avec des triominos (64 n’est pas divisible par 3). Que se passe-t-il si l’on utilise 21 triominos et 1 monomino (un seul carré) ?
Combinatoire
▶ Combien existe-t-il de pentominos ? d’hexominos ? d’heptominos ? d’octominos ?
▶ Peut-on trouver une formule donnant le nombre de polyominos en fonction du nombre de carrés utilisés pour les fabriquer ?
▶ À défaut d’avoir une formule exacte, peut-on trouver un minorant ou un majorant de ce nombre ?
Loto truqué
Lycée Jean Zay (Aulnay-sous-Bois), Lycée Germaine Tillion (Le Bourget) 2025-2026Ambre et Blanche sont frère et sœur. Comme tous les frères et sœurs, ils se disputent souvent. Mais depuis qu’ils sont petits, ils ont une solution : ils disposent d’une piscine de boules rouges et blanches qu’ils utilisent pour se départager. Ils tirent une boule au hasard et décident qu’Ambre gagne s’il s’agit d’une boule rouge, et que Blanche gagne si c’est une boule blanche, puis ils remettent la boule dans la piscine.
Il y a b boules blanches et a boules rouge. Quelle est la probabilité que Ambre gagne ? que Blanche gagne ? Que Ambre gagne 10 fois de suite ? Qu’il gagne la 10ème fois ? Si b > 2 ∗ a et qu’ils jouent 100 fois est-ce que Ambre peut garder espoir de gagner plus souvent que Blanche ? Pourquoi ?
Il y a b boules blanches et a boules rouge. Quelle est la probabilité que Ambre gagne ? que Blanche gagne ? Que Ambre gagne 10 fois de suite ? Qu’il gagne la 10ème fois ? Si b > 2 ∗ a et qu’ils jouent 100 fois est-ce que Ambre peut garder espoir de gagner plus souvent que Blanche ? Pourquoi ?
Des mathématiciens condamnés à mort ?
Lycée Jean Zay (Aulnay-sous-Bois), Lycée Germaine Tillion (Le Bourget) 2025-2026Au pays des merveille, la reine de cœur, sur un coup de tête, décide de condamner à mort 365 mathématiciens du royaume. Alice, veut alors arrêter la reine et va demander au chapeler fou de l’aider. Celui-ci va alors s’entretenir avec la reine cruelle. Le chapelier fou remarquant qu’ils sont tous nés un jours différent de l’année, plaide pour nos pauvres mathématiciens en proposant le protocole suivant :
Protocole du chapelier fou : Mélangeons les dates du calendrier et plaçons les sous 365 chapeaux différents. Puis faisons passer les mathématiciens un par un (sans se voir), chacun a le droit de regarder sous 200 chapeaux pour retrouver sa date de naissance. S’ils trouvent tous leurs dates de naissances respectives, alors sa majesté, dans sa grande bonté, acceptera de les gracier ; mais si un seul se trompe, alors tout le monde est exécuté.
En revenant vers Alice, le chapelier lui explique qu’il n’a pas pu aider nos mathématiciens directement ; mais que grâce à lui, ils auraient… voir la suite
Protocole du chapelier fou : Mélangeons les dates du calendrier et plaçons les sous 365 chapeaux différents. Puis faisons passer les mathématiciens un par un (sans se voir), chacun a le droit de regarder sous 200 chapeaux pour retrouver sa date de naissance. S’ils trouvent tous leurs dates de naissances respectives, alors sa majesté, dans sa grande bonté, acceptera de les gracier ; mais si un seul se trompe, alors tout le monde est exécuté.
En revenant vers Alice, le chapelier lui explique qu’il n’a pas pu aider nos mathématiciens directement ; mais que grâce à lui, ils auraient… voir la suite
Le théorème des 4 couleurs
Lycée Pierre Bayle (Sedan), Lycée François Bazin (Charleville-Mézières) 2025-2026Comment colorier une carte géographique sans que deux pays voisins ne soient coloriés de la même couleur?
Des chercheurs ont apporté une réponse: il suffit de 4 couleurs pour colorier n'importe quelle carte selon cette règle du jeu.
Des chercheurs ont apporté une réponse: il suffit de 4 couleurs pour colorier n'importe quelle carte selon cette règle du jeu.
Les plantes invasives
Collège Villey Desmeserets (Caen) 2025-2026Dans une grille (à cases carrées, hexagonales, triangulaires...), on souhaite planter des espèces végétales. Mais la nature invasive de ces espèces impose des contraintes dans les espèces utilisées. Pour la première espèce que nous souhaitons planter, il est nécessaire d’éviter de planter cette même plante dans deux cases voisines. Autrement dit, tout chemin entre deux cases comportant cette plante devra traverser au moins une case plantée d’une autre plante. La seconde espèce demandera un peu plus de précaution, il faudra pour rejoindre deux cases plantées de cette espèce traverser au moins deux cases où poussent d’autres plantes. La
troisième espèce est encore plus contraignante, puisqu’il faudra espacer les plants d’au moins 3 cases. Ainsi de suite, la kième espèce nécessitant un espacement d’au moins k cases.
troisième espèce est encore plus contraignante, puisqu’il faudra espacer les plants d’au moins 3 cases. Ainsi de suite, la kième espèce nécessitant un espacement d’au moins k cases.
Catchment areas on an island
Liceo scientifico E. Curiel (Padova) 2025-2026The sum game
Liceo scientifico E. Curiel (Padova) 2025-2026Prédiction des mots et chaînes de Markov
Lycée Notre Dame (Chartres) 2025-2026Comment, à partir d'un texte, peut-on modéliser les transitions entre les mots pour en générer un autre ? Utilisation des chaînes de Markov. Représenter le texte à l'aide de matrices utilisant les probabilités conditionnelles. Etudier le texte généré uniquement en tenant compte du mot précédent, puis en tenant compte des deux mots précédents etc...
Le problème du plus court chemin
Lycée Notre Dame (Chartres) 2025-2026Etant donné un réseau routier, où chaque tronçon a un "poids", comment trouver le chemin le plus court. Les élèves modéliseront le sujet à l'aide d'un graphe , d'une matrice. Ils devront établir un algorithme afin de minimiser la distance parcourue pour aller d'un point A à un point B.
Les suites de Conway
Lycée Notre Dame (Chartres) 2025-2026Etude des suites de Conway: Comment la longueur de ces suites évolue-t-elle ? Est-ce qu'elle finit par croître sans limite ? Déterminer la constante cosmologique de Conway. Quelles sont les chiffres qui apparaissent dans la suite. Le chiffre 4 peut-il apparaitre s'il n'est pas choisi initialement. Conjecturer certaines propriétés de ces suites.
Infiniment vôtre
Lycée Maillol (Perpignan), Lycée Arago (Perpignan), Lycée Jean Lurçat (Perpignan) 2025-2026L’infini questionne les mathématiciens depuis longtemps. Par exemple, le mathématicien, philosophe et astronome Thabit ibn Qurra (826-901) affirmait que l’infini des entiers est plus grand que celui des pairs mais que l’infini des pairs est égal à celui des impairs. Galilée, dans ses célèbres dialogues, étudiait aussi la question de savoir si un segment long contient plus de points qu’un segment court. Partant de ces questions, pourriez-vous essayer de comparer (en un sens à définir) des infinis ?
Vroum vroum va vite
Lycée Marguerite de Navarre (Bourges) 2025-2026Configuration de départ: Sur un quadrillage, on représente deux portions de route de largeur deux carreaux, ainsi qu'un point représentant une voiture située sur une des deux portions de route.
Objectif: L'objectif de la voiture est d'atteindre, en un minimum de déplacement(s), la deuxième portion de route.
Déplacements possibles:
- Lorsque la voiture est immobile, cette dernière peut se déplacer sur un point du quadrillage qui est voisin de sa position actuelle.
- Lorsque la voiture n'est pas immobile, on considère les deux derniers déplacements V_{n-2} et V_{n-1}.
Pour obtenir la position V_n, on construit le symétrique V' de V_{n-2} par la symétrie de centre V_{n-1}. On choisit alors un des points voisins (ou même V') pour placer V_n .
Proposer des stratégies minimisant le nombre de déplacements et évitant, au maximum, la construction de pont/tunnel. On pourra s'intéresser à différentes configurations de départ (orientations… voir la suite
Objectif: L'objectif de la voiture est d'atteindre, en un minimum de déplacement(s), la deuxième portion de route.
Déplacements possibles:
- Lorsque la voiture est immobile, cette dernière peut se déplacer sur un point du quadrillage qui est voisin de sa position actuelle.
- Lorsque la voiture n'est pas immobile, on considère les deux derniers déplacements V_{n-2} et V_{n-1}.
Pour obtenir la position V_n, on construit le symétrique V' de V_{n-2} par la symétrie de centre V_{n-1}. On choisit alors un des points voisins (ou même V') pour placer V_n .
Proposer des stratégies minimisant le nombre de déplacements et évitant, au maximum, la construction de pont/tunnel. On pourra s'intéresser à différentes configurations de départ (orientations… voir la suite
Le perchiste
Lycée Marguerite de Navarre (Bourges) 2025-2026 Un sauteur à la perche effectue un parcours dans le plan en commençant au point G. Pour cela, il doit utiliser un des butoirs disposés sur les sommets d’un polygone (régulier) P. Il doit toujours planter sa perche sur le butoir S situé le plus proche de sa position.
Ainsi, il plante sa perche, saute et se retrouve au point symétrique de G par rapport à S. Puis il recommence ainsi de suite jusqu’à revenir deux fois sur le même point du plan.
On se demande:
- La course du perchiste se termine-t-elle toujours?
- Peut-on à l’avance, connaissant le point de départ, déterminer le point d’arrivée ou la zone d’arrivée du perchiste? Où se situeraient ces zones, quelles formes auraient-elles?
Ainsi, il plante sa perche, saute et se retrouve au point symétrique de G par rapport à S. Puis il recommence ainsi de suite jusqu’à revenir deux fois sur le même point du plan.
On se demande:
- La course du perchiste se termine-t-elle toujours?
- Peut-on à l’avance, connaissant le point de départ, déterminer le point d’arrivée ou la zone d’arrivée du perchiste? Où se situeraient ces zones, quelles formes auraient-elles?
Jouons avec Squeezie: jeu de dés
Lycée Marguerite de Navarre (Bourges) 2025-2026Dans une vidéo récente, Squeezie a joué à un jeu avec ses invités. Le jeu est le suivant. Il s’agit d’un jeu de dés qui se joue à plusieurs, avec la règle suivante (assez simple) :
• Chaque joueur lance 3 dés à 6 faces en secret. Il choisit de les conserver, ou de relancer (jusqu’à 3 fois). Le joueur doit relancer tous les dés, ou aucun.
• Les joueurs montrent le résultat de leur lancé de dés. Le ou les joueurs avec le plus petit score sont éliminés. Si tous les joueurs encore en lice font le même score, on recommence.
• Le jeu continue jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’un seul joueur, qui est déclaré le vainqueur.
--> Proposez et testez une stratégie. Pouvez-vous montrer que votre stratégie est optimale (par exemple qu’elle donne la meilleure probabilité de gain) ?
• Chaque joueur lance 3 dés à 6 faces en secret. Il choisit de les conserver, ou de relancer (jusqu’à 3 fois). Le joueur doit relancer tous les dés, ou aucun.
• Les joueurs montrent le résultat de leur lancé de dés. Le ou les joueurs avec le plus petit score sont éliminés. Si tous les joueurs encore en lice font le même score, on recommence.
• Le jeu continue jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’un seul joueur, qui est déclaré le vainqueur.
--> Proposez et testez une stratégie. Pouvez-vous montrer que votre stratégie est optimale (par exemple qu’elle donne la meilleure probabilité de gain) ?
En un coup de ciseau
Collège Langevin Wallon (Blainville sur l'Eau) 2025-2026On trace une figure géométrique (par exemple : carré, triangle, losange, étoile…) sur une feuille de papier.
On veut découper exactement cette figure avec un seul coup de ciseau en ligne droite.
Comment faut-il plier la feuille pour réussir à obtenir la figure tracée ?
Et pour quelles figures est-ce possible ?
On veut découper exactement cette figure avec un seul coup de ciseau en ligne droite.
Comment faut-il plier la feuille pour réussir à obtenir la figure tracée ?
Et pour quelles figures est-ce possible ?
Jeu de Dobble
Collège Langevin Wallon (Blainville sur l'Eau) 2025-2026Imagine que tu inventes ton propre jeu de Dobble.
Règle d’or : chaque paire de cartes doit avoir exactement un symbole commun (pas zéro, pas deux, pas trois… juste UN !).
Mais attention :
• Sur chaque carte, tu dois dessiner 5 symboles.
• Tu veux en mettre le plus possible, mais sans casser la règle magique.
1. Combien de symboles différents maximum tu peux inventer ? (Étoiles, licornes, pizzas, extraterrestres… tout est permis 🌟🦄🍕👽)
2. Et surtout… combien de cartes différentes pourra contenir ton jeu ?
Règle d’or : chaque paire de cartes doit avoir exactement un symbole commun (pas zéro, pas deux, pas trois… juste UN !).
Mais attention :
• Sur chaque carte, tu dois dessiner 5 symboles.
• Tu veux en mettre le plus possible, mais sans casser la règle magique.
1. Combien de symboles différents maximum tu peux inventer ? (Étoiles, licornes, pizzas, extraterrestres… tout est permis 🌟🦄🍕👽)
2. Et surtout… combien de cartes différentes pourra contenir ton jeu ?
Jeu des interrupteurs
Collège Langevin Wallon (Blainville sur l'Eau) 2025-2026On dispose de 50 interrupteurs numérotés de 1 à 50. Chaque interrupteur commande une lampe.
Au début, toutes les lampes sont éteintes.
Puis arrivent 50 personnes, elles aussi numérotées de 1 à 50.
• La personne n°1 appuie sur tous les interrupteurs (1, 2, 3, …, 50).
• La personne n°2 appuie sur tous les interrupteurs multiples de 2 (2, 4, 6, …).
• La personne n°3 appuie sur tous les interrupteurs multiples de 3 (3, 6, 9, …).
• Et ainsi de suite, jusqu’à la personne n°50.
À la fin, quelles lampes seront allumées ?
Au début, toutes les lampes sont éteintes.
Puis arrivent 50 personnes, elles aussi numérotées de 1 à 50.
• La personne n°1 appuie sur tous les interrupteurs (1, 2, 3, …, 50).
• La personne n°2 appuie sur tous les interrupteurs multiples de 2 (2, 4, 6, …).
• La personne n°3 appuie sur tous les interrupteurs multiples de 3 (3, 6, 9, …).
• Et ainsi de suite, jusqu’à la personne n°50.
À la fin, quelles lampes seront allumées ?
La calculatrice magique
Collège Langevin Wallon (Blainville sur l'Eau) 2025-2026On dispose d’une calculatrice un peu particulière : elle n’a que deux touches spéciales.
• La touche A : elle remplace le nombre affiché par la somme de ses chiffres.
Exemple : si l’écran affiche 327, alors la touche A donne 3 + 2 + 7 = 12.
• La touche B : elle remplace le nombre affiché par le produit de ses chiffres.
Exemple : si l’écran affiche 327, alors la touche B donne 3 × 2 × 7 = 42.
Que se passe-t-il si on appuie plusieurs fois de suite sur la touche A ? Et sur la touche B ?
• La touche A : elle remplace le nombre affiché par la somme de ses chiffres.
Exemple : si l’écran affiche 327, alors la touche A donne 3 + 2 + 7 = 12.
• La touche B : elle remplace le nombre affiché par le produit de ses chiffres.
Exemple : si l’écran affiche 327, alors la touche B donne 3 × 2 × 7 = 42.
Que se passe-t-il si on appuie plusieurs fois de suite sur la touche A ? Et sur la touche B ?
Chasseurs de fantômes
Collège Langevin Wallon (Blainville sur l'Eau) 2025-2026Il y a 10 chasseurs avec des aspirateurs turbo et 10 fantômes prêts à semer la pagaille.
Chaque chasseur choisit un fantôme à aspirer.
Mais attention :
Les aspirateurs projettent un flux d’air invisible en ligne droite… et si deux flux se croisent, c’est la catastrophe : tornade, explosion de poussière, et fantômes libérés !
Les chasseurs réussiront-ils toujours à capturer les fantômes sans croiser leurs flux d’air ?
Chaque chasseur choisit un fantôme à aspirer.
Mais attention :
Les aspirateurs projettent un flux d’air invisible en ligne droite… et si deux flux se croisent, c’est la catastrophe : tornade, explosion de poussière, et fantômes libérés !
Les chasseurs réussiront-ils toujours à capturer les fantômes sans croiser leurs flux d’air ?
Des échelles dans les montagnes
Collège Villey Desmeserets (Caen) 2025-2026On étudie dans ce problème des montagnes un peu particulières. Pour un nombre donné "n", une montagne est un mélange des n nombres entre 1 et n, correspondant aux altitudes successives. On considèrera toujours un début et une fin de montagne à l’altitude 0. Dans la Figure 2, vous trouverez un exemple d’une montagne munie d’échelles. (Voir le PDF en PJ)
Une échelle est un ensemble de points de la montagne qui évoluent toujours dans le même sens (soit en montant, soit en descendant). Sur la figure, deux échelles montantes (rouge et verte) et une échelle descendante sont représentées. L’échelle rouge comporte 3 segments, les échelles verte et bleue 4 segments.
On s’intéresse aux longueurs des échelles dans les montagnes, en fonction du nombre de points n. Vous verrez bien qu’il y a des montagnes qui permettent des échelles très longues. Mais quelle montagne minimise la plus longue échelle ? Y a-t-il des montagnes dont la plus longue échelle ne monte pas jusqu’au sommet ? Quid si on s’… voir la suite
Une échelle est un ensemble de points de la montagne qui évoluent toujours dans le même sens (soit en montant, soit en descendant). Sur la figure, deux échelles montantes (rouge et verte) et une échelle descendante sont représentées. L’échelle rouge comporte 3 segments, les échelles verte et bleue 4 segments.
On s’intéresse aux longueurs des échelles dans les montagnes, en fonction du nombre de points n. Vous verrez bien qu’il y a des montagnes qui permettent des échelles très longues. Mais quelle montagne minimise la plus longue échelle ? Y a-t-il des montagnes dont la plus longue échelle ne monte pas jusqu’au sommet ? Quid si on s’… voir la suite
Trois transformations avec les nombres
Collège Saint-Exupéry (Mulhouse) 2025-2026On cherche à mettre en évidence des règles à partir de nombres, en étudiant des régularités ou des propriétés qui se retrouvent toujours, appelées invariants ou types de résultats récurrents.
Écriture en lettres
On part d’un nombre écrit en langue française.
On compte le nombre de voyelles et le nombre de consonnes de son écriture, puis on cherche les règles ou régularités qui apparaissent.
Somme des carrés des chiffres
On part d’un nombre.
On calcule la somme des carrés de ses chiffres, puis on recommence le procédé avec le nombre obtenu afin d’identifier des règles, des cycles ou des points fixes.
Addition des chiffres adjacents
On part d’un nombre.
On additionne les chiffres adjacents deux à deux pour former un nouveau nombre, puis on répète l’opération afin de mettre en évidence des régularités ou des comportements invariants.
Écriture en lettres
On part d’un nombre écrit en langue française.
On compte le nombre de voyelles et le nombre de consonnes de son écriture, puis on cherche les règles ou régularités qui apparaissent.
Somme des carrés des chiffres
On part d’un nombre.
On calcule la somme des carrés de ses chiffres, puis on recommence le procédé avec le nombre obtenu afin d’identifier des règles, des cycles ou des points fixes.
Addition des chiffres adjacents
On part d’un nombre.
On additionne les chiffres adjacents deux à deux pour former un nouveau nombre, puis on répète l’opération afin de mettre en évidence des régularités ou des comportements invariants.
L’élection
Lycée Franklin Roosevelt (Reims) 2025-2026On d´epouille les r´esultats d’une ´election qui oppose deux candidats, Alex et Ben. Pendant toute la
dur´ee du d´epouillement, Alex est toujours en tˆete, c’est-`a-dire qu’elle a toujours au moins autant de voix
que Ben. Pourtant `a la fin, les deux candidats finissent avec exactement le mˆeme nombre de voix. Alex
s’exclame : ”C’est quand mˆeme vraiment pas de chance, tous les r´esultats partiels me pla¸caient favorite !”
Ben lui r´etorque alors : ”Mais si on avait d´epouill´e les bulletins dans un ordre diff´erent, j’aurais pu ˆetre
le favori aussi selon tous les r´esultats partiels.”
Est-ce que Ben a raison ? Quelle ´etait la probabilit´e que les r´esultats partiels soient toujours en faveur
d’Alex ?
dur´ee du d´epouillement, Alex est toujours en tˆete, c’est-`a-dire qu’elle a toujours au moins autant de voix
que Ben. Pourtant `a la fin, les deux candidats finissent avec exactement le mˆeme nombre de voix. Alex
s’exclame : ”C’est quand mˆeme vraiment pas de chance, tous les r´esultats partiels me pla¸caient favorite !”
Ben lui r´etorque alors : ”Mais si on avait d´epouill´e les bulletins dans un ordre diff´erent, j’aurais pu ˆetre
le favori aussi selon tous les r´esultats partiels.”
Est-ce que Ben a raison ? Quelle ´etait la probabilit´e que les r´esultats partiels soient toujours en faveur
d’Alex ?
Vu et pas connu
Lycée Léonce Vieljeux (La Rochelle), Lycée Valin (La Rochelle) 2025-20263 personnes A, B et C se partagent des cartes numérotées ; chacun connaît les cartes qu'il a ; A et B doivent se donner des informations pour connaître les cartes de l'autre, sans que C (qui écoute) ne puisse les deviner.
Le piédestal
Lycée Léonce Vieljeux (La Rochelle), Lycée Valin (La Rochelle) 2025-2026Un escalier contient des marches de largeur constante mais de hauteurs et longueurs différentes (données) ; on souhaite diminuer le nombre de marches en minimisant le volume de matière utilisé.
Des chemins
Lycée Léonce Vieljeux (La Rochelle), Lycée Valin (La Rochelle) 2025-2026Jeu à 2 joueurs. A partir de n points sur une feuille, chacun à son tour relie 2 points existants par un arc et crée un nouveau point au milieu de cet arc.
Les arcs ne doivent pas se couper et de chaque point ne peuvent partir que 3 traits au maximum. Le premier qui ne peut plus jouer a perdu.
On s'intéresse aux nombres maximum et minimum d'arcs qu'il est possible de tracer, et à l'existence d'une stratégie gagnante.
Les arcs ne doivent pas se couper et de chaque point ne peuvent partir que 3 traits au maximum. Le premier qui ne peut plus jouer a perdu.
On s'intéresse aux nombres maximum et minimum d'arcs qu'il est possible de tracer, et à l'existence d'une stratégie gagnante.
Drôle de base
Lycée Léonce Vieljeux (La Rochelle), Lycée Valin (La Rochelle) 2025-2026Dans une base 3 légèrement modifiée, on s'intéresse à des critères de divisibilité et aux techniques opératoires des 4 opérations.
Nombres remplis de palindromes
Lycée Lavoisier (Mayenne), Lycée Jacques Prévert (Savenay) 2025-2026Les nombres écrits avec des chiffres de 0 à 9 peuvent contenir des palindromes à l'intérieur de leur écriture,. Par exemple, le palindrome 123254 contient le palindrome 232. Combien de palindromes pouvez-vous obtenir au maximum à l'intérieur d'un nombre ?
Mains de poker
Lycée Guillaume Fichet (Bonneville), Collège les Barattes (Annecy) 2025-2026Dénombrement de certaines mains au poker. Comment modifier le jeu pour optimiser ses gains.
Boîtes et emballages
Lycée Guillaume Fichet (Bonneville), Collège les Barattes (Annecy) 2025-2026Optimisation de l'empilement pour l'emballage de boîtes parallélépipédique de volume 1.
Les rectangles dans le carré
Collège Grimaux (Rochefort), Collège Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Les formes bizarroïdes
Collège Grimaux (Rochefort), Collège Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Somme de nombres consécutifs
Collège Anatole France (Nœux-les-Mines) 2025-2026Ecrire un nombre entier comme la somme de plusieurs nombres entiers consécutifs. Pourquoi n'est-ce pas toujours possible ?
ESCALIERS DE KAPLAS
Collège Anatole France (Nœux-les-Mines) 2025-2026Le but est de construire des escaliers avec des kaplas les plus longs possibles.
Le carrelage
Lycée de Garçons (Esch Sur Alzette) 2025-2026Vous voulez carreler votre salle de bain.
On suppose que votre salle de bain est un carré de longueur n x n, avec n ∈ N et que vos carreaux sont des rectangles de dimensions 1 x 3 que l’on appellera « triminos ».
Questions :
• Pour quels entiers n ∈ N est-il possible de carreler entièrement la salle de bain avec de tels carreaux ?
• Si un tel pavage est impossible, est-ce que la situation change si vous avez aussi un carré 1 x 1 à votre disposition ? Si oui, la position de ce carreau joue-t-elle un rôle ?
On suppose que votre salle de bain est un carré de longueur n x n, avec n ∈ N et que vos carreaux sont des rectangles de dimensions 1 x 3 que l’on appellera « triminos ».
Questions :
• Pour quels entiers n ∈ N est-il possible de carreler entièrement la salle de bain avec de tels carreaux ?
• Si un tel pavage est impossible, est-ce que la situation change si vous avez aussi un carré 1 x 1 à votre disposition ? Si oui, la position de ce carreau joue-t-elle un rôle ?
Le gratte-ciel et l'ascenseur
Lycée de Garçons (Esch Sur Alzette) 2025-2026On considère un gratte-ciel qui a une infinité d’étages.
Il n’y a qu’un seul ascenseur dans l’immeuble, dans lequel se trouvent les trois boutons suivants :
==> 0 : fait redescendre l’ascenseur au rez-de-chaussée
==> P : fait monter l’ascenseur de P étages (P ∈ N)
==>Q : fait monter l’ascenseur de Q étages (Q ∈ N)
On peut utiliser chacun des boutons autant de fois qu’on veut.
Questions :
Combien d’étages sont accessibles/non accessibles à partir du rez-de-chaussée ?
Est-ce qu’il existe un dernier étage non accessible ? Si oui, lequel ?
Variantes :
Ajouter un quatrième bouton R.
Les boutons font monter ou descendre l’ascenseur.
Il n’y a qu’un seul ascenseur dans l’immeuble, dans lequel se trouvent les trois boutons suivants :
==> 0 : fait redescendre l’ascenseur au rez-de-chaussée
==> P : fait monter l’ascenseur de P étages (P ∈ N)
==>Q : fait monter l’ascenseur de Q étages (Q ∈ N)
On peut utiliser chacun des boutons autant de fois qu’on veut.
Questions :
Combien d’étages sont accessibles/non accessibles à partir du rez-de-chaussée ?
Est-ce qu’il existe un dernier étage non accessible ? Si oui, lequel ?
Variantes :
Ajouter un quatrième bouton R.
Les boutons font monter ou descendre l’ascenseur.
Pavage d'un escalier
Lycée de Garçons (Esch Sur Alzette) 2025-2026On cherche à déterminer pour quels entiers naturels n il est possible de paver un escalier de dimension n avec des figures données.
Les prisonniers libérés
Lycée de Garçons (Esch Sur Alzette) 2025-2026Une prison compte 30 détenus, répartis dans 30 cellules numérotées de 1 à 30, chaque cellule accueillant exactement un détenu.
Un jour, le directeur de la prison est de bonne humeur et décide de libérer certains détenus. Pour choisir ceux qui seront libérés, il engage 30 gardiens et utilise la méthode suivante :
Le 1er gardien passe devant toutes les cellules et ouvre chacune d’entre elles.
Ensuite, le 2e gardien passe devant toutes les cellules et ferme chaque 2e cellule, c'est-à-dire les cellules numérotées 2, 4, 6, etc.
Ensuite, le 3e gardien passe devant toutes les cellules et ferme ou ouvre chaque 3e cellule, c-`a-d les cellules num ́erot ́ees 3, 6, 9, etc.
Cette procédure se poursuit jusqu’au passage du 30e gardien, qui lui ouvre/ferme la 30e cellule.
Les prisonniers qui sont libérés sont alors ceux dont les cellules sont ouvertes après le passage du dernier gardien.
Questions :
Quels sont les prisonniers libérés ?
Que se passe-t-il dans le… voir la suite
Un jour, le directeur de la prison est de bonne humeur et décide de libérer certains détenus. Pour choisir ceux qui seront libérés, il engage 30 gardiens et utilise la méthode suivante :
Le 1er gardien passe devant toutes les cellules et ouvre chacune d’entre elles.
Ensuite, le 2e gardien passe devant toutes les cellules et ferme chaque 2e cellule, c'est-à-dire les cellules numérotées 2, 4, 6, etc.
Ensuite, le 3e gardien passe devant toutes les cellules et ferme ou ouvre chaque 3e cellule, c-`a-d les cellules num ́erot ́ees 3, 6, 9, etc.
Cette procédure se poursuit jusqu’au passage du 30e gardien, qui lui ouvre/ferme la 30e cellule.
Les prisonniers qui sont libérés sont alors ceux dont les cellules sont ouvertes après le passage du dernier gardien.
Questions :
Quels sont les prisonniers libérés ?
Que se passe-t-il dans le… voir la suite
Trouver la bille
Lycée de Garçons (Esch Sur Alzette) 2025-2026On considère le jeu suivant pour 2 personnes (1 joueur et un modérateur) :
N gobelets retournés sont alignés sur une table.
Sous exactement un des gobelets se trouve une bille. Le modérateur connaît la position de la bille, le joueur ne la connaît pas.
À chaque tour, le joueur peut retourner un gobelet, si la bille s’y trouve, il a gagné. Dans l’autre cas, il remet le gobelet. Le modérateur déplace ensuite la bille d’exactement une position vers la droite ou la gauche (la bille ne peut pas rester à sa position actuelle). Évidemment, si la bille se trouve sous le gobelet le plus à gauche (droite), elle sera déplacée vers la droite (gauche).
Questions :
Est-ce qu’il existe une stratégie permettant au joueur de trouver la bille quels que soient ses déplacements ?
Si oui, quel est le nombre maximal de tours nécessaires ? Si oui, est-ce qu’elle est unique ?
Variantes :
==>les gobelets sont placés autrement, p.ex. en cercle ou en forme de croix,
==… voir la suite
N gobelets retournés sont alignés sur une table.
Sous exactement un des gobelets se trouve une bille. Le modérateur connaît la position de la bille, le joueur ne la connaît pas.
À chaque tour, le joueur peut retourner un gobelet, si la bille s’y trouve, il a gagné. Dans l’autre cas, il remet le gobelet. Le modérateur déplace ensuite la bille d’exactement une position vers la droite ou la gauche (la bille ne peut pas rester à sa position actuelle). Évidemment, si la bille se trouve sous le gobelet le plus à gauche (droite), elle sera déplacée vers la droite (gauche).
Questions :
Est-ce qu’il existe une stratégie permettant au joueur de trouver la bille quels que soient ses déplacements ?
Si oui, quel est le nombre maximal de tours nécessaires ? Si oui, est-ce qu’elle est unique ?
Variantes :
==>les gobelets sont placés autrement, p.ex. en cercle ou en forme de croix,
==… voir la suite
Un pixel défaillant
École alsacienne (Paris) 2025-2026Sur un écran digital, chaque chiffre utilise une partie des 7 pixels disponibles. Mais lorsqu'un pixel est défaillant, on peut se retrouver à lire un chiffre à la place d'un autre, par exemple 1 à la place d'un 7 ou un 8 à la place d'un 9. Peut-on redéfinir l'écriture des chiffres de façon à ce que si un pixel est défaillant, on puisse détecter l'erreur et la corriger ?
Pair tu perds
École alsacienne (Paris) 2025-2026On dispose d'une grille carrée contenant un nombre pair identique de lignes et colonnes. Le premier joueur place des pions blancs dans les case qu'il souhaite du plateau. Puis le second joueur peut remplacer n'importe quel nombre de pions blancs (au moins un) par des pions noirs. Si le nombre de pions noirs est pair dans chaque ligne et chaque colonne, alors le deuxième joueur gagne. Sinon, c'est le premier joueur qui gagne.
Les trois piles
École alsacienne (Paris) 2025-2026Deux joueurs s'affrontent à ce jeu. On dispose de 3 piles de pions qui contiennent initialement 3, 4 et 5 pions. A son tour, chacun doit choisir une pile et prendre un nombre quelconque de pions (au moins un) de cette pile. Le joueur qui prend le dernier pion gagne.
Le four solaire (suite)
Collège Jean-Jacques Rousseau (Carvin) 2025-2026Recherche autour de la parabole
Casiers
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre), Lycée Môquet-Lenoir (Châteaubriant) 2025-2026Quel est le dernier casier ouvert en ouvrant un casier sur deux dans un couloir dans un sens, puis dans l'autre etc...
Des trous et des carrés !
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre), Lycée Môquet-Lenoir (Châteaubriant) 2025-2026On va réfléchir au nombre minimum de pièces carrées nécessaires pour composer une forme ayant exactement un trou ou exactement deux trous ou exactement trois trous \dots
Pour qu'un trou compte, il faut qu'il soit entouré complètement par des pièces carrées.
Pour qu'un trou compte, il faut qu'il soit entouré complètement par des pièces carrées.
Autour de la suite de Fibonacci
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre), Lycée Môquet-Lenoir (Châteaubriant) 2025-2026À quelle(s) condition(s) sur a et b la suite u(n+2) = a*u(n+1) + b*u(n) converge t-elle ?
Fontaine
Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2025-2026Étude de la propagation du liquide dans une pyramide de verre.
bazar bizarre
Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2025-2026Étude de la construction du jeu de société
Embarquement d'avion
Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2025-2026Le premier passager s’assoie sur un siège au hasard, s'il est sur le siège de quelqu'un, il change de siège de façon aléatoire. Quels sont les différents déroulés possibles ?
Pavage de Lego
Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2025-2026Étant donnée une plaque carrée, est-ce que je peux la recouvrir exactement en n’utilisant que des legos identiques ?
Et s'il y a un trou dans la plaque ?
Et s'il y a un trou dans la plaque ?
>Stratégie aux dés
Vauban, École et Lycée Français de Luxembourg 2025-2026C’est un jeu à 2 joueurs, avec un dé à 6 faces.
Chaque joueur à son tour jette le dé autant de fois qu’il le veut. S’il ne retourne pas
de 1, il marque pour ce tour la somme des points qu’il a amenés. S’il amène un 1, il ne
marque rien (et son tour est terminé dès qu’il retourne le 1). Le gagnant est le premier
à atteindre ou dépasser 100.
Chaque joueur à son tour jette le dé autant de fois qu’il le veut. S’il ne retourne pas
de 1, il marque pour ce tour la somme des points qu’il a amenés. S’il amène un 1, il ne
marque rien (et son tour est terminé dès qu’il retourne le 1). Le gagnant est le premier
à atteindre ou dépasser 100.
Caméras dans une pièce
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre), Lycée Môquet-Lenoir (Châteaubriant) 2025-2026Objectif Louvre ! Après le vol des bijoux de la couronne, l’équipe de sécurité du Louvre décide de changer les caméras pour éviter les zones « morte ». On considère un carré de côté 1 caractérisant la pièce dans laquelle se trouve les bijoux. On place à l’intérieur de ce carré et de manière aléatoire des segments représentants l’emplacement des bijoux. La largeur des segments sera considérée comme négligeable. Les segments ne peuvent pas toucher les côtés du carré et ne peuvent pas se croiser.
L’objectif est donc de placer le moins de caméras possibles sur les côtés du carré pour que toute la pièce puisse être vue !
L’objectif est donc de placer le moins de caméras possibles sur les côtés du carré pour que toute la pièce puisse être vue !
Le problème des 8 dames
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre), Lycée Môquet-Lenoir (Châteaubriant) 2025-2026Peut-on placer 8 dames sur un échiquier classique sans qu’aucune dame ne puisse manger/capturer une autre dame?
Mastermind
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre), Lycée Môquet-Lenoir (Châteaubriant) 2025-2026Optimisations de stratégies au jeu Mastermind.
Le jeu du SOS
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre), Lycée Môquet-Lenoir (Châteaubriant) 2025-2026Le jeu de S.O.S. se joue à deux joueurs. Ils disposent d'une grille linéaire constituée de $n$ cases. Chaque joueur à son tour inscrit dans la case vide de son choix l'une des deux lettres S ou O. Celui qui, au moment où il inscrit sa lettre, forme la suite SOS a gagné. Suivant la longueur $n$, le premier ou le second joueur peut être sur de gagner, s'il joue bien ; pour d'autres valeurs de n deux joueurs qui jouent bien tous les deux sont certains d'arriver à une situation nulle. Il s'agit d'analyser ce jeu, et de décrire les stratégies optimales.
L’éponge de Menger
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre), Lycée Môquet-Lenoir (Châteaubriant) 2025-2026On étudie le volume et l'aire extérieure d'une éponge de Menger en fonction du nombre d'itération de cet objet fractal.
Comment attraper Bella ?
Collège Albert Camus (Miramas) 2025-2026Sur un surface constituer de cloison et de portes, un chat essaye d'attraper une souris. Quelle configuration permet à la souris de toujours s'échapper ?
Multiplication continue 2
Ecole Internationale Française de Sharjah (Sharjah) 2025-2026La différence 2
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