Publications MATh.en.JEANS

Vous trouverez ici les productions écrites des élèves (articles, diaporamas, posters, etc.)

Ces travaux sont des travaux d'élèves. Ils peuvent comporter des oublis et imperfections qui sont autant que possible signalées par nos relecteurs dans des notes d'édition.

Enseignants MATh.en.JEANS : pour déposer une contribution de vos élèves, connectez-vous et éditez le sujet. N'oubliez pas de vérifier que votre publication est conforme à la charte d'édition. Pour les articles, merci de respecter le modèle de mise en page.

 
Article : Polyèdres - Lycée Val de Seine (Le Grand-Quevilly) Lycée Pierre Corneille (Rouen)
Article
Le but initial était de trouver une relation liant le nombre de faces, d'arêtes et de sommets, d'un polyèdre quelconque. Après une première recherche sur des assemblages de cubes, et un décompte des différentes caractéristiques, nous avons découvert quelques formules. Nous avons constaté que notre domaine de recherche était trop vaste, et nous avons décidé de fixer et de préciser nos définitions et de nous limiter aux polyèdres convexes.
Mots clés : polyèdre convexe, géométrie, face, sommet, arête, formule d'Euler
 
Article : L optique et la perspective - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères)
Article
L'objectif est de dessiner un cube, quelle que soit sa position dans l'espace, dans un repère à deux dimensions tel que l'oeil humain le perçoit. Pour cela on étudie une rotation du cube, autour d'un axe vertical.
Mots clés : cube, nombre complexe, rotation, trigonométrie, optique, plan
 
Article : La courbe du dragon - Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble) Lycée Bartholdi (Colmar)
Article
Prendre une longue bande de papier, la plier en 2, puis en 2, puis en 2... Ensuite déplier toute la feuille tel que les angles soient tous droits. En reproduisant les arêtes sur une feuille on obtient la courbe du dragon.
Mots clés : courbe du dragon, pliage, fractal·e, plan
 
Article : L ensemble de Mandelbrot - Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble) Lycée Bartholdi (Colmar)
Article
Mandelbrot a commencé à étudier les courbes fractales en 1964. Il n'a découvert l'ensemble qui porte son nom qu'en 1980, ce qui prouve que c'est un domaine ou il reste bien des découvertes à faire.
Mots clés : ensemble de Mandelbrot, fractal·e, suite, nombre complexe, récurrence, algorithme
 
Article : Les biomorphes - Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble) Lycée Bartholdi (Colmar)
Article
Les biomorphes sont des espèces pseudo-biologiques dont on ne connait que l'apparence, et pour cause ils sont tous issus d'un programme informatique
Mots clés : biomorphe, programmation, nombre complexe, algorithme
 
Article : Polyèdres - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand) Collège de l arche Guédon (Torcy)
Article
En premier temps, nous étudierons les duaux des polyèdres et en un second temps, le problème des coups de scie sur les polyèdres.
Mots clés : polyèdre, dualité, sommet, arête, face, coup de scie
 
Article : Mouvements dans l espace - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand) Collège de l arche Guédon (Torcy)
Article
Durant cette année, nous avons travaillé sur les mouvements dans l'espace. Ce sujet étant vaste, nous avons choisi d'accentuer nos recherches sur divers mouvements simples qui consistent en particulier à bouger un cube. Pourquoi a-t-on choisi le cube? Parce qu'il a été le premier outil dont nous avons eu besoin pour débuter nos recherches.
Mots clés : translation, rotation, cube, espace, plan, axe, mouvement, culbutos
 
Article : Cheminement dans New York - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand) Collège de l arche Guédon (Torcy)
Article
Comment trouver le nombre de chemins les plus courts entre deux points d'un quadrillage.
Mots clés : quadrillage, chemin le plus court, dénombrement, arbre
 
Article : Les nombres - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand) Collège de l arche Guédon (Torcy)
Article
Nous avons choisi les nombres comme sujet de recherche, Parmi tous nos sujets traités, nous avons choisi de vous présenter "Certains critères de divisibilité" et "Les nombres premiers". Pour commencer, nous allons vous exposer les critères de divisibilité qui nous ont été utiles pour trouver les nombres premiers.
Mots clés : divisibilité, nombre premier, nombre entier, multiple, critère de divisibilité
 
Article : Surfaces, volumes et PI - Collège de l arche Guédon (Torcy) Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand)
Article
Dans la nature, quelle forme trouve-t-on le plus souvent ? La boule : planète, Soleil, astres... Si on a deux figures de même périmètre et qu'on transforme ces figures en volumes, ont-elles le même volume?
Mots clés : Nombre π, volume, surface, sphère, approximation, algorithme, surface minimale, solide
 
Article : Les défauts dans les verres - Lycée Fustel de Coulanges (Massy)
Article
Etude du verre, de sa structure, de la matière et de ses défauts. Si le travail des élèves de Massy ne relève pas à proprement parler de MATh.en.JEANS, la démarche qui leur a été imposé s'apparente à celle de l'Opération 1000 classes 1000 chercheurs dont dérive MATh.en.JEANS.
Mots clés : solide, matière, verre, cristal, pavage, plan, géométrie dans l'espace, défaut
 
Article : Le tore - Lycée Racine (Paris) Lycée Georges Braque (Argenteuil), Lycée Jean Jaurès (Argenteuil)
Article
Surface de révolution engendrée par un petit cercle tournant autour d'un axe contenu dans le plan du tore. On obtient un tore en roulant une feuille quadrillée dans le sens de la longueur puis dans le sens de la largeur.
Mots clés : tore, géométrie, droite, pente, cercle
 
Article : A la quête du disque perdu... - Lycée Racine (Paris) Lycée Georges Braque (Argenteuil), Lycée Jean Jaurès (Argenteuil)
Article
Nous avons essayé de réaliser une géométrie non-euclidienne, différente de la géométrie habituelle. Nous nous sommes, pour cela, inspirés des assiettes du dessinateur Escher. Nous avons l'impression qu'il y a une fuite vers l'infini lorsque nous nous approchons des bords. Ce qui paraît fini est en fait délimité par un cercle. Notre géométrie a pour support un disque appelé "Disque Jean", de centre 0 et de rayon 2 dans un repère orthonormal.
Mots clés : géométrie non euclidienne, disque, rayon, distance, point
 
Article : La sphère - Lycée Racine (Paris) Lycée Georges Braque (Argenteuil), Lycée Jean Jaurès (Argenteuil)
Article
Etudions les droites et leurs propriétés sur la sphère, d'après les connaissances que l'on a du plan. Nous verrons que certains axiomes vérifié dans le plan ne le sont pas sur la sphère. La sphère n'est pas une figure appartenant à la géométrie Euclidienne.
Mots clés : sphère, géométrie non euclidienne, géométrie plane, géométrie sphérique, droite, axiome, géodésique
 
Article : Dénombrement - Lycée Racine (Paris) Lycée Georges Braque (Argenteuil), Lycée Jean Jaurès (Argenteuil)
Article
Nous nous sommes proposé de trouver une formule permettant d'obtenir le nombre de combinaisons au LOTO et autres jeux où l'ordre des tirages n'a pas d'importance.
Mots clés : tableau, jeu de hasard, combinaison, dénombrement, jeu de cartes, aléatoire
 
Article : Graphes - Lycée Racine (Paris) Lycée Georges Braque (Argenteuil), Lycée Jean Jaurès (Argenteuil)
Article
Tout au long de l'année nous nous sommes penchés sur différents problèmes qui pouvaient se résoudre en utilisant la théorie des graphe: Les 7 ponts de Königsberg, le problème des 4 cubes coloriés, Sherlock Holmes.
Mots clés : graphe, théorie des graphes, arête, sommet, enquête policière
 
Article : Les paradoxes - Lycée Georges Braque (Argenteuil) Lycée Jean Jaurès (Argenteuil), Lycée Racine (Paris)
Article
Qu'est-ce qu'un paradoxe mathématique? C'est la formulation d'une proposition contraire à l'opinion résultant de l'expérience quotidienne. Le plus souvent elle permet de découvrir sous une apparence illogique, une vérité inattendue. Mais parfois des paradoxes résistent à l'analyse. Nous allons en étudier quelques-uns comme : l'hôtel infini, le paradoxe de Xénon, l'anneau de Moebius et les figures impossibles.
Mots clés : paradoxe, infini, distance, Möbius, géométrie, géométrie dans l'espace
 
Article : Le lanceur de balle - Collège Ardillière de Nézant (St Brice) Collège Charles Lebrun (Montmorency)
Article
Comment lancer une balle à plus de 5m, de telle façon que le lanceur puisse la rattraper dans le temps le plus court possible ?
Mots clés : trajectoire, parabole, courbe, vitesse, angle
 
Article : Les ombres du cube - Collège Charles Lebrun (Montmorency) Collège Ardillière de Nézant (St Brice)
Article
Nous sommes le groupe du fantôme du cube et sommes ici pour vous présenter notre projet en cours. Notre but est de trouver le plus de formes possibles qui auraient la même ombres que le cube, puis construire un objet qui aurait la même ombres dans n'importe quels positions et qui aurait la plus petite surface possible.
Mots clés : cube, ombre, polygone, géométrie plane, aire
 
Article : Les tours sur l échiquier 3D - Collège Ardillière de Nézant (St Brice) Collège Charles Lebrun (Montmorency)
Article
L'échiquier à trois dimensions est un cube partagé en n x n x n cases, chacun des côtés étant divisé en n intervalles égaux. Une "tour" contrôle les trois lignes de cases parallèles aux côtés passant par la case où elle se trouve. On se demande combien au maximum peut-on placer de tours, et comment doit-on les placer, de façon qu'aucune d'elles n'en menace une autre. Combien au minimum faut-il en placer, et comment, de façon qu'ensemble elles contrôlent toutes les cases de l'échiquier.
Mots clés : échiquier, remplissage, minimum, maximum
 
Article : Mini black jack - Collège L Ardillière de Nézant (St Brice)
Article
Voici un jeu inspiré du black Jack, très simplifié. Vous jouez contre la « banque » et on tire des dés au lieu de cartes. Au début d’une partie, on lance deux dés pour vous et un dé pour la banque, et vous voyez les résultats. Alors vous pouvez demander un autre lancer de dé, puis un autre, ceci autant de fois que vous voulez tant que votre total ne dépasse pas 12. Vous pouvez aussi décider de vous arrêter à tout moment. Ensuite la banque lance des dés pour elle-même, mais avec une règle forcée : jusqu’à un total de 10, elle relance le dé et dès qu’elle a au moins 11 elle est obligée de s’arrêter. Vous avez gagné si votre total est supérieur à celui de la banque à condition qu’il ne dépasse pas 12, ou si la banque a dépassé 12 mais pas vous. La banque gagne dans le cas opposé. En cas d’égalité la partie est remise. Pouvez-vous trouver la meilleure stratégie à ce jeu ? C’est-à-dire comment décider quand il est mieux de redemander un lancer de dé ou de s’arrêter ? Cela dépend de votre total de points et du…
Mots clés : Black Jack, jeu, stratégie gagnante, dé, probabilité, événement
 
Article : Le constructeur de villes - Collège L Ardillière de Nézant (St Brice)
Article
Ce sujet est inspiré du jeu « Sim City » : on vous propose de vous mettre à la place d’un cabinet d’urbanistes chargé de dessiner le plan d’une ville nouvelle. On part d’abord d’un cadre fixé : un terrain divisé en lots à bâtir, avec un espace central réservé pour les équipements collectifs (école, mairie, poste, commerces, transports...). Les urbanistes doivent tracer des rues pour desservir tous les lots à partir du centre. a) Le constructeur souhaite que la longueur totale des rues à construire soit la plus petite possible. b) Les habitants souhaitent que les trajets à faire pour rejoindre le centre soient les plus courts possibles, en supposant qu'il y a toujours une porte dans le coin de leur terrain le plus proche du centre. c) Le facteur souhaite distribuer le courrier dans toutes les maisons en parcourant le chemin le plus court possible, en supposant qu'il y a toujours une boite aux lettres située au meilleur endroit possible. Les urbanistes commencent par chercher les solutions sur des…
Mots clés : plan, ville, enumération, route, minimal
 
Article : Théorème de Fermat-Wiles - Lycée Jean Hinglo (Le Port)
Article
On se propose de résoudre l'équation: x^n + y^n = z^n Avec x, y et z entiers naturels non nuls et n = 2.
Mots clés : algorithme, nombres premiers entre eux, équation, triplet pythagoricien
 
Article : Le jeu des allumettes - Collège Fantin Latour (Grenoble)
Article
Il s'agit d'étudier des stratégies gagnantes au jeu des allumettes. On trouve des stratégies gagnantes pour certains joueurs dans un grand nombre de situations particulières.
Mots clés : jeu, stratégie gagnante
 
Article : Quel chemin as tu pris petite bille ? - Ecole des pupilles de l air (Montbonnot St Martin)
Article
Dans un premier temps, l'article étudie la planche de Galton : en lançant des billes sur une planche où se trouvent des clous placés en quinconce, on peut observer une répartition gaussienne.
Ensuite, le but est de construire une nouvelle planche pour observer une répartition qui n'est plus gaussienne mais suit une densité de probabilité donnée.
Mots clés : planche de Galton, modélisation, courbe
 
Article : Les bulles de savon - Lycée d Altitude (Briancon)
Article
On considère un polygone P sur lequel on cherche à construire le plus court chemin passant par tous les sommets. Physiquement cela revient à chercher comment un film de savon se disposerait pour relier tous les sommets d'un polygone.
On recherche dans un triangle, puis dans des quadrilatères, à minimiser une certaine distance. L'article permet de suivre les recherches effectuées, et conclue dans le cas des triangles. Quelques pistes sont fournies pour les quadrilatères.

Mots clés : géométrie, optimisation, distance, bulle de savon, cercle, polygone, point de Torricelli
 
Article : Modélisation d’avalanches - Lycée d’Altitude (Briancon) Collège Fontreyne (Gap), Lycée français de Vienne (Vienne - Autriche)
Article
Au départ, on a une grille de taille n*n, avec dans chaque case un nombre entier (correspondant à un nombre de flocons). Si dans une case (ou cellule), l'entier n est supérieur ou égal à 4, alors à l'étape suivante dans cette case on a l'entier n-4, et dans chaque case voisine l'entier augmente de 1. La taille de la grille ne change pas et on ne s'occupe pas de ce qu'il se passe à l'extérieur de la grille. On s'arrête lorsque la grille ne contient que des entiers strictement inférieurs à 4. La durée de l'avalanche est le nombre d 'étapes.
Un modèle pour étudier l'évolution de telles grilles a été mis en place à l'aide du tableur. Les cas traités sont ceux où les valeurs initiales dans chaque case de la grille sont identiques. Pour les grilles de taille 4*4, on a une étude de la durée de l'évolution. Une formule pour déterminer cette durée en fonction de la valeur initiale est exhibée mais non démontrée.
Les grilles de…
Mots clés : grille, entier, tableur, division euclidienne, modélisation
 
Article : Le voyageur - Collège Bartholdi (Boulogne-Billancourt)
Article
Etant donnée une configuration de villes et de routes les reliant, le problème est de trouver un parcours qui visite toutes les villes mais qui passe exactement une fois par chaque route. Les auteurs étudient tout d’abord des exemples pour ensuite démontrer un critère général.
Mots clés : graphe, graphe eulérien, chemin eulérien
 
Article : Le mirage prend l’eau - École des pupilles de l’Air (Montbonnot St Martin)
Article
L'article s'intéresse à la naissance des mirages, et plus particulièrement étudie la trajectoire d'un rayon lumineux dans une bassine contenant deux liquides superposés, d'indices de réfraction différents. En modélisant l'interface entre les deux liquides comme un milieu mince où l'indice varie continûment entre les deux indices, et en discrétisant ce milieu en k sous-couches dans lesquelles l'indice est constant (puis en faisant tendre k vers l'infini), l'article démontre que le rayon à l'intérieur de l'interface suit une forme de parabole. En particulier, le rayon descendant peut remonter et ainsi créer un mirage.
Mots clés : modélisation, réfraction, discrétisation, analyse géométrique, équation différentielle, parabole
 
Article : Géométrie tropicale - Collège Fontreyne (Gap)
Article
Dans cet article sont étudiées les propriétés des opérations tropicales (min pour l'addition, l'addition « classique » pour la multiplication) : commutativité, associativité, éléments neutres, absorbants …
Puis les élèves présentent une étude des droites tropicales et terminent par cette constatation : deux points du plan sont toujours alignés sur une même droite tropicale , mais il existe plusieurs droites tropicales passant par deux point quelconques
Mots clés : géométrie tropicale, addition, multiplication, commutativité, associativité, puissance, racine, droite tropicale
 
Article : Un peu de combinatoire - Collège Fontreyne (Gap)
Article
Roméo veut offrir un collier à Juliette. a) Roméo a trois perles blanches identiques et quatre perles noires identiques. Combien peut-il faire de modèles de colliers différents? b) Roméo a quatre perles blanches et cinq perles noires. Combien peut-il faire de modèles de colliers différents? Roméo veut préparer des brochettes à Juliette. A) Il a trois cubes d'agneau identiques et quatre morceaux de merguez identiques. Combien peut-il faire de modèles de brochettes différents ? B) Il a quatre cubes d'agneau et cinq morceaux de merguez. Combien peut-il faire de modèles de brochettes différents ? Roméo et Juliette ont un damier 3*3 (9 cases). Roméo doit peindre quatre positions en bleu et Juliette doit peindre cinq positions en rouge. Combien de damiers différents peuvent-ils obtenir ?
Mots clés : dénombrement, combinatoire, enumération
 
Article : Les surplombs - Lycée d Altitude (Briancon)
Article
Comment peut on empiler des briques de même taille l'une au dessus de l'autre en réalisant un surplomb maximal par rapport à la brique « support » tout en maintenant l'édifice en équilibre, et en utilisant le moins de briques possible ? L'article montre que cela est possible en indiquant la manière dont sont disposées les briques les unes au dessus des autres.
Mots clés : surplomb, modélisation, centre de gravité, suite, série
 
Article : Roulement à billes - Lycée d Altitude (Briancon)
Article
Considérons des billes qui forment un roulement à billes entre deux cercles ayant même centre. Combien de billes pourra-t-on insérer si on bouge le cercle intérieur du roulement à billes ? Ce texte propose des majorations dans le cas où on ne bouge pas le cercle intérieur ainsi que dans le cas où les deux cercles se touchent.
Mots clés : cercle, géométrie plane, optimisation, périmètre, remplissage, angle, bille
 
Article : Topologie - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
Article
Deux problèmes sont abordés: Quels graphes peuvent être dessinés en un seul coup de crayon sans passer plusieurs fois par une arête ? Trouver pour un polyèdre la relations entre les nombres de sommets d’arêtes et de faces. La première question est illustrée par le problème des ponts de Könisberg.
Mots clés : topologie, graphe, polyèdre
 
Article : Cryptographie - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
Article
Trois techniques de chiffrement (César, monoalphabétique et Vigenère) sont proposées par le chercheur, qui donne également des textes chiffrés. Dans l'article il est expliqué comment déchiffrer ces textes..
Mots clés : cryptographie, codage de Vigenère
 
Article : Les pingouins shadok - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
Article
Les pingouins shadoks ne savent prononcer que trois syllabes : Ga, Bu et Meu. Le grammairien Gaga a instauré une règle de langage : il est interdit de répéter le même groupe de syllabes consécutivement. Par exemple Gabumeumeu est interdit car la syllabe «meu» est répétée consécutivement, de même pour Meubugabumeugabumeubu car le groupe de syllabes «gabumeu» est répété consécutivement. Au contraire un mot comme Gabumeugameubumeugabumeubuga est correct car il n'y a aucune répétition de groupe de syllabes consécutivement. Donc si X,Y et Z sont 3 groupes de syllabes différents, un mot est interdit si il peut s'écrire XYYZ avec X et Z pouvant être nuls. Pour simplifier on notera A,B et C les 3 syllabes différentes (cela ne veut pas dire que ga=A ,bu=B et meu=C).
Mots clés : mot, dénombrement, algorithme
 
Article : Chaînes d additions - Lycée Fragonard (L Isle-Adam)
Article
Etant donné un entier n, quelle est la plus courte suite d'entiers telle que le premier terme est 1, le dernier terme est n, et tout terme hormis le premier est la somme de deux des termes précédents (avec répétitions possibles) ? L'élève donne ici une borne supérieure explicite à l'aide de l'écriture en binaire de n, et une borne supérieure implicite à l'aide de sa décomposition en facteurs premiers.

Mots clés : suite de nombres entiers, exponentiation rapide
 
Article : Les voûtes - Lycée d Altitude (Briancon)
Article
Pour qu'un système composé de plusieurs « pierres » soit en équilibre il faut respecter les règles suivantes: Les frottements étant négligés, il reste la force du poids s'appliquant aux surfaces de contact de la pierre.
Mots clés : force, rotation, barycentre, voûte
 
Article : Volume du tétraèdre en fonction des côtés - Lycée Pierre d Aragon (Muret)
Article
Le carré de l’aire d’un triangle peut s’exprimer en fonction du carré des longueurs de ses côtés. Qu’en est il pour le tétraèdre ? En effet, la formule dite de Héron nous donne le carré de l’aire d’un triangle en fonction des carrés des longueurs des côtés. On peut donc se demander si une formule semblable existe pour le volume du tétraèdre.
Mots clés : tétraèdre, aire, carré, côté, hauteur, sinus, angle, volume
 
Article : Une partie de chasse - Collège Gérard Philippe (Cergy)
Article
Lors d'une partie de chasse, un chien court derrière un lièvre. Le lièvre court à foulées régulières, toujours à la même vitesse et dans une direction constante. Le chien, un peu à gauche du lièvre, court à la même vitesse que celui-ci et infléchit toujours sa trajectoire de façon à ce que chacune de ses foulées le dirige vers l'extrémité de la dernière foulée du lièvre. Le chien arrivera t-il à rattraper le lièvre? Dans le cas négatif, de quelle façon le chien devra-t-il modifier sa stratégie de poursuite (vitesse, position au départ, inflexion de la trajectoire) pour qu'il puisse rattraper le lièvre? Au bout de combien de temps le rattrapera-t-il alors ?
Mots clés : distance, vitesse, poursuite
 
Article : Premier ou non premier, telle est la fonction ! - Lycée Saint Joseph (Bressuire)
Article
Recherche de fonctions donnant des images premières. Nombre premier : Un nombre est premier lorsqu’il a uniquement deux diviseurs distincts : 17 est premier, 2010 est non premier, 1 n’est pas considéré comme premier [sauf dans cet article à certains passages]. Polynômes d’Euler : Avec le polynôme proposé par Euler E1(n) = n2+n+41 les 40 premières images des nombres de 0 à 39 sont des nombres premiers : on dit que sa longueur est 40. Avec un autre polynôme d’Euler E1(n) = n2+n+17 on obtient 16 images consécutives premières : sa longueur est 16. Peut-on trouver d’autres polynômes ou fonctions donnant ainsi des images consécutives premières ? Peut-on faire mieux qu’Euler ?
Mots clés : nombre premier, polynôme, image, fonction, Euler, interpolation de Lagrange, variable, suite
 
Article : Le chant des sinusoïdes - Lycée d Altitude (Briancon)
Article
Mon problème était de décomposer un signal simple sous forme de somme de sinusoïdes. On appellera « signal simple » une somme de deux sinus avec des amplitudes entières et des périodes des multiples de 2pi.
Mots clés : sinus, somme, fréquence, amplitude, décodage
 
Article : Une propriété des entiers naturels - Collège des Explorateurs (Cergy)
Article
Que se passe-t-il si partant d’un entier naturel, on fait la somme des carrés de ses chiffres puis si on recommence avec la somme obtenue, puis qu’on recommence encore avec la somme obtenue etc...
Mots clés : nombre entier, calcul, somme, tableau
 
Article : Les produits qui ne s écrivent que avec des 1 - Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens) Lycée Ozenne (Toulouse)
Article
Certains produits remarquables ne s'écrivent qu'avec des "1" . Par exemple : 37 × 3 = 111 ou encore 12345679×9=111111111 Peut−on en trouver d'autres ? Quelles règles peut−on trouver concernant ces produits ?
Mots clés : produit, dénombrement, redondance, algorithme
 
Article : Le jeu de ping - Lycée d Altitude (Briancon)
Article
Nous allons vous présenter le jeu de ping : nous avons des pions noirs d’un coté et blancs de l’autre. On part avec un alignement de n pions noirs qu’il faut arriver à tous retourner avec la règle suivante : quand on pointe un pion, on retourne ses voisins.
Mots clés : jeu de ping, dénombrement
 
Article : Les voûtes - Lycée d Altitude (Briancon)
Article
Une voûte est une succession de pierres associées pour former une arche. Comment ces pierres tiennent-elles ?
Mots clés : clé de voûte, centre de gravité, géométrie, angle, intersection
 
Article : La perspective - Lycée d Altitude (Briancon)
Article
Ce travail s'intéresse aux propriétés de la projection d'un cube sur un plan. Il se place dans le cadre d'un cube posé sur une face sur le plan de projection. On fournit plusieurs observations sur la construction de la forme de l'ombre obtenue, quelques unes de ses propriétés, et enfin des méthodes permettant de reconstruire le cube à partir d'une ombre donnée.
Mots clés : géométrie dans l'espace, géométrie projective, projection, perspective
 
Article : Détermination d une politique de pêche - Lycée Louis de Foix (Bayonne)
Article
Cet article introduit un ensemble de modèles pour décrire l'évolution d'une population de poisson (anchois) sous l'influence de la pêche. Le modèle principal repose sur une répartition de la population en 4 classes d'âge, chacune ayant ses taux de naissance et de mort propres. Les simulations numériques permettent de voir les conséquences des différents paramètres liées à une politique de pêche (quotas, taille minimale des poissons, limitation en deçà d'un certain seuil...).
Mots clés : système dynamique, suite récurrente, simulation
 
Article : Pavage d’un rectangle avec des carrés - Lycée Sud Médoc (Le Taillan Médoc) Lycée Montaigne (Bordeaux)
Article
Comment, en découpant un rectangle itérativement, faire apparaître le nombre d'or, les fractions continues ? On utilise le procédé suivant : on retire à un rectangle le maximum possible de carrés de côté égal à la largeur de ce rectangle. Il reste un rectangle plus petit, auquel on applique la consigne précédente, et ainsi de suite. Dans cet article, on démontre que le rapport longueur/largeur du rectangle initial est irrationnel si, et seulement si, le procédé s'ensuit infiniment, c'est à dire qu'à chaque étape, le rectangle restant a une largeur non nulle. On montre le lien entre le nombre de carrés que l'on retire à chaque étape et le développement en fraction continue du rapport longueur/largeur du rectangle initial. On démontre le lien entre cette construction et le nombre d'or et on développe plusieurs exemples concrets.
Mots clés : suite itérative, géométrie, division euclidienne, fraction continue, suite géométrique
 
Article : Pac Man fait le tour du monde - Lycée Condorcet (Bordeaux) Lycée Kastler (Talence)
Article
Le but est de trouver le plus petit tour de monde possible sur une Pac-planète qui est un tore construit sur un parallélogramme en identifiant ses côtés opposés. Les élèves étudient d'bord les cas particuliers où le parallélogramme est un carré, puis un losange et conjecturent que dans le cas d'un parallélogramme d'aire 1, le plus petit tour du monde possible est majoré par 2/√π
Mots clés : tore, parallélogramme
 
Article : Les faux mélanges - Lycée Ozenne (Toulouse) Lycée Saint Sernin (Toulouse)
Article
On dispose d’un paquet de cartes. Le nombre de cartes de ce paquet est pair. On effectue avec ce paquet de cartes plusieurs mélanges out faro. Description d’un mélange out faro : On coupe le tas de cartes en deux parties égales. En premier, on pose la carte de dessous du tas de dessous, puis la carte de dessous du tas de dessus. On continue ensuite, de manière identique, en alternant les cartes de dessous du tas de dessous et les cartes de dessous du tas de dessus. Après avoir réitéré ce mélange sur plusieurs paquets de cartes, possédant chacun un nombre différent de cartes, on remarque que l’on retombe sur la disposition initiale des cartes. Les deux questions qui se posent alors sont : Quel que soit le nombre pair de cartes et quel que soit le mélange, retombe-t-on à chaque fois sur la disposition initiale des cartes ? Si oui, en combien de mélanges ?
Mots clés : jeu de cartes, mélange, out-faro, dénombrement, suite, récurrence
 
Article : Le mariage des filles de Ramdomie - Collège Gérard Philippe (Cergy) Collège des Explorateurs (Cergy)
Article
En pays de Randomie on a voulu contrôler la natalité en envisageant de ne pas accorder systématiquement l’autorisation au mariage; et dès qu'une fille demande l'autorisation de se marier, l'officier d'état civil lui place 6 morceaux de ficelles dans la main. De chaque côté du poing fermé dépassent 6 extrémités. De chaque côté, on choisit au hasard les extrémités par paires et on les noue (figure 1). Si on obtient alors une boucle fermée (figure 2), la fille reçoit l'autorisation de se marier. Sinon, elle recommence l'épreuve un an plus tard. Angie, qui vient d'avoir 18 ans voudrait se marier. Réussira t-elle à obtenir l'autorisation de se marier. Et si le nombre de ficelles était n ?
Mots clés : ficelle, aléatoire, dénombrement, probabilité
 
Article : Les polygones réguliers - Lycée Jean Moulin (Pézenas) Lycée d Altitude (Briancon)
Article
Nous avons voulu construire des polygones réguliers mais avec des contraintes. Nous nous sommes d’abord demandé : comment les construire, en utilisant pour seuls instruments un compas et une règle non graduée ? Puis, comme nous n’avons pas réussi à tous les faire, la question de savoir quels sont ceux constructibles s’est posée.
Mots clés : polygone régulier, règle, compas, géométrie plane, angle, médiatrice, théorème de Gauss
 
Article : Le valeureux tableau absolutique - Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens) Lycée Ozenne (Toulouse)
Article
Il s'agit d'étudier des tableaux dont chaque ligne contient les différences positives des nombres de la ligne précédente. Ce tableau se termine par des lignes de 0. Est-ce toujours le cas ? Quelles sont les propriétés de tels tableaux ?
Mots clés : tableau, valeur absolue, nombres consécutifs, colonne
 
Article : Le point le plus loin - Lycée Jean Moulin (Pézenas)
Article
Dans un rectangulaire défini, on cherche un point M situé le plus loin possible des autres points placés au hasard dans le rectangle.
Mots clés : rectangle, point, cercle, ellipse, concentrique
 
Article : Une suite à 4 chiffres - Lycée Jean Moulin (Pézenas)
Article
Prenons un nombre entier appartenant à l’intervalle I =[ 1000 ;10000[ , C’est à dire des nombres à 4 chiffres . Puis ce nombre ABCD , on le « retourne » et le lui soustrait : ABCD – DCBA . On prend la valeur absolue , c’est à dire que l’on calcule l’écart , et on recommence ainsi de suite .
Mots clés : valeur absolue, tableau, algorithme, multiple, suite
 
Article : Un jeu avec des entiers - Collège des Explorateurs (Cergy)
Article
On se donne quatre entier naturel a, b, c et d que l'on place sur une ligne. Sur une nouvelle ligne les valeurs absolues de : a-b, b-c, c-d et d-a . On continu ainsi pour les lignes suivantes. En prenant a=5, b=11,c=0 et d=2 on fini par obtenir une ligne constitué de quatre 0. Et donc toute les lignes suivantes sont constitués de quatre 0. Est-ce un coup de chance ou obtient-on toujours une ligne de quatre 0?
Mots clés : nombre entier, valeur absolue, tableau
 
Article : Jeu, set et math - Lycée Maine de Biran (Bergerac) Lycée Kastler (Talence)
Article
Pour gagner un match de tennis, il ne suffit pas d’être le meilleur, il faut savoir gagner les points importants ! ». Peut-on obtenir la victoire en gagnant moins de points que son adversaire ? Quel est le pourcentage minimum de points qu’un joueur peut gagner pour remporter un match ? Pour gagner la coupe Davis, vaut il mieux avoir une équipe avec un joueur fort et un joueur faible ou deux joueurs moyens ? Simulations de matches entre deux joueurs de même force ou des joueurs de forces différentes.
Mots clés : tennis, compter, moyenne
 
Article : En hommage à la mouche - Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens)
Article
Deux araignées fâchées dans un garage veulent se placer le plus loin l'une de l'autre. Quelles positions doivent−elles choisir, en fonction des dimensions du garage ? Où sont placés les deux points les plus éloignés sur un pavé de côtés a, b et c?
Mots clés : géodésique, distance minimale, pavé, géométrie, patron
 
Article : Recherche de géodésiques - Collège Adulphe Delegorgue (Courcelles Les Lens)
Article
Une fourmi se promenant sur un solide veut rejoindre un pot de miel placé lui aussi à sa surface. Quel chemin doit-elle suivre pour que son trajet soit le plus court possible ? Le problème posé revient en fait à trouver le ou les chemins les plus courts reliant deux points situés sur la surface d’un solide. De tels chemins, si ils existent, sont appelés géodésiques du solide en question. Dans un premier temps, nous avons limité nos recherches au cas du cube et donc avons essayé de déterminer les géodésiques d’un cube.
Mots clés : géodésique, cube, distance minimale, patron, repère
 
Article : Recherche d extrema... - Collège Adulphe Delegorgue (Courcelles Les Lens)
Article
Un fermier possédant des champs régulièrement plantés d’arbres (ils forment ainsi un quadrillage régulier soit un réseau de points), veut délimiter une partie de ce champs par des barrières ayant sept de ces arbres pour extrémités. Il désire enfin obtenir soit la parcelle de plus grande surface possible soit de plus petite surface possible. Enfin, il décide de ne pas croiser ses barrières. Perdu, le fermier demande notre aide ...
Mots clés : aire, périmètre, théorème de Pythagore, heptagone, dénombrement, formule de Pick
 
Article : La force de l eau sur un barrage - Lycée Jean Moulin (Pézenas)
Article
Le sujet que nous avons choisi se nomme « La force de l’eau s’exerçant sur un barrage ». Il consiste comme son nom l’indique, de calculer la force (et non pas la pression) de l’eau s’exerçant sur un barrage. Mais pour que le sujet soit plus intéressant nous nous sommes fixé comme but de calculer cette force comme l’auraient fait de vrais chercheurs, c’est à dire en expliquant le plus possible nos formules, sans en utiliser des pré-établies.
Mots clés : force, pression, barrage, masse volumique, pesanteur
 
Article : Drôles d opérations - Collège Les Explorateurs (Cergy) Collège Gérard Philipe (Cergy)
Article
Voici comment Toto procède pour faire sa multiplication : Il dresse un tableau à deux colonnes. Dans la colonne de gauche, il divise par 2 à chaque fois le nombre mais sans écrire sa partie décimale (on oublie donc 0,5) c'est-à-dire sans tenir compte du reste. Dans la colonne de droite, il multiplie le nombre par 2 à chaque fois. Il prend les nombres de la colonne de droite qui sont en face d'un nombre impair et les additionne. Pourquoi la méthode à Toto est-elle bonne?
Mots clés : méthode de calcul, multiplication, tableau
 
Article : Une avalanche de dominos - Lycée d Altitude (Briancon)
Article
Comment disposer les dominos sur une longueur d’un mètre pour qu’ils tombent le plus vite possible ?
Mots clés : centre de gravité, rotation, domino, distance, théorème de Pythagore, vitesse
 
Article : Les coloriages du plan - Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens) Lycée Ozenne (Toulouse)
Article
Comment colorier un plan (une feuille de dimension infinie) en respectant la condition suivante : si deux points sont distants de 1 unité, ils doivent être de couleurs différentes. Quelle est le nombre de couleurs minimum pour colorier tout le plan en remplissant cette unique condition ?
Mots clés : pavage, plan, infini, cercle, couleur, géométrie plane
 
Article : Les codes correcteurs - Lycée de l Image et du Son (Angoulême)
Article
Comment l’algèbre linéaire sur les corps finis permet-elle d’effectuer un codage et de détecter les erreurs de manière efficace en pratique ?
Mots clés : algèbre linéaire, code correcteur, matrice, codage, binaire, corps fini
 
Article : La chute des dominos - Lycée Jean Moulin (Pézenas)
Article
Tout le monde connaît le jeu consistant à aligner les dominos et à les faire tomber. Nous nous sommes demandé quels étaient les paramètres impliqués dans la rotation du domino. On a remarqué que suivant la distance qui sépare les dominos ils continuent de tomber ou ils s'arrêtent.
Mots clés : distance, domino, rotation
 
Article : Recherche de chemin minimal - Collège Adulphe Delegorgue (Courcelles Les Lens)
Article
Dans une société, les bureaux, aux positions fixes, de trois employés doivent être reliés à celui de leur supérieur par un réseau informatique. Bien évidemment le patron souhaite que cela soit le plus économique possible et cherche donc l’endroit où placer son bureau et permettant d’utiliser le moins de câble.
Mots clés : géométrie plane, triangle, orthocentre, distance
 
Article : Comment faire une carte juste de la Terre - Lycée Ozenne (Toulouse)
Article
Si l’on se pose la question de savoir comment on peut faire une carte de la Terre c’est parce qu’il est impossible de faire une carte juste de la Terre. En effet, le principe d’une carte est de représenter une surface courbe ( la sphère terrestre ) sur une surface plane ( une feuille de papier ). Or, une sphère ne peut être reportée dans un plan sans être déchirée ou altérée. Imaginons, par exemple, que nous pelions une orange en une seule fois et que nous essayons, ensuite, d’aplanir la peau sur une table. La peau se déchirerait sur le côté. Il en est de même pour la sphère terrestre. On ne peut donc pas conserver l’intégralité des propriétés géométriques ( angles, distances, surfaces ) de la surface à représenter. La méthode de projection retenue constituera donc un choix des caractéristiques à privilégier. Nous nous sommes ensuite posé deux questions plus précises : - Pourquoi ne peut-on pas faire une carte juste de la Terre ? - Peut-on faire une carte qui comporterait le moins d’erreurs possibles ?
Mots clés : sphère, surface, distance, carte, coordonnée
 
Article : Des carrés modulo p - Lycée Saint Joseph (Bressuire)
Article
Compte rendu du travail des élèves autour des congruences et des carrés.
Mots clés : modulo, théorème de Gauss, puissance, arithmétique, congruence
 
Article : Le calculateur à billes - Lycée d Altitude (Briancon)
Article
Le but de notre recherche consiste à créer une machine capable de réaliser des opérations relativement simples en binaire.
Mots clés : binaire, addition, maquette, bille
 
Article : Problème de billard - Lycée Ozenne (Toulouse) Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens)
Article
Comment lancer une boule de billard pour qu’elle revienne à sa position de départ après 9 bandes ? Après n bandes?
Mots clés : angle, symétrie, réflexion, bande, droite, équation
 
Article : L'optimisation de recherche en avalanche - Lycée d Altitude (Briancon)
Article
Habitant dans les Hautes-Alpes, nous avons pensé qu'il aurait été intéressant de travailler sur un sujet propre à la montagne tout en conservant bien sur l'aspect mathématique... L'ARVA remplissant ces conditions, nous nous sommes posés le problème suivant: Comment optimiser la recherche d'une victime prise dans une avalanche.
Mots clés : optimisation, loi de probabilité, marche aléatoire
 
Article : Eléphant et les bananes - Collège Joliot Curie (Fontenilles) Collège Cantelauze (Fonsorbe), Collège Victor Hugo (Colomiers)
Article
Un élèphant doit apporter au marché, distant de 1000 km, la production d'un marchand (3000 bananes). L'éléphant mange 1 banane au km et porte 1000 bananes au maximum sur son dos.Combien de bananes va-t-il amener au marché ?
Mots clés : transport, optimisation
 
Article : Les nombres magiques - Collège Joliot Curie (Fontenilles) Collège Cantelauze (Fonsorbe), Collège Victor Hugo (Colomiers)
Article
La pyramide des nombres magiques ...
Les égalités de la pyramide sont-elles vraies ?
Mots clés : pyramide, somme d'entiers, arithmétique
 
Article : Les angles du triangle des Bermudes - Lycée Jean Moulin (Pézenas)
Article
On n’a pas pu mesurer ces angles car sur le globe le triangle est trop petit. On s'est alors posé ces questions : comment tracer un triangle sur une sphère? Qu'est-ce qu'un angle sur une sphère?
Mots clés : sphère, angle, triangle
 
Article : Répartir uniformément 13 points sur une sphère - Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens) Lycée Ozenne (Toulouse)
Article
Le problème s'est posé lorsqu'on a cherché à fabriquer un satellite facilement observable depuis la Terre. Il fallait placer un certain nombre de miroirs, de façon optimale, sur cette sphère de manière que, quelle que soit la position du satellite, un des miroirs soit dirigé vers la Terre. Répartir le plus uniformément possible 13 points sur une sphère signifie les répartir afin que la distance minimale entre les points soit la plus grande possible. Nous avons élargi le sujet à : comment répartir le plus uniformément possible des points sur une sphère ? Ainsi nous avons cherché pour 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13 et 14 points.
Mots clés : sphère, 3D, solide, tétraèdre, antiprisme, pentagone, dodécaèdre, polyèdre convexe, géométrie plane, géométrie dans l'espace
 
Article : Si la Terre était cubique - Lycée d’Altitude (Briancon)
Article
Notre travail de recherche a consisté à trouver les plus courts chemins entre deux points d'un cube et savoir s'ils étaient unique.
Mots clés : cube, patron, segment, cercle, chemin, intersection, médiatrice, médiane, face, arête, sommet
 
Article : Carrés magiques - Lycée Racine (Paris)
Article
Un carré magique est un carré dont les sommes des nombres des cases d'une ligne verticale, d'une diagonale ou d'une ligne horizontale sont égales. Le but de notre travail est de savoir comment peut-on construire un carré magique à partir d'entiers naturels consécutifs.
Mots clés : carré magique, addition, ligne, colonne, diagonale, nombre entier, nombres consécutifs, ordre
 
Article : Un vélo à roues carrées - Collège Henri Wallon (Marseille)
Article
Certaines civilisations n’ont pas utilisé la roue pour des raisons religieuses. A partir de là, nous nous sommes demandé comment ces peuples auraient dû construire leur route pour que leurs roues soient carrées.
Mots clés : vélo, roue, carré, courbe, paramètre, caustique, enveloppe, droite, infinitésimal, équation différentielle