Travaux d'élèves récents
Nous publions directement ici les travaux d'élèves de l'année, non nécessairement aboutis, articles, narrations de recherche, diaporamas,…, en attendant relecture et validation par le comité d'édition.
Pour les posters, voir la page dédiée.
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Les diamants sont éternels mais ont un prix - Collèges Fleming et Fournier (Orsay)
Le prix du diamant est proportionnel au carré de sa masse. Selon quelles proportions doit-on découper un diamant en deux pour que le prix devienne minimal ? et en trois morceaux ? et en n morceaux ? Le prix d’un saphir est proportionnel au cube de sa masse. Le découpera t-on de la même manière ?
Mots clés : proportionnalité, optimisationThe marmots - Lycée Val de Durance (Pertuis) Colegiul National Emil Racovita (Cluj)
The methodology involved is using Divide and Conquer, Mathematical Induction, and Greedy Methods to devise a C++ code solution. Mathematical formulas were crafted to model the problem, and optimization techniques were applied to find the most efficient solution. The C++ code was implemented, tested, and validated across various scenarios. Performance analysis was conducted to evaluate efficiency and scalability, with optimizations made as necessary. The entire process was documented comprehensively, emphasizing systematic problem-solving and rigorous validation.
Mots clés : modélisation informatique, théorie des graphes, optimisationAwelé or Mancala game - Lycée Val de Durance (Pertuis) Colegiul National Emil Racovita (Cluj)
At first, we wanted to understand the game better, therefore we tried all sorts of online apps. After a few days we saw how many different versions there are, some are solvable while others are not yet completed. All of the teams who contributed to this research decided to use an app as a first reference. We analysed the algorithm of the AI which the app was using and tried to optimise it. In order to do this we needed to find some basic strategies to create our starting point.
So, we competed with our teammates and tried to solve the puzzles the app had to offer, which helped us make the best moves in certain situations and develop some techniques.
While the Romanian teams used the app to construct strategies and analyse the software trained to win Mancala, the French team spent a good amount of time calculating specific positions. They considered that because the value of a strategy is very positional, an absolute statement for the best strategies is not what we should strive for, all of…
Mots clés : jeu de stratégieSo, we competed with our teammates and tried to solve the puzzles the app had to offer, which helped us make the best moves in certain situations and develop some techniques.
While the Romanian teams used the app to construct strategies and analyse the software trained to win Mancala, the French team spent a good amount of time calculating specific positions. They considered that because the value of a strategy is very positional, an absolute statement for the best strategies is not what we should strive for, all of…
En route vers le chaos - Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre)
Étant donné un nombre réel 0 < a ≤ 1, on considère les suites (x_n) de réels obtenues par la donnée d’un premier terme x_0 dans l’intervalle [0 ; 1] et la récurrence x_(n+1) = 1–a(x_n)² pour tout n ≥ 0, qui apparaissent dans certains problèmes de dynamique des populations.
On montre que pour a ≤ 3/4 la suite converge vers le point fixe de la fonction d’itération dans cet intervalle ; ensuite on montre que pour a > 3/4 la sous-suite des termes d’indice pair et celle des termes d’indice impair convergent vers des limites distinctes. Ce phénomène est d’abord observé numériquement, grâce à un calcul sur ordinateur, puis justifié mathématiquement.
Mots clés : système dynamique, itération, suite récurrente, suite logistique, point fixeOn montre que pour a ≤ 3/4 la suite converge vers le point fixe de la fonction d’itération dans cet intervalle ; ensuite on montre que pour a > 3/4 la sous-suite des termes d’indice pair et celle des termes d’indice impair convergent vers des limites distinctes. Ce phénomène est d’abord observé numériquement, grâce à un calcul sur ordinateur, puis justifié mathématiquement.
Une drôle d'opération - Cité scolaire Émile Zola (Rennes)
dans cet article, les auteurs définissent des opérations mettant en jeu des points sur les courbes des fonctions de référence de seconde, et étudient les caractéristiques des lois ainsi posées pour savoir sielles ont les propriétés classiques de l’addition. Les propriétés géométriques de Thalès et les connaissances sur les équations de droites permettent de trouver des résultats intéressants sur les courbes des fonctions de référence.
Mots clés : point, courbe, Thalès, fonction, modélisation, 3DLes tactiques de TIC & TAC - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
Il s’agit d’un jeu de course-poursuite de TIC, le chasseur, contre TAC, le chassé. Sur un graphe, TIC se place le premier sur un sommet qu’il choisira puis TAC se place sur un autre sommet qu’il aura convenablement choisi. Ensuite, les déplacements se font à chaque fois d’un sommet à un sommet voisin du graphe le long d’une arête, à tour de rôle et sans possibilité de rester sur place. TIC doit attraper TAC, c’est-à-dire arriver sur le même sommet que TAC.
Le but est de déterminer si un graphe est TIC-gagnant ou TAC-gagnant.
L’article présente des résultats pour plusieurs types de graphes, et pour un large éventail de cas particuliers.
Mots clés : graphe, jeu, analyse de jeu, cycle, arbre, graphe bipartiLe but est de déterminer si un graphe est TIC-gagnant ou TAC-gagnant.
L’article présente des résultats pour plusieurs types de graphes, et pour un large éventail de cas particuliers.
Le roi de la forêt... - Lycée français Pierre Loti (Istanbul)
À quel point le résultat d’une élection peut-il changer, pour une même population avec les mêmes préférences, suivant le mode de scrutin adopté ? Du tout au tout ! Cet article analyse et compare un large panel d’élections du roi de la forêt...
Mots clés : vote, pourcentageRepeated patterns - Colegiul Național Emil Racoviță (Cluj)
Cet article a pour sujet d’étude le triangle de Sierpiński. Ce triangle se construit en une infinité d’étapes à partir d’un triangle équilatéral. Dans cet article, les élèves ont cherché à décrire quelques propriétés géométriques et combinatoires de l’objet obtenu à chaque étape lors de la construction du triangle de Sierpiński. Ils ont ainsi calculé le nombre de triangles apparaissant à chaque étape, le nombre de sommets ainsi que le périmètre et l’aire de chacune de ces figures. Il en ressort lors de cette construction, la suite des périmètres tend vers l’infini alors que la suite des aires tend vers 0.
Mots clés : tapis de Sierpinski, fractal·e, suite, récurrence, récurrence, aireUn casse-tête - Lycée Alfred Mézière (Longwy)
Article bilan écrit par les élèves
Des carrés et des 4 - Lycée Scheurer-Kestner (Thann)
Ce travail répond à deux questions concernant les carrés des nombres entiers : “Quel est le nombre maximum de 4 à la fin d'un carré parfait ? Quel est le nombre maximum de 4 au début d'un carré parfait ?”. On détermine les entiers dont le carré s’écrit avec à la fin un, deux, ou trois 4 et on montre qu’il ne peut pas y en avoir quatre. Par contre il est montré avec des exemples explicites qu’il peut y en avoir autant que l’on veut au début.
Mots clés : arithmétique, carré parfait, écriture décimaleHaute-couture mathématique - Lycée Koeberlé (Sélestat)
Optimisation du positionnement de deux disques dans un rectangle et d'un triangle dans un triangle pour minimiser les pertes de tissus dans un problème de couture.
Mots clés : géométrie du plan, calcul d'aire, découpageLes circuits électriques - Lycée Claude Gellée (Epinal)
Cet article est le fruit du travail des trois élèves de 1ère générale spécialité mathématique au lycée Claude Gellée d'Epinal, il fait suite à l'exposé oral au congrès à Esch Sur Alvette.
On calcule les résistances qui peuvent être construites en combinant en série et en parallèle des résistances de 1 ohm.
Mots clés : résistance, récurrenceOn calcule les résistances qui peuvent être construites en combinant en série et en parallèle des résistances de 1 ohm.
Les jetons sauteurs - Lycée Georges Imbert (Sarre-Union)
Le sujet des jetons sauteurs se déroule en deux parties : la première partie comporte les règles du jeu, la solution trouvée « au hasard » puis la démonstration avant de conclure ; dans la seconde partie, certaines possibilités supplémentaires avec plusieurs solutions sont évoquées afin de conclure l’entièreté du projet.
Mots clés : optimisation, permutationScaffolding - Colegiul National Emil Racovita (Cluj)
Our topic is named scaffolding. Scaffolding, also called scaffold or staging, is a temporary structure used to support a work crew and materials to aid the construction, to maintain, and repair buildings, bridges, and all other human-made structures. We have to study a 2D structure in a grid of size m*n, composed of rhombuses made of merged bars that may be distorted. We aimed to strengthen the rhombuses by adding the minimum number of diagonal bars to form a stable structure.
Mots clés : structurePing game - Lycée Val de Durance (Pertuis) Colegiul National Emil Racovita (Cluj)
We use a row of counters, white on one side and black on the other.
Starting with a number of n white counters which all need to be turned to black according to the following rule: When we indicate a counter, the counters either side are turned to black. How should we proceed?
We have developed a formula that determines the number of moves required in a ping game. Additionally, we have devised a strategy to solve the game irrespective of the initial number of coins flipped to black. Moreover, we’ve explored similar concepts as those applicable to a single row of coins, but extended to two rows.
Mots clés : stratégie de jeuStarting with a number of n white counters which all need to be turned to black according to the following rule: When we indicate a counter, the counters either side are turned to black. How should we proceed?
We have developed a formula that determines the number of moves required in a ping game. Additionally, we have devised a strategy to solve the game irrespective of the initial number of coins flipped to black. Moreover, we’ve explored similar concepts as those applicable to a single row of coins, but extended to two rows.
Dénombrer - Lycées d'Estienne d'Orves (Carquefou) et Grand-Air (La Baule)
On s’intéresse à un problème de biologie. Des polymères sont constitués de chaînes d’atomes pouvant aller vers le haut, vers le bas ou à droite, elles ne peuvent en aucun cas aller vers la gauche ou retourner sur leurs pas. Combien de chaînes à 1000 atomes existent ? Le problème est modélisé par un graphe et par des équations de récurrence qui amènent à une première solution formelle en termes de matrices, ainsi qu’à un programme de résolution Python. Ensuite, on montre que l’on peut se ramener à une unique suite récurrente d’ordre 2, et on obtient un programme plus simple et finalement une solution explicite.
Mots clés : dénombrement, matrice d'adjacence, récurrence, système linéaireCompter sans compter - Lycée français Van Gogh (La Haye)
Les biologistes des poissons recherchent une méthode pour estimer le nombre de poissons (d'une certaine espèce) présents dans un lac.
Ils ont prévu de le faire en attrapant et en marquant les poissons puis ils les relâchent dans le lac. Lendemain, ils attrapent des poissons et comptent ceux qui sont marqués.
Qu’en pensez-vous ?
Mots clés : estimation, proportionnalité, tableur, fonction affineIls ont prévu de le faire en attrapant et en marquant les poissons puis ils les relâchent dans le lac. Lendemain, ils attrapent des poissons et comptent ceux qui sont marqués.
Qu’en pensez-vous ?
Tour de magie - Lycée du Pays d'Aunis (Surgères)
Mon partenaire fait piocher 5 cartes par le public, d’un jeu de 52 cartes, qu’il pose ensuite sur une table. Il en place 4 faces visibles et 1 face cachée.
Problématique : Par quel stratagème puis-je trouver la carte cachée a chaque fois ?
Mots clés : combinatoireProblématique : Par quel stratagème puis-je trouver la carte cachée a chaque fois ?
Un camion à ressorts - Lycée du Pays d'Aunis (Surgères)
Un camion de 3 tonnes transporte 15 blocs d’une tonne chacun et doit passer durant 6 secondes un pont pour des véhicules de poids maximum 17 tonnes. Il dispose d’un système de ressorts permettant de propulser dans les airs les blocs pendant deux secondes et dont de l’alléger durant ces deux secondes. Mais lorsque le ressort se comprime la seconde avant l’éjection, cela crée pour chaque bloc une surcharge d’une tonne et de même lorsque le bloc retombe. Comment passer le pont sans encombre ?
Mots clés : suiteMotifs labyrinthiques - Lycée français Van Gogh (La Haye)
Une bande de papier est pliée en deux plusieurs fois (vers le haut ou vers le bas), puis dépliée de manière à ce que chaque pli corresponde à un angle de 90°. On obtient ainsi un objet qui rappelle un labyrinthe. Les propriétés géométriques de ce “labyrinthe” sont alors étudiées.
Mots clés : labyrinthe, symétrie, programmationDes horloges plus ou moins étranges ! - Lycée Lavoisier (Mayenne)
Il s’agit de déterminer quand les différentes aiguilles d’une horloge se superposent, en généralisant selon le découpage du cadran (et donc selon leurs vitesses respectives).
Polygonalisation d’aires optimales - Lycée français Van Gogh (La Haye)
On cherche à trouver l’aire maximale et l’aire minimale d’un polygone formée par un certain nombre de points donnés. On commence par développer une méthode de construction avec des exemples. On s’intéresse ensuite au calcul de l’aire d’un polygone de deux façons différentes afin de déterminer toutes les aires possibles en permutant les sommets.
Mots clés : aire, polyèdre convexe, polygoneLe jeu du gendarme et du voleur - Lycée Raynouard (Brignoles)
Nous allons chercher s’il est possible de trouver une stratégie gagnante pour le jeu Scotland Yard si on joue les gendarmes : le jeu se déroule sur un maillage et l’objectif des gendarmes est d’attraper le voleur. Chacun se déplace à son tour de jeu.
Mots clés : jeuMarche aléatoire - Lycée Raynouard (Brignoles)
L’article s’intéresse à une marche aléatoire sur un quadrillage avec coloriage des cases visitées et retour au point de départ lorsqu’on tombe sur une case vierge (qu’on aura alors coloriée). L’auteur regarde alors la probabilité de colorier les quatre cases adjacentes de la case de départ en exactement quatre étapes (une étape consistant au déroulé de la marche aléatoire entre deux retours à la case de départ suite à la coloration d’une nouvelle case) et démontre qu’elle est d’environ 14 %.
Mots clés : marche aléatoire, probabilitéRépartition de chaleur - Lycée Raynouard (Brignoles)
Les pièces d’une maison sont représentées par des cases d’un quadrillage et à chaque pas de temps la température d’une pièce intérieures s’obtient en calculant la moyenne des températures des 4 cases voisines. On étudie l’évolution de la température d’une maison à une puis à deux pièces en fonction destempératures extérieures, qui restent fixées.
Mots clés : système dynamique discret, diffusion, suite récurrenteLiaison satellite - Lycée Raynouard (Brignoles)
Dans cet article, on cherche à transmettre un maximum de signaux entre des antennes qui se font face, dont certaines sont en panne. Pour perdre le moins de signaux possible, on s’autorise à ajouter des commutateurs qui permettront de détourner les signaux vers des antennes voisines. On cherchera à minimiser le nombre de commutateurs pour s’assurer de la transmission de ces signaux.
Mots clés : graphe, combinatoire, optimisationParadoxe d'anniversaires - Collège Jean Rostand (La Rochefoucauld)
Étude des dates d'anniversaires des élèves du collège de La Rochefoucauld.
1er cas : par classe, 16 classes dans le collège. 2eme cas : par niveau, 4 niveaux.
1er cas : par classe, 16 classes dans le collège. 2eme cas : par niveau, 4 niveaux.
Boîte de conserve - Collège Jean Rostand (La Rochefoucauld)
Il s'agit de construire une boîte de conserve de 850 ml avec un minimum de métal
Construction d'un tableau automatisé sur tableur permettant de calculer la surface latérale la plus précise et plus petite possible.
Le rayon 5,1 cm et une hauteur de 10,4 cm se sont imposés.
Construction d'un tableau automatisé sur tableur permettant de calculer la surface latérale la plus précise et plus petite possible.
Le rayon 5,1 cm et une hauteur de 10,4 cm se sont imposés.
Maths for the best match - Colegiul National C. Negruzzi (Iași)
We want to choose the best score from a series of n scores that we receive successively at random. The proposed strategy consists in setting an integer k<n, discarding the first k draws, then choosing the first one whose score is higher than those of the irst k. The aim is to estimate the probability of success and to determine the value of k that gives the largest one.
[On veut choisir le meilleur parmi une série de n scores que l’on reçoit successivement, au hasard. La stratégie proposée consiste à fixer un entier k<n, écarter les k premiers tirages, puis choisir le premier dont le score est supérieur à ceux des k premiers. Il s’agit d’estimer la probabilité de succès et de déterminer la valeur de k qui en donne la plus grande.]
Mots clés : probabilité, optimisation, série harmonique[On veut choisir le meilleur parmi une série de n scores que l’on reçoit successivement, au hasard. La stratégie proposée consiste à fixer un entier k<n, écarter les k premiers tirages, puis choisir le premier dont le score est supérieur à ceux des k premiers. Il s’agit d’estimer la probabilité de succès et de déterminer la valeur de k qui en donne la plus grande.]
Game of life on Various Tilings - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
This article explores variants of John Horton Conway's Game of Life on hexagonal and triangular tilings, looking for stable, periodic or gliding configurations. Two one-dimensional variants are also studied, the latter leading to a construction of the Sierpiński triangle.
[On explore les variantes du jeu de la vie de John Horton Conway sur des pavages hexagonaux et triangulaires, en recherchant des configurations stables, périodiques ou glissantes. Deux variantes unidimensionnelles sont également étudiées, la dernière conduisant à une construction du triangle de Sierpiński.]
Mots clés : automate cellulaire, jeu de la vie, Conway, pavage régulier, tapis de Sierpinski[On explore les variantes du jeu de la vie de John Horton Conway sur des pavages hexagonaux et triangulaires, en recherchant des configurations stables, périodiques ou glissantes. Deux variantes unidimensionnelles sont également étudiées, la dernière conduisant à une construction du triangle de Sierpiński.]
Are all infinities the same? - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
The work deals with the comparison of the cardinalities of infinite sets of numbers. It is proved that: (1) the sets of natural numbers, prime numbers, integers, and rational numbers have the same cardinality, and (2) all intervals of real numbers have the same cardinality as R, which is higher than that of the natural numbers. Most of the results are proved by showing the existence or non-existence of bijective functions.)
Mots clés : cardinalCoin Problem - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Problems of calculating different sums of money can often occur in real life. Although the number of coins used may differ, this research topic offers a fascinating glimpse into the intricacies of a unique currency system. In this paper we are presenting multiple methods of computing the possible sums of money an individual can pay according to the coins we have. We considered a limited number of coins (2 or 3) and even with this reduced number, it can be observed that there could be obtained almost all the sums, when the values of the coins are chosen properly, depending on the value of their greatest common divisor. We also present different possibilities of giving change back as well as give a programming solution to the problem.
Mots clés : arithmétique, division euclidienne, nombres premiers entre eux, théorème de BézoutLa bibliothèque de Babel - Lycée Français François Mitterrand de Brasilia
Article présentant la réponse élaborée par les élèves au problème posé par la nouvelle de Jorge Borges.